Et eksempel på beregning av midler ved hjelp av Baumol-formelen. Penger Asset Management

En av de mest kjente pengestyringsmodellene er Baumol-modellen. Den ble utviklet i 1952 av William Baumol (W.J. Baumol) basert på lagerstyringsmodellen EOQ (Økonomisk ordrekvantitet). Grunnleggende forutsetninger for Baumols modell:

1. Bedriftens bærekraftige behov for PengerÅh;

2. Selskapet investerer umiddelbart alle kontantbeløp i svært likvide verdipapirer;

3. Kostnaden for å konvertere investeringer til kontanter avhenger ikke av beløpet som konverteres (fast for én transaksjon);

4. Selskapet starter sin virksomhet med maksimale rimelige kontantbeholdninger.

Baumols modell er anvendelig i tilfeller hvor en virksomhet kan forutsi sitt kontantbehov med tilstrekkelig grad av sikkerhet. I dette tilfellet, som allerede nevnt, antas det at foretaket begynner å operere med det maksimale passende nivået av midler Q+m. Deretter bruker bedriften jevnt (på grunn av bærekraftige behov) disse midlene over en viss tidsperiode (se fig. 8.5).

Ris. 8.5. Endringer i bedriftens kontantbeholdning i henhold til Baumol-modellen

Så snart kontantbeholdningen faller til minimum tillatt sikkerhetslager m, selger selskapet deler av sine kortsiktige investeringer og gjenoppretter kontantreserven til det opprinnelige nivået.

I dette tilfellet forutsettes det (se forutsetning 2) at midlene mottatt av foretaket som følge av salg av produkter, varer og tjenester overføres som mottatt til kortsiktige investeringer.

La oss introdusere følgende notasjon:

V- det anslåtte totale behovet for midler for perioden (vanligvis et år);

c- kostnader ved å konvertere kortsiktige investeringer til kontanter (transaksjonskostnader);

r- gjennomsnittlig årlig avkastning på kortsiktige investeringer.

Antall konverteringer av verdipapirer til kontanter i løpet av perioden vil være .

Totale bedriftskostnader TC relatert til kontanthåndtering for perioden vil være:

der den første termen representerer transaksjonskostnader og den andre termen representerer alternativkostnader.

For å bestemme mengden påfyll av kontantbeholdninger Q opt., med hvilken TC differensiere funksjonen minimalt TC(Q) Av Q:

Ved å likestille uttrykk (8.2) med null finner vi verdien Q, tilsvarende minimum av funksjonen TS:

En grafisk illustrasjon av kostnadsminimering ved bruk av Baumol-modellen er presentert i figur 8.6.

Ris. 8.6. Minimering av kostnader i henhold til Baumol-modellen

Grafer i fig. 8.6 er bygget under følgende forhold: V= 2000 tusen rubler, c= 0,1 tusen rubler, r= 5%, m= 50 tusen rubler.

Beregning med formel (8.8.3) viste det Q opt≈ 89,44 tusen rubler. Det samme resultatet kan oppnås grafisk med en akseptabel grad av nøyaktighet.

Miller-Orr modell

I 1966 utviklet Merton Miller og Daniel Orr (M.H.Miller, D.Orr) en pengestyringsmodell som er mye nærmere virkeligheten enn Baumols modell. Det hjelper å svare på spørsmålet: hvordan skal et selskap forvalte kontantreservene sine hvis det er umulig å forutsi daglig utstrømning eller innstrømning av kontanter? Miller og Orr brukte Bernoulli-prosessen for å bygge modellen – en stokastisk prosess der mottak og utgifter av penger fra periode til periode er uavhengige tilfeldige hendelser.

Den grunnleggende forutsetningen for Miller-Orr-modellen er at fordelingen av daglige kontantstrømsaldoer er tilnærmet normal. Den faktiske saldoen på en hvilken som helst dag kan tilsvare forventet verdi, være høyere eller lavere. Dermed varierer kontantstrømbalansen tilfeldig fra dag til dag; ingen tendens til endring er sett for seg.

Modellen implementeres i flere stadier [ Kovalev]:

1. Minimumsbeløpet for midler er fastsatt ( L), som det er tilrådelig å hele tiden ha på brukskontoen (bestemt av eksperter basert på bedriftens gjennomsnittlige behov for å betale regninger, mulige krav fra banken, kreditorer, etc.).

2. Basert på statistiske data bestemmes variasjonen i daglig mottak av midler til brukskontoen (σ 2).

3. Mulighetskostnader fastsettes r- utgifter til lagring av midler på en brukskonto (vanligvis tas de i størrelsen av den daglige inntektsrenten på kortsiktige verdipapirer som omsettes på markedet) og utgifter c på gjensidig transformasjon av kontanter og verdipapirer (denne verdien antas å være konstant per transaksjon).

4. Beregn variasjonsområdet i saldoen på midler på brukskontoen R i henhold til formelen

5. Beregn den øvre grensen for midler på brukskontoen H, over hvilken det er nødvendig å konvertere en del av midlene til kortsiktige verdipapirer:

H=L+R(8.5)

6. Bestem returpunktet ( Z) - mengden av midler balanse på brukskontoen, som det er nødvendig å returnere til hvis den faktiske saldoen av midler på brukskontoen går utover grensene for intervallet ( L, H):

Et eksempel på en graf som viser dynamikken til fond som bruker Miller-Orr-modellen er presentert i fig. 8.7.

Ris. 8.6. Dynamikken til bedriftskontantbalanser ved bruk av Miller-Orr-modellen [Kovalev, s. 547].

På et øyeblikk t 1 det er et kjøp av verdipapirer i mengden ( H – Z), og for øyeblikket t 2 verdipapirer selges med nettoproveny ( Z – L).

Når du bruker Miller-Orr-modellen, bør du være oppmerksom på følgende punkter [ Brigham, Gapenski, s. 312-313].

1. Målkontosaldoen er ikke gjennomsnittet mellom øvre og nedre grense, siden verdien oftere nærmer seg nedre grense enn øvre grense. Å sette målbalansen lik gjennomsnittet mellom grensene vil minimere transaksjonskostnadene, men hvis den settes under gjennomsnittet vil resultatet være en reduksjon i alternativkostnadene. Basert på dette anbefaler Miller og Orr å sette målsaldoen i beløpet if L= 0; dette minimerer de totale kostnadene.

2. Størrelsen på målbeholdningen og dermed svingningsgrensene øker med veksten c og σ2; øke c gjør det dyrere å nå den øvre grensen, og en større σ 2 fører til at begge nås oftere.

3. Målbalansen avtar etter hvert som den øker r; siden hvis bankrenten øker, øker verdien av alternativkostnadene og selskapet har en tendens til å investere midler i stedet for å holde dem på en konto.

4. Gulvet trenger ikke å være null, men kan være positivt hvis firmaet må opprettholde en kompenserende balanse eller ledelsen foretrekker å opprettholde en sikkerhetsbeholdning av kontanter.

5. Erfaring med å bruke den beskrevne modellen har vist sine fordeler fremfor rent intuitiv pengestyring; Men hvis selskapet har flere alternative alternativer for å investere midlertidig frie midler, og ikke den eneste i form av kjøp av for eksempel statspapirer, slutter modellen å fungere.

6. Modellen kan suppleres med antakelse om sesongmessige svingninger i inntektene. I dette tilfellet vil ikke kontantstrømmene følge en normal fordeling, men vil ta hensyn til sannsynligheten for en økning eller reduksjon i balansen av midler, avhengig av om selskapet opplever en periode med nedgang eller bedring. Under disse forutsetningene vil ikke alltid målbeholdningen være mellom øvre og nedre grense.

Stones modell

Stones modell, i motsetning til Miller-Orr-modellen, legger mer vekt på å håndtere målresten i stedet for å definere den; samtidig er de like på mange måter [ Brigham, Gapenski, s. 313-314]. De øvre og nedre grensene for kontosaldoen kan endres avhengig av informasjon om forventede kontantstrømmer i løpet av de neste dagene. Konseptet med Stones modell er presentert i fig. 8.7. Akkurat som i Miller-Orr-modellen, Z representerer målkontosaldoen som firmaet streber etter, og H Og L- henholdsvis øvre og nedre grense for svingningene. I tillegg til de som er angitt, har Stones modell eksterne og interne kontrollgrenser: N Og L- ekstern, og ( H – X) Og ( L + x) - intern. I motsetning til Miller-Orr-modellen, hvor det iverksettes umiddelbare tiltak når kontrollgrensene er nådd, skjer ikke dette alltid i Stone-modellen.

Ris. 8.7. Dynamikk til kontantbeholdninger ved bruk av Stone-modellen [Brigham, Gapensky, s. 313].

La oss anta at kontosaldoen har nådd den ytre øvre grensen (punkt EN i fig. 8.7.) på tidspunktet t. I stedet for automatisk å konvertere verdien ( H– Z) fra kontanter til verdipapirer, lager økonomisjefen en prognose for de neste dagene (i vårt tilfelle fem). Hvis forventet saldo på tidspunktet ( t+ 5 ) vil forbli over den interne grensen ( H– x), for eksempel bestemmes størrelsen på punktet I, deretter summen ( H– Z) vil bli konvertert til verdipapirer. Ytterligere dynamikk i kontantbeholdningen i dette tilfellet vil tilsvare den tykke linjen som starter på tidspunktet t.Hvis prognosen viser at for øyeblikket ( t+ 5 ) kontantbeholdningen vil tilsvare punktet MED, så vil ikke firmaet kjøpe verdipapirer. Tilsvarende resonnement gjelder for den nedre grensen.

Dermed er hovedtrekket i Stones modell at selskapets nåværende handlinger bestemmes av prognosen for nær fremtid. Følgelig vil det å nå tak ikke utløse en umiddelbar overføring av kontanter til verdipapirer hvis det forventes relativt høye kontantforbrenninger i de kommende dagene; og dermed minimere antall konverteringsoperasjoner og følgelig redusere kostnadene.

I motsetning til Miller-Orr-modellen, spesifiserer ikke Stone-modellen metoder for å bestemme målkontantbalanser og kontrollgrenser, men de kan bestemmes ved hjelp av Miller-Orr-modellen, og x og perioden prognosen er laget for - ved hjelp av praktisk erfaring.

En betydelig fordel med denne modellen er at parameterne ikke er faste verdier. Denne modellen kan ta hensyn til sesongsvingninger, siden lederen, som lager en prognose, evaluerer egenskapene til produksjonen i individuelle perioder.

Ulempen med Stones modell er fremveksten av subjektivitet. Hvis forvalteren gjør en feil med prognosen, vil selskapet pådra seg kostnader forbundet med å lagre et overskytende kontantbeløp (ved en øvre grense) eller vil miste likviditet i en kort periode (ved en nedre grense) ). Korrekt kortsiktig prognose av størrelsen på kontantbeholdningen kan imidlertid redusere transaksjonskostnadene.

Simuleringsmodellering

Simuleringsmodellering er den mest nøyaktige av modellene som vurderes, men samtidig den mest arbeidskrevende. Modelleringsteknikken er beskrevet av Brigham og Gapenski ([ Brigham, Gapenski, s. 314-316].

Modellering begynner med å utarbeide et foreløpig kontantstrømbudsjett. Etter dette introduseres en antakelse om indikatorenes sannsynlighet i prognosemetodikken.

Det forventes å beregne volumet av månedlig salg ( S) tilfeldig variabel med normalfordeling. La oss betegne variasjonskoeffisienten i volumet av månedlig salg som CV, og standardavviket er som s S. Vi vil også anta at over tid er den relative variasjonen av salgsvolum konstant.

Deretter standardavviket for salgsvolum for Jeg Måneden vil være lik:

Hvor S i- salgsvolum Jeg måned.

Mottak av inntekter fra salg er knyttet til det faktiske, og ikke med forventet salgsvolum, det vil si at betalingskvitteringsordningen er basert på informasjon om faktisk salg som har funnet sted tidligere.

Essensen av Monte Carlo-metoden er basert på å studere driften av en modell av et system når den mottar tilfeldige inputdata som har spesifiserte egenskaper (type distribusjon, spredning, etc.) og begrensninger. I vårt tilfelle er det nødvendig å modellere (på et gitt betydningsnivå) verdien av foretakets mulige kontantmangel per måned og planlegge de tilsvarende verdiene som målbalanse. Nøkkelindikatoren her er signifikansnivået satt av lederen - sannsynligheten for at de oppnådde resultatene (målresten) er statistisk signifikante. Det anbefalte nivået er rundt 90 %.

Brigham og Gapensky understreker at det er mulig å innføre antagelsen om at månedlige salgsvolumer er avhengige av hverandre; det er for eksempel hvis de faktiske implementeringene i Jeg-måneden vil være under forventet nivå, bør dette tjene som et signal om en nedgang i salgsinntekter i de påfølgende månedene. I dette tilfellet vil usikkerheten øke kontantstrømmer og derfor, for å sikre ønsket sikkerhetsnivå, er det nødvendig å sette målkontantbalansen på et relativt høyere nivå [ Brigham, Gapenski, s. 316].

Hovedfordelen med simuleringsmodellering er den relativt høye nøyaktigheten til resultatene som oppnås.

Det skal imidlertid bemerkes at bruken av denne metoden for økonomisk prognose i praksis er nesten umulig uten bruk av datamaskin. I tillegg, for å oppnå pålitelige resultater, er det tilrådelig å ha informasjon om selskapets kontantstrømmer for minst to tidligere år for å få et representativt utvalg av de første dataene.

Forvaltning av kundefordringer.

Kundefordringer, eller kundefordringer, er en av de viktigste og viktigste elementene i omløpsmidlene til et foretak. Moderne handelspraksis er i økende grad avhengig av at kjøperen får utsatt betaling for leverte produkter, noe som resulterer i opprettelse av betydelige kundefordringer for selgeren (leverandøren).

Nivået på fordringer til et foretak bestemmes av:

· Type solgte produkter

· Grad av markedsmetning med denne typen produkter

· Betalingssystem tatt i bruk ved en bestemt bedrift

Generelle økonomiske faktorer

Kundefordringsstyring er et klassisk eksempel på en avveining mellom risiko og avkastning: det optimale kundefordringsnivået fastsettes basert på avveiningen mellom økt salgsvolum og som et resultat fortjeneste som følge av lavere kredittkrav mht. kunder, og de parallelt økende kostnadene ved å finansiere et økende nivå av kundefordringer og en økning i sannsynlige tap på tap på fordringer. Samtidig følges de grunnleggende lovene for økonomisk styring tydelig: den forventede lønnsomheten endres i omvendt proporsjon med likviditeten til eiendelen (i dette tilfellet kundefordringer) og i samme retning som risikoen. Samtidig forsøker populært i den innenlandske litteraturen å klassifisere som et objekt for kundefordringer forvaltningsgjeld for sendte produkter, som i deres haster betydelig overstiger bransjegjennomsnittet for sirkulasjonsperioden for fordringer, eller til og med en periode på 12 måneder, er åpenbart uholdbare: slike "fordringer" kan allerede ikke anses som komponent omløpsmidler.

Et viktig element i håndtering av kundefordringer er rangeringen av kundefordringer i henhold til tidspunktet for deres forekomst (sammenstilling av et såkalt "aldringsregister" over kundefordringer), samt overvåking av omsetningen (omsetning av midler i oppgjør). Sistnevnte gjennomføres på grunnlag av en rekke omsetningsindikatorer, som er omtalt i den tilsvarende delen av kurset.

Et svært populært verktøy for å overvåke kundefordringer er å sammenligne gjennomsnittlig nedbetalingstid med gjennomsnittlig nedbetalingstid for gjeld på leverandørkonti (reskonti). Til tross for det konvensjonelle ved en slik sammenligning (spesielt på grunn av forskjellige forpliktelser og, i noen tilfeller, forskjellige volumer), kan den vise om foretaket er en nettokreditor, som for egen regning finansierer investeringer i arbeidskapitalen av sine kunder, eller omvendt, en netto kreditor, en låntaker som bruker midler fra sine motparter. Det bør imidlertid bemerkes her at de populære argumentene blant mange innenlandske teoretikere om forvaltning av fordringer basert på en analyse av drifts- og finanssyklusene til et foretak2 i praksis står overfor betydelige begrensninger. Driftssyklusen til et foretak er, som kjent, lik på den ene siden summen av varigheten av produksjonsprosessen3 og gjennomsnittlig nedbetalingstid (sirkulasjonsperiode) for fordringer, og på den annen side summen av fordringer. av varigheten av finanssyklusen og gjennomsnittlig nedbetalingstid (sirkulasjonsperiode) for gjeld på leverandørkonti (leverandørreskonti ). Hvis vi nærmer oss problemet med å håndtere fordringer "mekanisk", så er problemet med å minimere varigheten av finanssyklusen4 (nemlig i denne perioden blir foretakets midler avledet fra sirkulasjon og foretaket må bruke finansiering fra egne midler eller tiltrekke seg en lån) kan løses på to måter5. På den ene siden er det mulig å stramme inn vilkårene for salg av produkter på kreditt, noe som skal redusere sirkulasjonsperioden for fordringer, men samtidig redusere salgsvolumet (fortjeneste). På den annen side kan du "utsette" betalingen av leverandørregninger. Innenfor visse grenser kan dette «fungere», men dersom denne teknikken misbrukes, vil leverandøren objektivt sett bli tvunget til å revurdere leveringsvilkårene eller rett og slett inkludere kostnadene ved å finansiere sine økte fordringer i leveringsprisen. Resultatet er økte kostnader og redusert fortjeneste. Ledelseskunsten består her nettopp i å unngå, om mulig, begge farene.

Fra et praktisk synspunkt er det viktigste verktøyet for å håndtere fordringer på en bedrift kredittpolitikk, representert ved to innbyrdes relaterte aktiviteter: gi utsatte betalinger og inkasso.

Kredittpolitikken til et foretak innebærer å ta beslutninger om fem hovedspørsmål [ Levy, Sarnat]:

1. Fastsettelse av perioden som betalingen forventes å bli utsatt for;

2. Fastsettelse av utlånsinstrumenter, d.v.s. juridisk form for å få et kommersielt lån;

3. Dannelse av kredittstandarder - et sett med kriterier og prosedyrer for å bestemme "godt" og "dårlig" når det gjelder å gi en utsettelse på kundebetalinger;

4. Innkrevingspolicy - visse prosedyrer for overvåking av fordringer og prosedyrer for handling i tilfeller av forsinkelser i betalinger må etableres;

5. Insentiver som kan tilbys kunder for å fremskynde betaling av regninger (vanligvis rabatter).

I utviklede land vil selgeren stole på kunnskap om kundens kreditthistorie, studere kundens regnskap osv. Under innenlandske forhold er de viktigste kildene til informasjon om kundenes kredittverdighet

· Selskapets egen erfaring

· Informasjon fra konfidensielle kilder - for eksempel en bank hvor en potensiell klient betjenes.

· Informasjon fra leverandørbedrifter som allerede har jobbet med denne klienten.

For store kontrakter kan det foretas spesielle undersøkelser fra sikkerhetstjenesten.

En analyse av dagens situasjon i Russland viser at spontant, basert på samspillet mellom markedsfaktorer, utvikler innenlandske foretak sin egen kredittpolitikk, som allerede er ganske sammenlignbar med de som har utviklet seg i land med utviklede markedsøkonomier. Resultatet er etableringen av en viss balanse mellom salg på forhåndsbetalingsvilkår, med betaling ved levering og med utsatt betaling - en balanse, hvis overtredelse i en retning fører til et fall i salgsvolum, i den andre retningen til en uberettiget økning i fare for manglende mottak av betaling.

Lagerstyring

Bedriftsøkonomi

avklaring av Baumol-Tobia-modellen for kontantstyring

A.G. MNATSAKANYAN, leder av Institutt for finans og kreditt, doktor i økonomiske vitenskaper, professor

I OG. RESHETSKY, kandidat for fysiske og matematiske vitenskaper, førsteamanuensis ved Institutt for økonomistyring, Baltisk institutt for økonomi og finans,

Kaliningrad

Optimale beslutninger om kontantstyring tas basert på flere modeller. Valget av en eller annen modell avhenger av detaljene i det praktiske økonomistyringsproblemet som løses. Blant dem inntar Baumol-Tobin-modellen en spesiell posisjon og tilhører de klassiske resultatene av økonomisk styring, siden den har viktig teoretisk betydning.

Baumol-Tobin-modellen er omtalt i mange bøker om økonomi og finans (noen ganger kalt "Baumol-modellen"). Samtidig legger forfatterne hovedvekten på forklaringer på den praktiske bruken av hovedresultatene og neglisjerer vanligvis, i en eller annen grad, den detaljerte konklusjonen og beregningen av hovedresultatene (dette er typisk ikke bare for denne modellen) , som ofte fører til ubevisst replikering av feilaktige resultater. Imidlertid er logikken for avledning av hovedresultatet (formelen) ekstremt viktig både i metodologiske termer og for riktig bruk modell, siden den alltid må spesifisere bruksvilkårene for denne modellen, dens essens og gi en detaljert beskrivelse av det interne bildet av den økonomiske prosessen. Logikken for å oppnå hovedresultatet, dvs. formelen, er en beskrivelse av teknologien for å administrere den tilsvarende økonomiske prosessen. Ingen kontrollteknologi er perfekt, og enhver av dem kan bli enda mer perfekt. Ordet "modell" er ikke et veldig godt begrep, da det understreker uvirkelighet og kunstighet. Mer

Det er riktig å snakke om teknologi her, ikke om modellen. I denne artikkelen vil vi følge allment akseptert terminologi, da dette er praktisk for å trekke paralleller og sammenligninger av resultatene våre med resultatene som stammer fra arbeidet til Baumol-Tobin.

Baumol-Tobin-modellen er viktigst ikke fra et praktisk, men snarere fra et teoretisk synspunkt, siden den ligger til grunn for utviklingen av mange andre økonomiske og finansielle konsepter og finansielle teknologier. Spesielt gjelder dette teknologien for å bestemme etterspørselskurven for kontantbeholdninger, samt konstruksjon av stokastiske kontantstyringsmodeller. For objektivitet merker vi at Baumol-Tobin-modellen var basert på Wilsons ideer om lagerstyring.

Derfor vil vi nok en gang, men mer detaljert, beskrive prinsippet for drift av denne modellen (teknologi) og analysere dens sårbarheter for å oppnå mer korrekte og nøyaktige resultater, som er gitt nedenfor. La oss bare merke oss at denne modellen har en viktig feil (misoppfatning), som er av grunnleggende og generell karakter, knyttet til tidshorisonten finansiell planlegging. I det generelle tilfellet kan ikke denne horisonten være kort, noe som er bevist i vår artikkel. I dette tilfellet vil behandlingsrekkefølgen være som følger.

1. Helt i begynnelsen vil det bli avslørt at Baumol-Tobin-modellen feilaktig bestemmer alternativkostnaden for kostnader forbundet med tapt

finans og kreditt

renteinntekter på et bankinnskudd (eller andre eiendeler). I realiteten er disse kostnadene betydelig høyere enn tidligere antatt.

2. Det vil bli vist at denne modellen er tilnærmet av natur (linearisering i tid), så resultatene kan (men er uønskede) bare brukes ved tilstrekkelig lave renter (merk at i Russland er disse rentene fortsatt relativt høye) og liten mengde besøk i bank N for å ta ut penger fra innskuddskontoen. Merk at Baumol-Tobin-modellen, som åpenbart er omtrentlig, ikke innebærer et kvantitativt kriterium for denne tilnærmingen. Derfor er vilkårene for dens anvendelse fortsatt uklare.

3. Avslutningsvis, for første gang vil nøyaktige resultater oppnås i form av en transcendental ligning, som lar en ta optimale beslutninger for eventuelle renter og et hvilket som helst antall besøk til bank N for å ta ut penger fra innskuddskontoen ( dvs. i det mest generelle tilfellet). Det vil bli vist at Baumol-Tobin-modellen er et spesialtilfelle av disse generelle resultatene, og dette kan tjene som ytterligere bevis på deres gyldighet, dvs. at resultatene våre reduseres til resultatene av Baumol-Tobin-modellen når de behandler rente til null.

Som vanlig mener vi her penger som den mest likvide typen eiendel, vanligvis betegnet i makroøkonomi som M1, som inkluderer kontanter og penger i oppgjør, brukskontoer og andre etterspørselskontoer. Disse pengene gir enten svært lav inntekt eller ingen inntekt i det hele tatt. Det er andre pengeaggregater M2, MZ, etc., som er mindre likvide, men med samme grad av risiko kan gi betydelige inntekter over tid: tidsbesparende innskudd, statsobligasjoner, Depositum. Til tross for stor variasjon forskjellige typer eiendeler som er i stand til å generere inntekter over tid, lagrer befolkningen fortsatt deler av sine midler eller eiendeler i form av kontanter, eller mer presist i form av M1. Dette betyr at befolkningen har en ikke-null etterspørsel etter kontanter. Økonomer sto overfor oppgaven med å bestemme de kvantitative egenskapene til denne etterspørselen. Nytten av penger generelt bestemmes, som kjent, av tre funksjoner: et byttemiddel, et verdimål og et middel til å bevare inntekten. Det er åpenbart at kontanter, som et byttemiddel, er overlegen alle andre pengeaggregater, siden de er absolutt likvide. Men kontanter

som et middel til å bevare inntekten er det dårligere enn andre former for penger. Teorier om etterspørselen etter penger basert på dens rolle som byttemiddel kalles teorier om transaksjonell etterspørsel etter penger. Kontanter er nødvendig for å foreta kjøp eller generelt for å utføre transaksjoner. Blant de ulike transaksjonsteoriene om etterspørsel etter penger er Baumol-Tobin-modellen fortsatt den mest kjente og populære, selv om den dukket opp for mer enn et halvt århundre siden - i 1952. I tillegg til å bestemme etterspørselskurven for penger, tillater denne modellen deg for å optimalt forvalte bedrifters kontanter (kontantbeholdning ), samt innbyggere. Ønsket om optimalitet bør settes av parametrene til etterspørselskurven. Selskaper må forutse sine kontantbeholdninger tilsvarende på et optimalt nivå. Basert på kunnskap om selskapets fremtidige kontantbehov, må leder bestemme hvor mye kontantbeholdning som skal holdes. Overskytende kontanter kan investeres i kortsiktige verdipapirer av høy kvalitet, betale utbytte, opprette ekstra reserver osv. Mangel på kontanter tvinger selskapet til å gå til lån, selge verdipapirer, da det er nødvendig å betale regninger og være forberedt på ulike uventede situasjoner. Alle disse tiltakene er knyttet til et så viktig element i selskapsledelsen som kontantstyring, hvis oppgave kommer ned til å bestemme optimal størrelse kontantbeholdning. Kontantsaldo er mengden kontanter tilgjengelig over tid. husstand(familie) eller bedrift. De samme problemene må løses ikke bare av bedrifter, men også av regjeringen, regionale og byadministrasjoner, etc.

Den største fordelen med kontanter er dens bekvemmelighet, siden det ikke er nødvendig å gå til banken for hvert kjøp og pådra seg noen kostnader, hovedsakelig forbundet med bortkastet tid. Pengene kan plasseres i en bank, investeres i obligasjoner eller til og med aksjer og ha den tilsvarende tilleggsinntekten. Derfor kan vi si at kontanter gir tap i form av tapt rente (alternativkostnaden for penger er alltid til stede som den andre siden av mynten). Det vil si at du alltid må betale for bekvemmeligheten av kontanter, men ikke betale for mye. Oppgaven til hver person (leder) er å redusere totalkostnadene til et minimum. La oss anta at personen vet (planlagt på grunnlag av tidligere

nåværende erfaring) at i løpet av neste periode T0 = 1 (for eksempel fem år, et år, en måned, etc.) vil han trenge S0 kontantrubler. Merk at S0 her har den økonomiske betydningen av kontantstrøm, siden dette beløpet refererer til en konvensjonell tidsenhet T0 (for eksempel et år). Det er naturlig å anta at han vil bruke dette beløpet S0 jevnt, for eksempel daglig på So/365 rubler.

Det er flere alternativer for å håndtere kontanter. Du kan ta ut hele beløpet på S0 i begynnelsen av året og deretter bruke det jevnt gjennom året. Gjennomsnittlig årlig beløp, i betydningen et aritmetisk gjennomsnitt, som en person vil ha i løpet av året vil være + 0) = S0/2. Som vanlig tar vi ett år som tidsenhet. Dette er kun for illustrative formål. Faktisk gir vår tilnærming muligheten til å velge hvilken som helst konvensjonell tidsenhet.

Det andre alternativet for kontantstyring er å besøke banken to ganger i løpet av året. Ved årets begynnelse tas den første halvdelen av beløpet tilsvarende S0/2 ut, som brukes jevnt over første halvår, reduseres til null. På dette tidspunktet genererer andre halvdel, lokalisert i banken, renteinntekter. Følgelig vil det i løpet av første halvår i gjennomsnitt være et kontantbeløp som tilsvarer mengden tilgjengelige kontanter i skjemaet aritmetisk progresjon). Etter første halvår trekkes et andre beløp på S0/2 umiddelbart fra bankkontoen for utgifter i neste andre halvår. Følgelig vil det i løpet av andre halvår i gjennomsnitt være et kontantbeløp som tilsvarer ^¿/2+0) /2=S0/4, som i første halvår. Hvis det gjennomsnittlige kontantbeløpet i løpet av hvert halvår var lik So/4, vil det gjennomsnittlige årlige kontantbeløpet være S0/4, noe som er åpenbart.

På samme måte kan du vurdere å besøke banken tre eller fire ganger. Generelt, når du besøker Iraz Bank i løpet av året, vil beløpet på S0/N bli trukket tilbake hver gang. Dette beløpet vil bli brukt i perioden 1/I = T, og endres i løpet av denne tiden fra verdien S0/N til null.

Derfor, i det generelle tilfellet, vil det gjennomsnittlige årlige kontantbeløpet være ^¿/Н + 0) /2 = S0/2N (dette er gjennomsnittsbeløpet for en avtagende aritmetisk progresjon). Fra denne formelen er det klart at jo større I, jo mindre er det gjennomsnittlige årlige beløpet "pr

hender», noe som betyr mindre tap fra tapt interesse. Dette er den ganske ikke-åpenbare logikken som ligger til grunn for Baumol-Tobin-modellen. Derfor vil vi nedenfor analysere og korrekt definere disse tapene og presentere mer overbevisende begrunnelser for denne logikken.

Mulighetskostnad for kontanter. Nå må du bestemme tapene ved å ha kontanter for hånden. Vanligvis i den økonomiske litteraturen, uten bevis, antas det intuitivt at disse tapene er proporsjonale med produktet av bankrenten R0 og det gjennomsnittlige årlige kontantbeløpet S0/2N. Imidlertid er denne påstanden feil, noe som fører til en undervurdering av tap i forhold til deres sanne verdi (forfatterne av denne modellen fulgte logikken til Wilson-modellen knyttet til lagerstyring). Tap ved oppbevaring av kontanter, eller rettere sagt deres korrekte beregning, kan ha en selvstendig økonomisk betydning som ikke er relatert til denne sammenhengen. Spesielt kan undervurdering av disse tapene villede ledere som ikke vil ta hensyn til slike "småting" og vil ignorere kontantstyring. I tillegg bekreftet ikke en eksperimentell test av etterspørselskurven for kontanter det teoretiske resultatet, som vist i arbeidet. Derfor foreslås den tilsvarende nøyaktige beregningen av disse tapene nedenfor.

La R0 være den årlige bankrenten, eller avkastningen på en alternativ investering. I Baumol-Tobin-modellen "som standard" er det antatt at denne rentesatsen R0 er satt i forhold til en betinget enhetsperiode T0, dvs. R0 = R0(T0), hvor T0 = 1. Dette forholdet bør også huskes når ved å bruke denne modellen, ellers er grove feilberegninger mulig. For eksempel, hvis planleggingsperioden T0 = 6 måneder, må satsen ^ bestemmes i forhold til perioden på 6 måneder, som i Baumol-Tobin-modellen antas å være lik én. Dette er en klar ulempe med denne tilnærmingen, siden det oppstår visse vanskeligheter, som ofte fører til feil. Alle disse vanskelighetene kunne lett unngås hvis vi ikke krevde likheten T0 = 1. Men foreløpig vil vi holde oss til den tradisjonelle tilnærmingen. Disse problemene dekkes mer detaljert i arbeidene. Forutsatt at denne satsen er liten nok, er det kun i dette tilfellet som kan brukes enkel rente, som er det som er standard i Baumol-Tobin-modellen. La oss forklare dette nedenfor.

finans og kreditt

I begynnelsen av året, når du først besøker banken, vil beløpet S0/N bli trukket fra kontoen, renteinntekten som i løpet av året ville vært L^/D dersom dette beløpet var i banken, dvs. representerer tapet fra første uttak av beløpet S0 /N. Derfor vil kostnaden for det første uttaket fra en bankkonto være:

hvor multiplikasjon med én er igjen for klarhetens skyld, siden man bør huske på at dette er tiden T0 = 1.

Det andre besøket i banken vil skje etter en tidsperiode T = 1 /N, og beløpet S0/N vil bli trukket igjen. Hele enhetsperioden (for eksempel ett år) er delt inn i N like intervaller. I løpet av en periode T gir dette beløpet renteinntekter, men i de gjenværende ^ - 1) periodene, som hver er lik T = 1/N, mottas ikke renteinntekter, som vil utgjøre tap lik:

^i -^.^=^^(1 -1),

hvor multiplikatoren (1-1/^ beskriver en tid som ligner på en i det forrige uttrykket, dvs. tiden da dette beløpet kunne ha vært på et bankinnskudd, men ikke var det. Etter en tid på 2T, et tredje besøk til banken skulle inntreffe, og igjen trekkes beløpet S0/N Tap fra tapte renteinntekter vil være:

SO i - 90 i.- = 90 i0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N Ytterligere vurdering kan utføres ved analogi. I det generelle tilfellet, etter j perioder vil det 0+1) th besøket i banken forekomme og beløpet S0/N vil bli trukket fra kontoen, hvor y = 1, 2,...F Kostnaden for tapt renteinntekt i dette generelle tilfellet vil være lik:

90R0 - 90 I = ^R0 (1 -C.

N N N N N Spesielt når y = N, fra denne generelle formelen kan du bestemme tapene fra siste N^0 på kontantuttakskontoen, som vil være: I 50 I N -1 = 50 I (1 N -1) I

Dette resultatet er ganske åpenbart. Beløpet S0/N vil faktisk bli trukket fra kontoen ved begynnelsen av den siste perioden og vil ikke generere inntekter bare i løpet av tiden 1/K. Derfor vil produktet av dette beløpet S0/N innen 1/ N og ved satsen L^ vil gi tap, som og oppnådd på høyre side av siste likhet. I løpet av de første (N-1) periodene vil dette beløpet fortsatt tjene rente

inntekt. Kostnadene for disse kontantene vil være de laveste sammenlignet med alle andre. Det maksimale tapet vil oppstå fra det aller første uttaket av kontanter fra kontoen.

La oss nå finne det totale tapet av renteinntekter fra uopptjente renter, betegnet som C (N), for hele planperioden (ett år). For å gjøre dette, la oss summere alle tapene for hvert enkelt kontantuttak som ble oppnådd ovenfor:

) = N1 + ~N Ro(1-N+

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

Ovenfor ble åpenbare algebraiske transformasjoner utført for å isolere summen av leddene til en aritmetisk progresjon. Hver påfølgende ledd av progresjonen (de er i parentes) oppnås fra den forrige ved å trekke fra verdien 1/K. Vi beskriver i detalj alle disse stadiene av beregninger, siden det er her den første feilen ble gjort mer enn et halvt århundre siden og deretter gjentatt mange ganger i bøker og artikler. Ved å bruke formelen for summen av leddene til en aritmetisk progresjon, finner vi alternativkostnaden for kontanter:

С1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N0

= -~ R +- SO R0. 2N^2 00

Resultatet vårt (1) skiller seg fra lignende uttrykk ved at et nytt begrep vises til høyre for det siste likhetstegnet. Tidligere var det kun den første terminen £0A0/2J som var til stede i disse kostnadene. Det merkelige er at det i så lang tid ikke ble tatt hensyn til denne feilen. I tillegg til beregningsbeviset for uttrykkets riktighet (1), som ble presentert ovenfor i full detalj, kan vi også vurdere den økonomiske betydningen av dette uttrykket og dets forgjenger. Som vanlig er det i slike tilfeller nødvendig å ty til noen ekstreme tilfeller av verifisering der detaljerte beregninger ikke er påkrevd. For eksempel, ved et engangsbesøk i banken, følger det av formel (1) at med N=1 vil de alternative kostnadene være

C1 (1) = I + - SO I = ^ I.

Kostnadsavhengighet av antall bankbesøk

Rettferdigheten til dette resultatet etterlater ingen tvil. Dette er lik årets renteinntekt på innskuddsbeløpet Sg, hvis avkastning er lik B.a Bruker vi forrige resultat får vi bare halvparten av de faktiske kostnadene.

Det andre ekstreme tilfellet er et uendelig stort antall besøk til bank N, hvor minimumskostnaden (1) oppnås. Hvis alle tap bare ble redusert til denne typen kostnad, ville minimum av disse tapene oppnås med maksimalt mulig antall N bankbesøk i løpet av en konvensjonelt enkelt periode (år). Teoretisk sett kan denne verdien være lik uendelig (dvs. vilkårlig stor), da vil kostnadene kun bestemmes av det andre leddet SgRg/2 av likhet (1). Det vil si at selv med en uendelig stor verdi av A, vil denne typen kostnad ikke reduseres til null, men vil være lik 0,5^^. Dette er hovedforskjellen mellom resultatene våre og resultatene av Baumol-Tobin-teorien, som det direkte følger av at i dette tilfellet vil disse kostnadene bli redusert til null. Feilen i slike konklusjoner virker åpenbar, gitt at problemet koker ned til en kontinuerlig livrente. Hvis verdien av N er stor nok, kan vi anta at uttaket av beløp skjer kontinuerlig. Mengden Sg på kontoen vil kontinuerlig synke til null gjennom året, noe som vil føre til tap av renteinntekter.

Denne grove feilen er ganske åpenbar fra enkle kvalitative betraktninger, hvis vi riktig går videre til den kontinuerlige beregningen av renteinntekter, og, som det fremgår av dette uttrykket, for N > 1, er bidraget fra andre ledd til disse tapene alltid høyere enn det første leddet i formel (1). Det vil si at tap fra tapte renteinntekter faktisk er mye høyere enn tidligere antatt. Disse forskjellene er visuelt representert av grafen C(SH (stiplet linje).

Denne grafen tenderer ikke asymptotisk til abscisseaksen (nullverdi), som tidligere antatt, men nærmer seg den horisontale rette linjen С1(da) = SgRg/2 (stiplet linje). Merk at noen ganger i den økonomiske litteraturen konstrueres kostnadsavhengigheten av størrelsen på kontantbeholdningen, og ikke av N, noe som ikke endrer essensen av problemet.

Å ha Full beskrivelse kostnader i form av formel (1), får vi ytterligere muligheter til å akseptere optimale løsninger for styring av selskapets kontantbeholdning. Å ta ut penger fra en konto er fornuftig hvis de kan reinvesteres med høyere avkastning (eller nytte for individuell), som er det som er antatt som standard i Baumol-Tobin-modellen. Når du kjenner kostnadene (1), kan de sammenlignes med inntektene som kan mottas fra reinvestering. Det vil si at vi får muligheten til å optimalt forvalte ikke bare kontanter, men også eventuelle andre eiendeler. Å ta ut penger fra kontoen vil være fornuftig hvis netto nåverdi ikke er mindre enn null. Ytterligere detaljer kan utelates siden kostnadene (1) er tilnærmet her, som vist nedenfor. Mer nøyaktige resultater vil bli oppnådd senere. Det undervurderte kostnadsnivået i Baumol-Tobin-modellen kan føre til at noen ledere kan ignorere dem og ikke anvende optimale kontanthåndteringsmetoder. I tillegg er denne feilen også av logisk natur, og forvrenger noen kvalitative representasjoner av investeringsanalyse.

Noen presiseringer av modellen. La oss vise at når man oppnådde resultat (1), ble det faktisk brukt enkel (omtrentlig) rente, derfor anslår ikke formel (1) nøyaktig alternativkostnadene på grunn av tapte renteinntekter. I tillegg vil vi ta enda et skritt mot en mer adekvat løsning på dette problemet.

Hvis N er antall årlige besøk i banken, vil tidsperioden T (målt i år) mellom hvert besøk i banken være lik

T = - (år). N

Merk at N er en strømningsmengde, og dens dimensjon må samsvare med mengden

besøk i banken per tidsenhet (for eksempel ett år). Beløpet £ som trekkes regelmessig fra kontoen er lik:

For t perioder, som hver er lik T, må renteinntekter påløpe på beløpet £ lik:

S(1 + R0)mT-S og mTR0S = m

hvor den omtrentlige likheten oppnås opp til lineære termer av serieutvidelsen (enkle prosenter). Uttrykket lengst til venstre for likhetstegnet er nøyaktig. I forhold til vår problemstilling er m antall perioder hvor beløpet £ = S0/N ikke var på konto, og derfor er dette tapt renteinntekt. For det første uttatte beløpet t = N for det andre t = N- 1), for det tredje t = N- 2), etc. Disse verdiene bør vekselvis erstattes med uttrykk (A), som vil gi den tilsvarende imputerte kostnader som ble oppnådd ved utledning av formel (1).

I tillegg til tap av renteinntekter, er det en annen komponent av totale kostnader C2(I), direkte knyttet til prosessen med å ta ut midler fra en konto som genererer renteinntekter. Som vist ovenfor synker kostnadene C1 etter hvert som antall besøk til bank N øker, men når N øker, øker kostnadene C2(I) knyttet til å besøke banken.

Tradisjonen tro vil vi gi den enkleste tolkningen av utseendet til kostnadene C2(^ knyttet til et besøk i banken. La oss angi kostnadene ved ett besøk i banken med P. Kostnadene P avhenger ikke av beløpet som trekkes fra banken. bankkonto (dette er en grunnleggende betingelse). De bestemmes hovedsakelig av tap av tid for en tur til banken og tilbake, venting i kø og behandling av uttak av penger fra en sparekonto, provisjoner, betaling av kontrakter, etc. For eksempel, hvis du tjener 40 rubler / time og det totale tapet av tid er 5 timer per besøk, vil alternativkostnaden for tapt tid være lik: 5t 40 rubler / time = 200 rubler. Til dette tapsbeløpet bør legge til de direkte kostnadene ved å reise til banken og tilbake. I tillegg er det slik at jo oftere penger som trekkes fra kontoen, desto lavere rente på tidsinnskudd, som også skal inkluderes i kostnadene Størrelsen på disse kostnadene må være beregnes av leder i hvert enkelt tilfelle for seg, noe som ikke er formålet med artikkelen For året skal kostnader vedr.

et besøk til banken, som er angitt med C, vil være:

C2 (N) = P N. (2)

Åpenbart, hvis alle tap bare ble redusert til denne typen, ville deres minimum oppnås med et enkelt besøk til banken i begynnelsen av planleggingsperioden (året).

Når vi definerte denne typen kostnader, fulgte vi den klassiske tilnærmingen, og snakket om å ta ut penger fra en bankkonto. Mottak av kontanter kan imidlertid i praksis skje på ulike måter, som omtalt ovenfor. Generelt kan bruken av denne teknikken kreve mye kreativ innsats og er ikke begrenset bare til bankinnskudd. Det kan også være å ta opp et lån eller selge (eller selge ut ved konkurs) selskapets lønnsomme risikable eiendeler. Som regel er det slik at jo høyere avkastning på risikofylte eiendeler er, desto større P. Men i alle disse tilfellene må kostnadene ved å "utbetale" bestemmes av formel (2), ellers kan en annen forvaltningsteknologi være nødvendig.

Det totale beløpet for alle kostnader for planperioden (året) er lik:

TC (N) = C + C2 = 2 RS + 2 R0 Så N-1 + PN. (3)

I denne ligningen er det bare N som avhenger av lederens vilje og ønsker (endogen variabel), alle andre variabler er ikke avhengige av den (eksogene variabler), derfor bør de betraktes som konstante, og lederen kan endre variabelen N etter hvert som han anser som fordelaktig. Lederens naturlige ønske er å redusere totalkostnadene (3), som avhenger av N. Hver leders oppgave er å beregne antall besøk til bank N hvor disse totalkostnadene blir minimale:

Den første ordrebetingelsen for minimum har

hvor uttrykk (3) ble erstattet med TS. Legg merke til at det ikke er noe bidrag til den deriverte av totale kostnader fra begrepet A^^, siden det ikke er avhengig av N. Derfor viste løsningen Baumol og Tobin seg å være riktig. Ved å løse ligning (4), finner vi det optimale antallet besøk i banken i løpet av ett år:

hvor de totale tapene blir minimale mulige. Med denne allerede spesifikke verdien av N, bør det optimale kontantbeløpet som trekkes ut hver gang fra en bankkonto være lik

Denne formelen kan også brukes til å bestemme den optimale kontantbalansen som et selskap bør låne eller motta som følge av salg av verdipapirer, da er P transaksjonskostnadene ved en transaksjon med verdipapirer eller innhenting av lån.

Hvis det er 365 dager i et år, vil dette beløpet bli trukket fra kontoen hver 365/^ dag. Følgelig vil det gjennomsnittlige årlige kontantbeløpet være

Fra denne formelen er det klart at jo høyere renten er, desto lavere er det gjennomsnittlige årlige kontantbeløpet i hendene på befolkningen og bedriftene. Gyldigheten av denne uttalelsen er hevet over tvil. I den økonomiske litteraturen brukes også Baumol-Tobin-modellen som modell for etterspørselen etter penger. Merk at det var etterspørselen etter kontanter som i utgangspunktet interesserte forfatterne av denne modellen, og ikke problemet med optimal kontantstyring. I dette tilfellet tas ligning (7) som etterspørselsligningen. De totale kostnadene når likhet (5) er oppfylt har en minimumsverdi lik:

TS (Ne) = 2 R £o + \^2РЯо £о,

hvor uttrykk (5) ble erstattet med (3) i stedet for N. Det er lett å verifisere at dette faktisk er minimumsverdien ved å ta den andre deriverte, som åpenbart er større enn null: d2TC/dN2 > 0. Dermed er ikke bare nødvendig tilstand for et minimum, men også tilstrekkelig.

Den vurderte modellen har noen ulemper som er åpenbare i dag, som på ingen måte forringer fordelene ved denne teorien, som gir åpenbare muligheter for utvikling og avklaring. For eksempel kan det for det første tas fullt hensyn til neddiskontering av fremtidige kostnader. For det andre mottar flertallet av den russiske befolkningen lønn kontant. Andre typer inntekter kommer også i kontanter. I slike tilfeller

vi bør vurdere det omvendte problemet sammenlignet med det som er diskutert ovenfor. En person som har mottatt en inntekt, må bestemme hvor mye penger han vil beholde i kontanter og hvor mye han vil sette inn på en banksparekonto som genererer renteinntekter. Denne tilnærmingen brukes vanligvis til å beskrive den første halvdelen av en persons liv før pensjonering, når han streber etter å tjene mer enn han bruker på samme tid. Ovenfor betraktet Baumol-Tobin-modellen i hovedsak en person som er pensjonist og eier penger på en sparekonto.

Samtidig har denne modellen en mye bredere anvendt karakter. Spesielt gjelder det forvaltningen av en portefølje av verdipapirer som eies av et meglerselskap eller bank. Verdipapirer kan ha ulike nivåer av likviditet, uavhengig av lønnsomhet.

Med samme suksess kan Baumol-Tobin-modellen brukes ved salg av ikke bare verdipapirer, men også eiendom, som kan kalles "utbetaling av eiendomsinvesteringer." Det eneste problemet er at eiendelene som selges er delbare. Dette er vanskelig å gjøre i forhold til eiendom direkte, men i prinsippet er det mulig.

Litteratur

1. Braley R. Prinsipper for bedriftsfinansiering / R. Braley, S. Myers; kjørefelt fra engelsk M.: Olimp-Business, 1997. 1087 s.

2. Brigham Y. Økonomistyring / Y. Brigham, L. Gapenski. St. Petersburg: Economic School, 1997. T. 2. 668 s.

3. Van Horn J. K. Fundamentals of financial management / J. K. Van Horn. M.: Finans og statistikk, 1996. 799 s.

4. Vorst I. Økonomi i selskapet / I. Vorst, P. Revent-lav. M.: Higher School, 1994. 272 s.

5. Kovalev V.V. Introduksjon til økonomistyring / V.V. Kovalev. M.: Finans og statistikk, 1999. 768 s.

6. Mankiw G. N. Makroøkonomi / G. N. Mankiw. M.: MSU, 1994. 735 s.

7. Reshetsky V.I. Finansiell matematikk. Analyse og beregning av investeringsprosjekter / V. I. Reshetsky. Kaliningrad: BIEF, 1998. 395 s.

8. Reshetsky V. I. Økonomisk analyse og beregning av investeringsprosjekter / V. I. Reshetsky. Kaliningrad: Yantarny Skaz, 2001. 477 s.

9. Trenev N. N. Økonomistyring / N. N. Trenev. M.: Finans og statistikk, 1999. 495 s.

10. Cheng F. Bedriftsøkonomi: teori, metoder og praksis / F. Cheng, J. Li, I. Finnerty. M.: INFRA-M, 2000. S. 685.

11. Shim D.K. Økonomistyring / D.K. Shim, D.G. Siegel. M.: Filin, 1996. 365 s.

Kontanter er avgjørende for at enhver virksomhet skal fungere, og utgjør en integrert del av arbeidskapitalen. Samtidig er følgende funksjoner karakteristiske for fond:

tap av kjøpekraft på grunn av inflasjon;
evne til å generere inntekter selvstendig.

På grunn av funksjonene som er oppført ovenfor, er det et objektivt behov for å rettferdiggjøre den optimale kontantbalansen, som ikke vil være overdreven og samtidig vil være tilstrekkelig til å opprettholde soliditeten. lar deg beregne verdien, underlagt visse bestemmelser.

Utgangspunktene til Baumol-modellen

kontantstrømmer er ikke utsatt for svingninger, det vil si at det i utgangspunktet antas at midlene brukes jevnt;
midler brukes til saldoen er null;
det er en viss usikkerhet i pengestrømmen;
muligheten for å bruke en kredittgrense eller kassekreditt antas ikke;
alternativkostnaden for å opprettholde kontantbalansen endres ikke;
overskytende midler er investert i likvide verdipapirer;
Ved kjøp og salg av omsettelige verdipapirer for kontanter oppstår visse transaksjonskostnader.

Beregning av optimal kontantbeholdning

Verdien av den optimale kontantbalansen, i henhold til Baumol-modellen, avhenger av to faktorer: kostnaden for en transaksjon for å fylle opp midler og alternativkostnadene ved å opprettholde den. I dette tilfellet kan totalkostnadsfunksjonen representeres som følger:

Hvor C- kontantbeholdning;

F– transaksjonskostnader ved å fylle på kontantbeholdningen;

T– årlig behov for midler;

k– alternativkostnader ved å opprettholde kontantbeholdningen (rente på omsettelige verdipapirer).

Fra den resulterende ligningen kan vi uttrykke den optimale kontantbalansen ( Engelsk Optimal kontantbalanse, OCB):

Grafisk kan disse avhengighetene uttrykkes som følger:

Eksempel. Selskapets kontantbehov er $75.000. per uke er transaksjonskostnader for kjøp og salg av verdipapirer 800 cu, og renten på likvide verdipapirer er 9 % per år.

Selskapets årlige kontantbehov er CU 3.900.000. (75000*52). I dette tilfellet vil den optimale kontantbalansen i henhold til Baumol-modellen være $263 312,24.

Tolkning av Baumols modell

Forutsatt at de innledende bestemmelsene i Baumol-modellen er oppfylt, er den resulterende optimale kontantbalansen tilstrekkelig til å opprettholde soliditeten til virksomheten. Hvis betingelsen om ensartet bruk av midler er oppfylt, er det ikke nødvendig å opprettholde forsikringsbalansen, så minimumssaldoen deres vil være lik 0.

Siden utgifter til midler til en nullbalanse utføres over en viss tidsperiode, bør alle mottatte inntekter investeres i omsettelige verdipapirer. Når kontantbeholdningen når en nullsaldo, er det nødvendig å fylle den opp til den optimale saldoen gjennom konvertering av likvide verdipapirer.

1. Foretakets bærekraftige behov for midler;

2. Selskapet investerer umiddelbart alle kontantbeløp i svært likvide verdipapirer;

3. Kostnaden for å konvertere investeringer til kontanter avhenger ikke av beløpet som konverteres (fast for én transaksjon);

4. Selskapet starter sin virksomhet med maksimale rimelige kontantbeholdninger.

Ris. 8.5. Endringer i bedriftens kontantbeholdning i henhold til Baumol-modellen