Un esempio di calcolo dei fondi utilizzando la formula Baumol. Gestione del patrimonio monetario

Uno dei modelli di gestione del denaro più famosi è il modello Baumol. È stato sviluppato nel 1952 da William Baumol (W.J. Baumol) sulla base del modello di gestione dell'inventario EOQ (quantità economica dell'ordine). Presupposti di base del modello di Baumol:

1. Il bisogno sostenibile dell’impresa di Soldi OH;

2. La società investe immediatamente tutti gli incassi in titoli altamente liquidi;

3. Il costo di conversione degli investimenti in contanti non dipende dall'importo da convertire (fissato per una transazione);

4. La società inizia le operazioni con saldi di cassa massimi ragionevoli.

Il modello di Baumol è applicabile nei casi in cui un'impresa può prevedere i propri bisogni di cassa con un sufficiente grado di certezza. In questo caso, come già notato, si presume che l'impresa inizi a operare con il livello massimo di fondi adeguato Q+m. Quindi l'impresa spende uniformemente (a causa delle esigenze sostenibili) questi fondi per un certo periodo di tempo (vedi Fig. 8.5).

Riso. 8.5. Variazioni dei saldi di cassa aziendali secondo il modello Baumol

Non appena i saldi di cassa scendono al livello minimo consentito di sicurezza M, la società vende parte dei suoi investimenti a breve termine e ripristina la riserva di liquidità al livello iniziale.

In questo caso, si presuppone (vedere ipotesi 2) che i fondi ricevuti dall'impresa a seguito della vendita di prodotti, beni e servizi vengano trasferiti come ricevuti in investimenti a breve termine.

Introduciamo la seguente notazione:

V- il fabbisogno totale previsto di fondi per il periodo (normalmente un anno);

C- costi di conversione in liquidità degli investimenti a breve termine (costi di transazione);

R- rendimento medio annuo degli investimenti a breve termine.

Il numero di conversioni di titoli in contanti durante il periodo sarà pari a .

Costi aziendali totali TC relativi alla gestione della liquidità del periodo saranno:

dove il primo termine rappresenta i costi di transazione e il secondo termine rappresenta i costi opportunità.

Per determinare l'importo di ricostituzione dei saldi di cassa Q opz., con quale TC differenziare minimamente la funzione TC(Q) Di Q:

Uguagliando l'espressione (8.2) a zero, troviamo il valore Q, corrispondente al minimo della funzione TS:

Un'illustrazione grafica della minimizzazione dei costi utilizzando il modello Baumol è presentata nella Figura 8.6.

Riso. 8.6. Minimizzazione dei costi secondo il modello Baumol

Grafici in Fig. 8.6 sono costruiti nelle seguenti condizioni: V= 2000 mila rubli, C= 0,1 mila rubli, R= 5%, M= 50mila rubli.

Il calcolo utilizzando la formula (8.8.3) lo ha dimostrato Q opz≈ 89,44 mila rubli. Lo stesso risultato può essere ottenuto graficamente con un grado di accuratezza accettabile.

Modello di Miller-Orr

Nel 1966, Merton Miller e Daniel Orr (M.H.Miller, D.Orr) svilupparono un modello di gestione del denaro molto più vicino alla realtà rispetto al modello di Baumol. Aiuta a rispondere alla domanda: come dovrebbe un'azienda gestire le proprie riserve di liquidità se è impossibile prevedere il deflusso o l'afflusso giornaliero di liquidità? Miller e Orr hanno utilizzato il processo di Bernoulli per costruire il modello, un processo stocastico in cui la ricezione e la spesa di denaro da un periodo all'altro sono eventi casuali indipendenti.

La premessa di base del modello Miller-Orr è che la distribuzione dei saldi dei flussi di cassa giornalieri è approssimativamente normale. Il saldo effettivo in qualsiasi giorno può corrispondere al valore atteso, essere superiore o inferiore. Pertanto, il saldo del flusso di cassa varia in modo casuale di giorno in giorno; non è prevista alcuna tendenza al suo cambiamento.

Il modello è implementato in più fasi [ Kovalev]:

1. Viene stabilito l'importo minimo dei fondi ( l), che è opportuno tenere costantemente sul conto corrente (determinato da esperti in base al fabbisogno medio di pagamento delle fatture dell'impresa, alle eventuali richieste della banca, dei creditori, ecc.).

2. Sulla base dei dati statistici viene determinata la variazione della ricezione giornaliera di fondi sul conto corrente (σ 2).

3. Vengono determinati i costi opportunità R- spese per la conservazione di fondi in un conto corrente (di solito vengono prese per l'importo del tasso di reddito giornaliero su titoli a breve termine negoziati sul mercato) e spese C sulla mutua trasformazione di contante e titoli (tale valore è assunto costante per operazione).

4. Calcolare l'intervallo di variazione del saldo dei fondi sul conto corrente R secondo la formula

5. Calcolare il limite massimo dei fondi nel conto corrente H, al di sopra del quale è necessario convertire parte dei fondi in titoli a breve termine:

H=l+R(8.5)

6. Determinare il punto di ritorno ( Z) - l'importo del saldo dei fondi sul conto corrente, a cui è necessario tornare se il saldo effettivo dei fondi sul conto corrente supera i limiti dell'intervallo ( l, H):

Un esempio di grafico che descrive la dinamica dei fondi utilizzando il modello Miller-Orr è presentato in Fig. 8.7.

Riso. 8.6. Dinamica dei saldi di cassa aziendali utilizzando il modello Miller-Orr [Kovalev, p. 547].

In un momento preciso T 1 avviene un acquisto di titoli per un importo di ( H – Z) e al momento T 2 titoli vengono venduti con ricavo netto ( Z – l).

Quando si utilizza il modello Miller-Orr, è necessario prestare attenzione ai seguenti punti [ Brigham, Gapenski, p.312-313].

1. Il saldo del conto target non è la media tra i limiti superiore e inferiore, poiché il suo valore si avvicina più spesso al limite inferiore che al limite superiore. Impostare il saldo target uguale alla media tra i limiti ridurrà al minimo i costi di transazione, ma se è fissato al di sotto della media, il risultato sarà una riduzione dei costi opportunità. Sulla base di ciò, Miller e Orr consigliano di fissare il saldo target nell'importo se l= 0; questo minimizza i costi complessivi.

2. La dimensione del saldo di cassa target e, quindi, i limiti di fluttuazione, aumentano con la crescita C e σ2; aumento C rende più costoso raggiungere il limite superiore, e un σ 2 maggiore fa sì che entrambi vengano raggiunti più spesso.

3. Il saldo target diminuisce man mano che aumenta R; poiché se il tasso di interesse bancario aumenta, allora aumenta il valore dei costi opportunità e l’azienda tende a investire i fondi anziché tenerli in un conto.

4. Il limite minimo non deve essere pari a zero, ma può essere positivo se l'impresa deve mantenere un equilibrio compensativo o se il management preferisce mantenere una scorta di liquidità di sicurezza.

5. L'esperienza nell'utilizzo del modello descritto ha mostrato i suoi vantaggi rispetto alla gestione del denaro puramente intuitiva; tuttavia, se la società ha diverse opzioni alternative per investire fondi temporaneamente liberi, e non l'unica sotto forma di acquisto, ad esempio, di titoli di Stato, il modello cessa di funzionare.

6. Il modello può essere integrato con l'ipotesi di fluttuazioni stagionali delle entrate. In questo caso, i flussi di cassa non seguiranno una distribuzione normale, ma terranno conto della probabilità di un aumento o di una diminuzione del saldo dei fondi, a seconda che l'azienda stia attraversando un periodo di declino o di ripresa. In base a queste ipotesi, il saldo di cassa target non sarà sempre compreso tra i limiti superiore e inferiore.

Il modello di Stone

Il modello di Stone, a differenza del modello Miller-Orr, pone maggiore enfasi sulla gestione del residuo target piuttosto che sulla sua definizione; allo stesso tempo, sono simili in molti modi [ Brigham, Gapenski, pag. 313-314]. I limiti superiore e inferiore del saldo del conto sono soggetti a modifiche in base alle informazioni sui flussi di cassa attesi nei prossimi giorni. Il concetto del modello di Stone è presentato in Fig. 8.7. Proprio come nel modello Miller-Orr, Z rappresenta il saldo contabile target a cui l'impresa aspira e H E l- rispettivamente i limiti superiore e inferiore delle sue fluttuazioni. Oltre a quelli indicati, il modello di Stone presenta limiti di controllo esterni ed interni: N E l- esterno e ( H – X) E ( l + X) - interno. A differenza del modello Miller-Orr, in cui viene intrapresa un’azione immediata quando vengono raggiunti i limiti di controllo, ciò non sempre avviene nel modello Stone.

Riso. 8.7. Dinamica dei saldi di cassa utilizzando il modello di Stone [Brigham, Gapensky, p. 313].

Supponiamo che il saldo del conto abbia raggiunto il limite superiore esterno (punto UN nella fig. 8.7.) al momento T. Invece di convertire automaticamente il valore ( H– Z) dalla liquidità ai titoli, il direttore finanziario fa una previsione per i prossimi giorni (nel nostro caso cinque). Se il saldo previsto al momento ( T+ 5 ) rimarrà al di sopra del limite interno ( H– X), ad esempio la sua dimensione è determinata nel punto IN, quindi la somma ( H– Z) saranno convertiti in titoli. Ulteriori dinamiche del saldo di cassa in questo caso corrisponderanno alla linea spessa che inizia in quel momento T.Se le previsioni mostrano che al momento ( T+ 5 ) il saldo in contanti corrisponderà al punto CON, allora l’impresa non acquisterà titoli. Un ragionamento simile vale per il limite inferiore.

Pertanto, la caratteristica principale del modello di Stone è che le azioni attuali dell'azienda sono determinate dalle sue previsioni per il prossimo futuro. Di conseguenza, il raggiungimento del limite non innescherà un trasferimento immediato di liquidità in titoli se nei prossimi giorni si prevede un consumo di liquidità relativamente elevato; minimizzando così il numero di operazioni di conversione e, di conseguenza, riducendo i costi.

A differenza del modello Miller-Orr, il modello Stone non specifica i metodi per determinare i saldi di cassa target e i limiti di controllo, ma possono essere determinati utilizzando il modello Miller-Orr e X e il periodo per il quale viene effettuata la previsione, con l'aiuto dell'esperienza pratica.

Un vantaggio significativo di questo modello è che i suoi parametri non sono valori fissi. Questo modello può tenere conto delle fluttuazioni stagionali, poiché il manager, facendo una previsione, valuta le caratteristiche della produzione nei singoli periodi.

Lo svantaggio del modello di Stone è l'emergere della soggettività. Se il manager commette un errore con la previsione, l’azienda dovrà sostenere costi associati allo stoccaggio di una quantità eccessiva di contanti (nel caso di un limite superiore) o perderà liquidità per un breve periodo di tempo (nel caso di un limite inferiore). ). Tuttavia, una corretta previsione a breve termine dell’entità del saldo di cassa può ridurre i costi di transazione.

Modellazione di simulazione

La modellazione di simulazione è il più accurato dei modelli considerati, ma allo stesso tempo il più laborioso. La tecnica di modellazione è descritta da Brigham e Gapenski ([ Brigham, Gapenski, pag. 314-316].

La modellazione inizia con la stesura di un budget preliminare del flusso di cassa. Successivamente, nella metodologia di previsione viene introdotta un'ipotesi sulla natura probabilistica degli indicatori.

Si prevede di calcolare il volume delle vendite mensili ( S) variabile casuale con distribuzione normale. Indichiamo il coefficiente di variazione del volume delle vendite mensili come CV, e la sua deviazione standard è come s S. Assumeremo inoltre che nel tempo la variabilità relativa del volume delle vendite sia costante.

Quindi la deviazione standard del volume delle vendite per io Il ventesimo mese sarà pari a:

Dove S i- volume delle vendite io mese.

La ricezione dei ricavi dalle vendite è associata al volume delle vendite effettivo e non a quello previsto, ovvero lo schema della ricevuta di pagamento si basa sulle informazioni sulle vendite effettive avvenute in passato.

L'essenza del metodo Monte Carlo si basa sullo studio del funzionamento di un modello di sistema quando riceve dati di input casuali che hanno caratteristiche (tipo di distribuzione, dispersione, ecc.) e restrizioni specificate. Nel nostro caso, è necessario modellare (a un dato livello di significatività) il valore della possibile carenza di liquidità dell'impresa per mese e pianificare i valori corrispondenti come saldo target. L'indicatore chiave qui è il livello di significatività impostato dal manager: la probabilità con cui i risultati ottenuti (resto target) sono statisticamente significativi. Il livello consigliato è intorno al 90%.

Brigham e Gapensky sottolineano che è possibile introdurre l'ipotesi che i volumi di vendita mensili dipendano l'uno dall'altro; cioè, ad esempio, se le implementazioni effettive in io-mese sarà inferiore al livello previsto, ciò dovrebbe servire da segnale di una diminuzione dei ricavi delle vendite nei mesi successivi. In questo caso, l’incertezza aumenterà flussi di cassa e pertanto, per garantire il livello di sicurezza desiderato, è necessario fissare l’obiettivo del saldo di cassa ad un livello relativamente più alto [ Brigham, Gapenski, pag. 316].

Il vantaggio principale della modellazione di simulazione è la precisione relativamente elevata dei risultati ottenuti.

Tuttavia, va notato che l'uso di questo metodo per le previsioni finanziarie nella pratica è quasi impossibile senza l'uso di un computer. Inoltre, per ottenere risultati attendibili, è consigliabile disporre di informazioni sui flussi di cassa dell'azienda relativi ad almeno due anni precedenti per ottenere un campione rappresentativo dei dati iniziali.

Gestione dei conti clienti.

I conti clienti, o conti clienti, sono uno degli elementi più importanti e significativi delle attività correnti di un'impresa. Le moderne pratiche commerciali si basano sempre più sul fatto che l'acquirente ottenga pagamenti dilazionati per i prodotti consegnati, il che si traduce nella creazione di significativi crediti verso il venditore (fornitore).

Il livello dei crediti di un’impresa è determinato da:

· Tipologia di prodotti venduti

· Grado di saturazione del mercato con questa tipologia di prodotto

· Sistema di pagamento adottato presso una determinata impresa

Fattori economici generali

La gestione dei crediti è un classico esempio di compromesso tra rischio e rendimento: il livello ottimale di crediti è determinato in base al compromesso tra aumento del volume delle vendite e, di conseguenza, profitti come risultato di minori esigenze di credito per clienti, e il parallelo aumento dei costi di finanziamento, un crescente livello di crediti e un aumento delle probabili perdite su crediti inesigibili. Allo stesso tempo, le leggi fondamentali della gestione finanziaria sono chiaramente seguite: la redditività attesa cambia in proporzione inversa alla liquidità dell'attivo (in questo caso, i crediti) e nella stessa direzione del rischio. Allo stesso tempo, i tentativi diffusi nella letteratura nazionale di classificare come oggetto della gestione dei crediti i debiti per i prodotti spediti, che nella loro urgenza superano significativamente la media del settore per il periodo di circolazione dei crediti, o anche un periodo di 12 mesi, sono ovviamente insostenibili: già tali “crediti” non possono essere considerati tali componente attività correnti.

Un elemento importante della gestione dei crediti è la classificazione dei crediti in base al momento in cui si sono verificati (compilazione del cosiddetto "registro di invecchiamento" dei crediti), nonché il monitoraggio del suo fatturato (fatturato dei fondi nelle liquidazioni). Quest'ultimo viene effettuato sulla base di una serie di indicatori di fatturato, discussi nella sezione corrispondente del corso.

Uno strumento molto popolare per monitorare la contabilità clienti è quello di confrontare il periodo di rimborso medio con il periodo di rimborso medio del debito sui conti dei fornitori (contabilità fornitori). Nonostante la convenzionalità di tale confronto (dovuto, in particolare, alla diversa natura degli obblighi e, in alcuni casi, ai diversi volumi), esso può mostrare se un’impresa è un creditore netto, finanziando a proprie spese gli investimenti nel capitale circolante dei suoi clienti o, al contrario, un creditore netto, un mutuatario che utilizza i fondi delle sue controparti. Va notato, tuttavia, che gli argomenti popolari tra molti teorici nazionali sulla gestione dei crediti basata sull'analisi dei cicli operativi e finanziari di un'impresa2, nella pratica, incontrano limiti significativi. Il ciclo operativo di un'impresa è, come noto, pari, da un lato, alla somma della durata del processo produttivo3 e del periodo medio di rimborso (periodo di circolazione) dei crediti, e dall'altro, alla somma della durata del ciclo finanziario e del periodo medio di rimborso (periodo di circolazione) del debito sui conti fornitori (contabilità fornitori). Se affrontiamo il problema della gestione dei crediti in modo “meccanico”, allora il problema di minimizzare la durata del ciclo finanziario4 (vale a dire, durante questo periodo i fondi dell'impresa vengono sottratti alla circolazione e l'impresa deve utilizzare finanziamenti dai propri fondi o attrarre un prestito) può essere risolto in due modi5. Da un lato, è possibile inasprire le condizioni per la vendita di prodotti a credito, che dovrebbero ridurre il periodo di circolazione dei crediti, ma allo stesso tempo ridurre il volume delle vendite (profitto). Puoi invece “ritardare” il pagamento delle fatture dei fornitori. Entro certi limiti ciò può “funzionare”, ma se si abusa di questa tecnica, il fornitore sarà oggettivamente costretto a riconsiderare i termini di consegna o semplicemente a includere nel prezzo di consegna il costo del finanziamento dei suoi maggiori crediti. Il risultato è un aumento dei costi e una diminuzione dei profitti. L'arte del management qui consiste proprio nell'evitare, se possibile, entrambi i pericoli.

Da un punto di vista pratico, lo strumento più importante per la gestione dei crediti di un'impresa è il suo politica creditizia, rappresentato da due attività tra loro correlate: l'erogazione di pagamenti dilazionati e il recupero crediti.

La politica creditizia di un’impresa implica prendere decisioni su cinque questioni principali [ Levy, Sarnat]:

1. Determinazione del periodo per il quale è prevista la dilazione del pagamento;

2. Determinazione degli strumenti creditizi, ovvero forma giuridica per ottenere un prestito commerciale;

3. Formazione di standard di credito - un insieme di criteri e procedure per determinare "buono" e "cattivo" in termini di fornitura di un differimento dei pagamenti ai clienti;

4. Policy di recupero - devono essere stabilite alcune procedure di monitoraggio dei crediti e procedure di intervento in caso di ritardi nei pagamenti;

5. Incentivi che possono essere offerti ai clienti per accelerare il pagamento delle bollette (solitamente sconti).

Nei paesi sviluppati, il venditore farà affidamento sulla conoscenza della storia creditizia del cliente, sullo studio dei rendiconti finanziari del cliente, ecc. In condizioni domestiche, le principali fonti di informazione sull'affidabilità creditizia dei clienti sono

· L'esperienza dell'azienda

· Informazioni provenienti da fonti riservate, ad esempio una banca dove viene servito un potenziale cliente.

· Informazioni da aziende fornitrici che hanno già lavorato con questo cliente.

Per i grandi appalti possono essere effettuate indagini speciali da parte del servizio di sicurezza.

Un'analisi della situazione attuale in Russia mostra che spontaneamente, sulla base dell'interazione di fattori di mercato, le imprese nazionali stanno sviluppando le proprie politiche creditizie, che sono già abbastanza paragonabili a quelle sviluppate nei paesi con economie di mercato sviluppate. Il risultato è l'instaurazione di un certo equilibrio tra le vendite con pagamento anticipato, con pagamento alla consegna e con pagamento differito - un equilibrio, la cui violazione in una direzione porta ad un calo del volume delle vendite, nell'altra direzione ad un aumento ingiustificato nel rischio di mancata ricezione del pagamento.

Gestione delle scorte

Finanza aziendale

chiarimento del modello Baumol-Tobia per la gestione della liquidità

A.G. MNATSAKANYAN, Capo del Dipartimento di Finanza e Credito, Dottore in Scienze Economiche, prof

IN E. RESHETSKY, Candidato di Scienze Fisiche e Matematiche, Professore Associato del Dipartimento di Gestione Finanziaria, Baltic Institute of Economics and Finance,

Kaliningrad

Le decisioni ottimali sulla gestione della liquidità vengono prese sulla base di diversi modelli. La scelta di un modello o di un altro dipende dalle specificità del problema pratico di gestione finanziaria da risolvere. Tra questi, il modello Baumol-Tobin occupa una posizione speciale e appartiene ai risultati classici della gestione finanziaria, poiché ha un importante significato teorico.

Il modello Baumol-Tobin è discusso in molti libri di economia e finanza (a volte chiamato “modello Baumol”). Allo stesso tempo, gli autori pongono l'accento sulle spiegazioni sull'uso pratico dei risultati principali e di solito trascurano, in un modo o nell'altro, la conclusione dettagliata e il calcolo dei risultati principali (questo è tipico non solo di questo modello) , che spesso porta alla replica inconscia di risultati errati. Tuttavia, la logica di derivazione del risultato principale (formula) è estremamente importante sia in termini metodologici che per uso corretto modello, poiché deve sempre specificare le condizioni di applicabilità di tale modello, la sua essenza e fornire una descrizione dettagliata del quadro interno del processo finanziario. La logica per ottenere il risultato principale, ovvero la formula, è una descrizione della tecnologia per la gestione del corrispondente processo finanziario. Nessuna tecnologia di controllo è perfetta e ognuna di esse può diventare ancora più perfetta. La parola “modello” non è un termine molto adatto, poiché enfatizza l’irrealtà e l’artificiosità. Di più

È corretto parlare di tecnologia qui, non di modello. In questo articolo aderiremo alla terminologia generalmente accettata, poiché ciò è conveniente per tracciare parallelismi e confronti tra i nostri risultati e quelli derivanti dal lavoro di Baumol-Tobin.

Il modello Baumol-Tobin è molto importante non da un punto di vista pratico, ma piuttosto da un punto di vista teorico, poiché è alla base dello sviluppo di molti altri concetti economici e finanziari e di tecnologie finanziarie. In particolare, ciò riguarda la tecnologia per determinare la curva di domanda dei saldi di cassa, nonché la costruzione di modelli stocastici di gestione della liquidità. Per obiettività, notiamo che il modello Baumol-Tobin era basato sulle idee di Wilson sulla gestione delle scorte.

Pertanto, descriveremo ancora una volta, ma in modo più dettagliato, il principio di funzionamento di questo modello (tecnologia) e analizzeremo le sue vulnerabilità al fine di ottenere risultati più corretti e accurati, che sono riportati di seguito. Notiamo solo che questo modello ha un importante difetto (misconezione), che è di carattere fondamentale e generale, relativo all'orizzonte temporale progetto finanziario. Nel caso generale, questo orizzonte non può essere breve, come dimostrato nel nostro articolo. In questo caso l’ordine di considerazione sarà il seguente.

1. Fin dall'inizio, verrà rivelato che il modello Baumol-Tobin determina erroneamente il costo opportunità dei costi associati alla perdita

finanza e credito

interessi attivi su un deposito bancario (o qualsiasi altra attività). In realtà, questi costi sono significativamente più alti di quanto si pensasse in precedenza.

2. Verrà dimostrato che questo modello è di natura approssimativa (linearizzazione nel tempo), quindi i risultati possono (ma sono indesiderabili) essere applicati solo a tassi di interesse sufficientemente bassi (si noti che in Russia questi tassi rimangono ancora relativamente alti) e piccola quantità visite alla banca N per prelevare denaro dal conto di deposito. Si noti che il modello Baumol-Tobin, che è ovviamente approssimativo, non implica un criterio quantitativo per questa approssimazione. Pertanto, le condizioni per la sua applicabilità rimangono poco chiare.

3. In conclusione, per la prima volta si otterranno risultati esatti sotto forma di un'equazione trascendente, che consente di prendere decisioni ottimali per qualsiasi tasso di interesse e qualsiasi numero di visite alla banca N per prelevare denaro dal conto di deposito ( cioè nel caso più generale). Verrà mostrato che il modello Baumol-Tobin è un caso speciale di questi risultati generali, e questo può servire come ulteriore prova della loro validità, vale a dire che i nostri risultati si riducono ai risultati del modello Baumol-Tobin quando si tende tasso d'interesse a zero.

Come al solito, qui intendiamo il denaro come il tipo di attività più liquida, solitamente designato in macroeconomia come M1, che include contanti e denaro in conti di regolamento, conti correnti e altri conti a vista. Questo denaro porta un reddito molto basso o nessun reddito. Esistono altri aggregati monetari M2, MZ, ecc., che sono meno liquidi, ma con lo stesso grado di rischio possono portare redditi significativi nel tempo: depositi a risparmio vincolato, titoli di stato, certificati di deposito. Nonostante la grande varietà vari tipi asset in grado di generare reddito nel tempo, la popolazione conserva ancora parte dei propri fondi o beni sotto forma di contante, o più precisamente sotto forma di M1. Ciò significa che la popolazione ha una domanda di contante diversa da zero. Gli economisti si trovarono di fronte al compito di determinare le caratteristiche quantitative di questa domanda. L'utilità della moneta in generale è determinata, come è noto, da tre funzioni: mezzo di scambio, misura di valore e mezzo di conservazione del reddito. È ovvio che il contante, come mezzo di scambio, è superiore a tutti gli altri aggregati monetari, poiché è assolutamente liquido. Ma contanti

come mezzo per preservare il reddito, è inferiore ad altre forme di denaro. Le teorie della domanda di moneta basate sul suo ruolo come mezzo di scambio sono chiamate teorie della domanda transazionale di moneta. Il contante serve per fare acquisti o, in generale, per effettuare transazioni. Tra le varie teorie transazionali sulla domanda di moneta, il modello Baumol-Tobin rimane ancora il più conosciuto e popolare, sebbene sia apparso più di mezzo secolo fa, nel 1952. Oltre a determinare la curva di domanda di moneta, questo modello consente di gestire in modo ottimale la liquidità delle aziende (saldi liquidi), nonché dei cittadini. Il desiderio di ottimalità dovrebbe essere fissato dai parametri della curva di domanda. Le aziende devono prevedere di conseguenza i loro saldi di cassa a un livello ottimale. Sulla base della conoscenza delle future esigenze di cassa dell'azienda, il manager deve decidere quanto saldo di cassa trattenere. La liquidità in eccesso può essere investita in titoli a breve termine di alta qualità, pagare dividendi, creare riserve aggiuntive, ecc. La mancanza di liquidità costringe l'azienda a ricorrere a prestiti, a vendere titoli, poiché è necessario pagare le bollette ed essere preparata a vari imprevisti situazioni. Tutte queste misure riguardano un elemento così importante della gestione aziendale come la gestione della liquidità, il cui compito si riduce alla determinazione dimensione ottimale saldo di cassa. Il saldo di cassa è la quantità di denaro disponibile nel tempo. domestico(famiglia) o azienda. Gli stessi problemi devono essere risolti non solo dalle aziende, ma anche dal governo, dalle amministrazioni regionali e comunali, ecc.

Il vantaggio principale del contante è la sua comodità, poiché non è necessario recarsi in banca per ogni acquisto e sostenere alcuni costi, legati soprattutto alla perdita di tempo. Il denaro potrebbe essere depositato in banca, investito in obbligazioni o addirittura in azioni e ottenere il corrispondente reddito aggiuntivo. Pertanto, possiamo dire che il contante comporta perdite sotto forma di perdita di interessi (il costo opportunità del denaro è sempre presente come l’altra faccia della medaglia). Cioè, devi sempre pagare per comodità in contanti, ma non pagare più del dovuto. Il compito di ogni persona (manager) è ridurre al minimo i costi totali. Supponiamo che la persona sappia (pianificato sulla base di precedenti

esperienza attuale) che durante il prossimo periodo T0 = 1 (ad esempio, cinque anni, un anno, un mese, ecc.) avrà bisogno di S0 rubli contanti. Si noti che S0 qui ha il significato finanziario di flusso di cassa, poiché questo importo si riferisce a un'unità di tempo convenzionale T0 (ad esempio, un anno). È naturale supporre che spenderà uniformemente questo importo S0, ad esempio ogni giorno a So/365 rubli.

Esistono diverse opzioni per la gestione del contante. Puoi prelevare l'intero importo di S0 all'inizio dell'anno e poi spenderlo uniformemente durante tutto l'anno. L'importo medio annuo, nel senso di media aritmetica, che una persona avrà nel corso dell'anno sarà + 0) = S0/2. Come al solito, prendiamo un anno come unità di tempo. Questo è solo a scopo illustrativo. Il nostro approccio prevede infatti la possibilità di scegliere una qualsiasi unità di tempo convenzionale.

La seconda opzione per la gestione della liquidità è visitare la banca due volte durante l'anno. All'inizio dell'anno viene prelevata la prima metà dell'importo pari a S0/2, che viene equamente speso durante la prima metà dell'anno, riducendosi a zero. In questo momento, la seconda metà, situata in banca, genera interessi attivi. Di conseguenza, nel corso del primo semestre dell'anno, in media, vi sarà una quantità di denaro in cassa pari alle quantità di contante disponibile sotto forma progressione aritmetica). Dopo la prima metà dell'anno, un secondo importo di S0/2 viene immediatamente prelevato dal conto bancario per le spese della seconda metà dell'anno successiva. Di conseguenza, durante la seconda metà dell'anno, in media ci sarà una quantità di denaro in cassa pari a ^¿/2+0) /2=S0/4, come nella prima metà dell'anno. Se durante ogni semestre la quantità media di contante disponibile fosse pari a 50/4, allora la quantità media annua di contante sarà 50/4, il che è ovvio.

Allo stesso modo, puoi considerare di visitare la banca tre o quattro volte. In generale, quando si visita Iraz Bank durante l'anno, l'importo di S0/N verrà prelevato ogni volta. Questo importo verrà speso durante il periodo 1/I = T, passando durante questo tempo dal valore S0/N a zero.

Pertanto, nel caso generale, l'importo medio annuo di contanti sarà ^¿/Н + 0) /2 = S0/2N (questo è l'importo medio di una progressione aritmetica decrescente). Da questa formula risulta chiaro che maggiore è l'I, minore è l'importo medio annuo “per

mani", il che significa meno perdite dovute alla perdita di interessi. Questa è la logica piuttosto non ovvia alla base del modello Baumol-Tobin. Pertanto, di seguito analizzeremo più attentamente e definiremo correttamente queste perdite e presenteremo giustificazioni più convincenti per questa logica.

Costo opportunità del contante. Ora è necessario determinare le perdite derivanti dal tenere contanti a portata di mano. Di solito nella letteratura economica, senza prove, si ritiene intuitivamente che queste perdite siano proporzionali al prodotto tra il tasso bancario R0 e l'importo medio annuo di cassa S0/2N. Tuttavia, questa affermazione è errata, il che porta a sottostimare le perdite rispetto al loro vero valore (gli autori di questo modello hanno seguito la logica del modello Wilson associato alla gestione delle scorte). Le perdite derivanti dall'immagazzinamento di contanti, o meglio il loro corretto calcolo, possono avere un significato economico autonomo e non correlato a questo contesto. In particolare, sottovalutare queste perdite può trarre in inganno i manager che non presteranno attenzione a queste “piccole cose” e ignoreranno la gestione della liquidità. Inoltre, un test sperimentale della curva di domanda di contante non ha confermato il risultato teorico, come mostrato nel lavoro. Pertanto, di seguito viene proposto il corrispondente calcolo esatto di tali perdite.

Sia R0 il tasso bancario annuo, ovvero il tasso di rendimento di un investimento alternativo. Nel modello Baumol-Tobin “per default” si assume che questo tasso di interesse R0 sia fissato rispetto ad un periodo condizionatamente unitario T0, ovvero R0 = R0(T0), dove T0 = 1. Questa circostanza dovrebbe essere tenuta presente anche quando utilizzando questo modello, altrimenti sono possibili errori di calcolo grossolani. Ad esempio, se il periodo di pianificazione T0 = 6 mesi, allora il tasso ^ dovrà essere determinato relativo al periodo di 6 mesi, che nel modello Baumol-Tobin si assume pari a uno. Questo è un chiaro svantaggio di questo approccio, poiché sorgono alcune difficoltà che spesso portano ad errori. Tutte queste difficoltà potrebbero essere facilmente evitate se non richiedessimo l’uguaglianza T0 = 1. Tuttavia, per ora ci atterremo all’approccio tradizionale. Questi problemi sono trattati più dettagliatamente nei lavori. Supponendo che questo tasso sia sufficientemente piccolo, solo in questo caso è possibile applicare l’interesse semplice, che è ciò che viene fatto di default nel modello Baumol-Tobin. Spieghiamolo di seguito.

finanza e credito

All'inizio dell'anno, quando ti recherai per la prima volta in banca, verrà prelevato dal conto l'importo S0/N, i cui interessi attivi nel corso dell'anno sarebbero L^/D se tale importo fosse in banca, cioè rappresenta la perdita derivante dal primo prelievo dell'importo S0 /N. Pertanto, il costo del primo prelievo da un conto bancario sarà:

dove si lascia per chiarezza la moltiplicazione per uno, poiché occorre tenere presente che questo è il tempo T0 = 1.

La seconda visita alla banca avverrà dopo un periodo di tempo T = 1 /N e l'importo S0/N verrà nuovamente prelevato. L'intero periodo unitario (ad esempio un anno) viene suddiviso in N intervalli uguali. Durante un periodo T, questo importo produce interessi attivi, ma nei restanti periodi ^ - 1), ciascuno dei quali è pari a T = 1/N, non verranno ricevuti interessi attivi, il che ammonterebbe a perdite pari a:

^i -^.^=^^(1 -1),

dove il moltiplicatore (1-1/^ descrive un tempo simile a quello dell'espressione precedente, ovvero il tempo durante il quale tale importo avrebbe potuto trovarsi su un deposito bancario, ma non lo è stato. Dopo un tempo pari a 2T, una terza visita a la banca dovrebbe verificarsi e nuovamente verrà ritirato l'importo S0 / N. Le perdite derivanti dalla perdita di interessi attivi saranno:

S0 i - 90 i.- = 90 i0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N Ulteriori considerazioni possono essere effettuate per analogia. Nel caso generale, dopo j periodi si verificherà la 0+1)esima visita in banca e l'importo S0/N verrà prelevato dal conto, dove y = 1, 2,...F Il costo dei mancati interessi attivi in questo caso generale sarà uguale a:

90R0 - 90 I = ^R0 (1 -C.

N N N N N In particolare, quando y = N, da questa formula generale si determinano le perdite dall'ultimo N^0 sul conto prelievo contanti, che saranno: I 50 I N -1 = 50 I (1 N -1) I

Questo risultato è abbastanza ovvio. Infatti, l'importo S0/N verrà prelevato dal conto all'inizio dell'ultimo ^esimo periodo e non genererà reddito solo durante il tempo 1/K. Pertanto, il prodotto di tale importo S0/N per il tempo 1/ N e dal tasso L^ daranno perdite, che e ottenute sul lato destro dell'ultima uguaglianza. Durante i primi periodi (N-1) tale importo produrrà comunque interessi

reddito. I costi di questo denaro saranno i più bassi rispetto a tutti gli altri. La perdita massima risulterà dal primo prelievo di contanti dal conto.

Troviamo ora la perdita totale di interessi attivi derivante da interessi non maturati, indicati come C (N), per l'intero periodo di pianificazione (un anno). Per fare ciò, sommamo tutte le perdite per ogni singolo prelievo di contanti ottenute sopra:

) = N1 + ~N Ro(1 -N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

Sopra sono state eseguite evidenti trasformazioni algebriche per isolare la somma dei termini di una progressione aritmetica. Ogni termine successivo della progressione (sono tra parentesi) si ottiene dal precedente sottraendo il valore 1/K. Descriviamo in dettaglio tutte queste fasi di calcolo, poiché è qui che è stato commesso il primo errore più di mezzo secolo fa fa e poi ripetuto più volte in libri e articoli. Utilizzando la formula per la somma dei termini di una progressione aritmetica, troviamo il costo alternativo del contante:

С1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R +- S0 R0. 2N^2 00

Il nostro risultato (1) differisce da espressioni simili in quanto un nuovo termine appare a destra dell'ultimo segno di uguale. In precedenza in questi costi era presente solo la prima parola £0A0/2J, la cosa strana è che per così tanto tempo non si è prestata attenzione a questo errore. Oltre alla prova computazionale della correttezza dell'espressione (1), presentata sopra in dettaglio, possiamo considerare anche il significato finanziario di questa espressione e del suo predecessore. Come al solito, in questi casi è necessario ricorrere ad alcuni casi estremi di verifica dove non sono richiesti calcoli dettagliati. Ad esempio, nel caso di una visita una tantum in banca, dalla formula (1) segue che con N=1 i costi alternativi saranno

C1 (1) = I + - S0 I = ^ I.

Dipendenza dei costi dal numero di visite in banca

La correttezza di questo risultato non lascia dubbi. Questo è uguale al reddito da interessi dell'anno sull'importo del deposito Sg, il cui rendimento è pari a B.a. Se utilizziamo il risultato precedente, otterremo solo la metà dei costi effettivi.

Il secondo caso estremo è un numero infinito di visite alla banca N, in corrispondenza del quale viene raggiunto il costo minimo (1). Se tutte le perdite fossero ridotte solo a questo tipo di costi, il minimo di queste perdite sarebbe raggiunto con il massimo numero possibile N di visite bancarie durante un periodo (anno) convenzionalmente singolo. Teoricamente, questo valore può essere uguale a infinito (cioè arbitrariamente grande), quindi i costi saranno determinati solo dal secondo termine SgRg/2 di uguaglianza (1). Cioè, anche con un valore di A infinitamente grande, questo tipo di costo non sarà ridotto a zero, ma sarà pari a 0,5^^. Questa è la principale differenza tra i nostri risultati e i risultati della teoria Baumol-Tobin, dalla quale segue direttamente che in questo caso questi costi saranno ridotti a zero. L'errore di tali conclusioni sembra evidente, dato che il problema si riduce a una rendita continua. Se il valore di N è sufficientemente grande, possiamo supporre che il prelievo degli importi avvenga in modo continuo. L'importo di Sg nel conto diminuirà continuamente fino a zero durante tutto l'anno, il che causerà una perdita di reddito da interessi.

Questo errore grossolano risulta abbastanza evidente da semplici considerazioni qualitative, se procediamo correttamente al calcolo continuo degli interessi attivi, e, come si vede da questa espressione, per N > 1, il contributo del secondo termine a queste perdite è sempre maggiore rispetto al primo termine della formula (1). Ciò significa che le perdite derivanti dalla perdita di interessi attivi sono in realtà molto più elevate di quanto si pensasse in precedenza. Queste differenze sono rappresentate visivamente dal grafico C(SH (linea tratteggiata).

Questo grafico non tende asintoticamente all'asse delle ascisse (valore zero), come si supponeva in precedenza, ma si avvicina alla retta orizzontale С1(da) = SgRg/2 (linea tratteggiata). Si noti che a volte nella letteratura economica viene costruita la dipendenza dei costi dall'entità del saldo di cassa, e non da N, il che non cambia l'essenza del problema.

Avendo Descrizione completa costi sotto forma di formula (1), otteniamo ulteriori opportunità da accettare soluzioni ottimali per la gestione dei saldi di cassa della società. Prelevare denaro da un conto ha senso se può essere reinvestito con un rendimento più elevato (o utilità per individuale), che è ciò che si assume di default nel modello Baumol-Tobin. Conoscendo i costi (1), questi possono essere confrontati con il reddito che si può ottenere dal reinvestimento. Cioè, abbiamo l'opportunità di gestire in modo ottimale non solo i contanti, ma anche qualsiasi altra risorsa. Prelevare denaro dal conto avrà senso se il valore attuale netto non è inferiore a zero. Ulteriori dettagli possono essere omessi poiché i costi (1) qui sono approssimativi, come mostrato di seguito. Risultati più accurati si otterranno in seguito. Il livello sottostimato dei costi nel modello Baumol-Tobin può portare al fatto che alcuni manager potrebbero ignorarli e non applicare metodi ottimali di gestione della liquidità. Inoltre, questo errore è anche di natura logica, distorcendo alcune rappresentazioni qualitative dell’analisi degli investimenti.

Alcune precisazioni sul modello. Mostriamo che quando si ottiene il risultato (1), è stato effettivamente utilizzato l'interesse semplice (approssimativo), pertanto la formula (1) non stima accuratamente i costi opportunità dovuti alla perdita di interessi attivi. Inoltre, faremo un ulteriore passo avanti verso una soluzione più adeguata a questo problema.

Se N è il numero di visite annuali alla banca, allora il periodo di tempo T (misurato in anni) tra ciascuna visita alla banca sarà pari a

T = - (anno). N

Si noti che N è una quantità di flusso e la sua dimensione deve corrispondere alla quantità

visite in banca per unità di tempo (ad esempio, un anno). L’importo £ prelevato regolarmente dal conto è pari a:

Per t periodi, ciascuno dei quali è pari a T, devono maturare interessi attivi sull'importo £ pari a:

S(1 + R0)mT -S e mTR0S = m

dove l'uguaglianza approssimativa è ottenuta fino ai termini lineari dello sviluppo in serie (percentuali semplici). L'espressione più a sinistra del segno uguale è esatta. In relazione al nostro problema, m è il numero di periodi durante i quali l'importo £ = S0/N non era presente sul conto, e quindi si tratta di una perdita di interessi attivi. Per il primo importo prelevato t = N, per il secondo t = N- 1), per il terzo t = N- 2), ecc. Questi valori dovrebbero essere alternativamente sostituiti nell'espressione (A), che darà il corrispondente imputato costi ottenuti durante la derivazione della formula (1).

Oltre alla perdita di interessi attivi, esiste un'altra componente dei costi totali C2(I), direttamente associata al processo di prelievo di fondi da un conto che genera interessi attivi. Come mostrato sopra, i costi C1 diminuiscono all’aumentare del numero di visite alla banca N. Tuttavia, all’aumentare di N, i costi C2(I) associati alla visita alla banca aumentano.

Seguendo la tradizione, daremo l'interpretazione più semplice dell'aspetto dei costi C2(^ associati a una visita in banca. Indichiamo con P i costi di una visita in banca. I costi P non dipendono dall'importo prelevato dal conto conto bancario (questa è una condizione fondamentale), sono determinati principalmente dalla perdita di tempo per il viaggio di andata e ritorno in banca, dalle code per elaborare i prelievi di denaro dal conto di risparmio, dalle commissioni, dal pagamento dei contratti, ecc. Ad esempio, se guadagni 40 rubli/ora e la perdita totale di tempo è di 5 ore per visita, il costo opportunità del tempo perso sarà pari a: 5h 40 rubli/ora = 200 rubli. A questo ammontare di perdite, dovrebbero essere aggiunti i costi diretti del viaggio di andata e ritorno alla banca. Inoltre, quanto più spesso viene prelevato denaro dal conto, tanto più basso sarà il tasso di interesse sui depositi vincolati, che dovrebbero essere anch'essi inclusi nei costi. L'importo di questi costi deve essere calcolato dal gestore in ciascun caso specifico separatamente, che non è lo scopo dell'articolo Per l'anno, costi per

una visita in banca, indicata con C, sarà:

C2 (N) = P N. (2)

Ovviamente, se tutte le perdite si riducessero solo a questo tipo, il loro minimo verrebbe raggiunto con una sola visita alla banca all'inizio del periodo di pianificazione (anno).

Nel definire questa tipologia di costi abbiamo seguito l’approccio classico, parlando di prelevare denaro da un conto bancario. Tuttavia, nella pratica, la ricezione di contanti può avvenire in diversi modi, come discusso in precedenza. In generale, l’applicazione di questa tecnica può richiedere molto impegno creativo e non si limita solo ai depositi bancari. Potrebbe anche trattarsi di chiedere un prestito o vendere (o svendere in caso di fallimento) gli asset rischiosi e redditizi della società. Di norma, maggiore è il rendimento delle attività rischiose, maggiore è P. Ma in tutti questi casi, i costi di “cashing out” devono essere determinati dalla formula (2), altrimenti potrebbe essere necessaria una diversa tecnologia di gestione.

L'importo totale di tutti i costi per il periodo di pianificazione (anno) è pari a:

TC(N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 Quindi N-1 + PN. (3)

In questa equazione, solo N dipende dalla volontà e dai desideri del manager (variabile endogena), tutte le altre variabili non dipendono da essa (variabili esogene), quindi dovrebbero essere considerate costanti, e il manager può cambiare la variabile N come vuole considera vantaggioso. Il desiderio naturale del manager è ridurre i costi totali (3), che dipendono da N. Il compito di ciascun manager è calcolare il numero di visite alla banca N al quale questi costi totali diventano minimi:

La condizione del primo ordine per il minimo ha

dove l'espressione (3) è stata sostituita per TS. Si noti che non vi è alcun contributo alla derivata dei costi totali dal termine A^^, poiché esso non dipende da N. Pertanto, la soluzione ottenuta da Baumol e Tobin si è rivelata corretta. Risolvendo l'equazione (4), troviamo il numero ottimale di visite alla banca durante un anno:

al quale le perdite totali diventano minime possibili. Con questo valore già specifico di N, la quantità ottimale di contanti prelevata ogni volta da un conto bancario dovrebbe essere pari a

Questa formula può anche essere utilizzata per determinare il saldo di cassa ottimale che una società dovrebbe prendere in prestito o ricevere a seguito della vendita di titoli, quindi P sono i costi di transazione di una transazione con titoli o di ottenimento di prestiti.

Se in un anno ci sono 365 giorni, questo importo verrà prelevato dal conto ogni 365/^ giorni. Di conseguenza, l'importo medio annuo di contanti a disposizione sarà

Da questa formula risulta chiaro che quanto più alto è il tasso di interesse, tanto minore è la quantità media annua di contante nelle mani della popolazione e delle imprese. La validità di questa affermazione è fuori dubbio. Nella letteratura economica, il modello Baumol-Tobin viene utilizzato anche come modello della domanda di moneta. Si noti che è stata la domanda di contante ad interessare inizialmente gli autori di questo modello, e non il problema della gestione ottimale della liquidità. In questo caso, l’equazione (7) viene presa come equazione della domanda. I costi totali quando l’uguaglianza (5) è soddisfatta hanno un valore minimo pari a:

TS (Ne) = 2 R £o + \^2РЯо £о,

dove l'espressione (5) è stata sostituita in (3) invece di N. È facile verificare che questo sia effettivamente il valore minimo prendendo la derivata seconda, che è ovviamente maggiore di zero: d2TC/dN2 > 0. Quindi, non solo condizione necessaria per un minimo, ma anche sufficiente.

Il modello considerato presenta alcuni inconvenienti oggi evidenti, che non tolgono nulla ai meriti di questa teoria, che presenta evidenti prospettive di sviluppo e chiarimento. Ad esempio, in primo luogo è possibile tenere pienamente conto dell'attualizzazione dei costi futuri. In secondo luogo, la maggioranza della popolazione russa riceve salari in contanti. Anche altri tipi di reddito arrivano in contanti. In tali casi

dovremmo considerare il problema inverso rispetto a quello discusso sopra. Una persona, dopo aver ricevuto un reddito, deve decidere quanti soldi manterrà in contanti e quanto metterà in un conto di risparmio bancario che genera interessi attivi. Questo approccio viene solitamente utilizzato per descrivere la prima metà della vita di una persona prima del pensionamento, quando si sforza di guadagnare più di quanto spende nello stesso periodo. Sopra, il modello Baumol-Tobin considera essenzialmente una persona che è in pensione e possiede denaro in un conto di risparmio.

Allo stesso tempo, questo modello ha una natura applicativa molto più ampia. Si tratta in particolare della gestione di un portafoglio di titoli detenuti da una società di intermediazione o da una banca. I titoli possono avere diversi livelli di liquidità, indipendentemente dalla redditività.

Con lo stesso successo, il modello Baumol-Tobin può essere utilizzato per la vendita non solo di titoli, ma anche di immobili, che può essere definita “cash-out di investimenti immobiliari”. L'unico problema è che i beni venduti sono divisibili. Questo è difficile da fare direttamente in relazione al settore immobiliare, ma in linea di principio è possibile.

Letteratura

1. Braley R. Principi di finanza aziendale / R. Braley, S. Myers; sentiero dall'inglese M.: Olimp-Business, 1997. 1087 p.

2. Brigham Y. Gestione finanziaria / Y. Brigham, L. Gapenski. San Pietroburgo: Scuola economica, 1997. T. 2. 668 p.

3. Van Horn J. K. Fondamenti di gestione finanziaria / J. K. Van Horn. M.: Finanza e Statistica, 1996. 799 p.

4. Vorst I. Economia dell'azienda / I. Vorst, P. Revent-low. M.: Scuola superiore, 1994. 272 p.

5. Kovalev V.V. Introduzione alla gestione finanziaria / V.V. Kovalev. M.: Finanza e Statistica, 1999. 768 p.

6. Mankiw G. N. Macroeconomia / G. N. Mankiw. M.: MSU, 1994. 735 p.

7. Reshetsky V.I. Matematica finanziaria. Analisi e calcolo dei progetti di investimento / V. I. Reshetsky. Kaliningrad: BIEF, 1998. 395 p.

8. Reshetsky V. I. Analisi economica e calcolo dei progetti di investimento / V. I. Reshetsky. Kaliningrad: Yantarny Skaz, 2001. 477 p.

9. Trenev N. N. Gestione finanziaria / N. N. Trenev. M.: Finanza e Statistica, 1999. 495 p.

10. Cheng F. Finanza aziendale: teoria, metodi e pratica / F. Cheng, J. Li, I. Finnerty. M.: INFRA-M, 2000. P. 685.

11. Shim D.K. Gestione finanziaria / D.K. Shim, D.G. Siegel. M.: Filin, 1996. 365 p.

La liquidità è vitale per il funzionamento di qualsiasi azienda e costituisce parte integrante del suo capitale circolante. Allo stesso tempo, le seguenti caratteristiche sono caratteristiche dei fondi:

perdita di potere d'acquisto a causa dell'inflazione;
capacità di generare reddito in modo autonomo.

A causa delle caratteristiche sopra elencate, esiste la necessità oggettiva di giustificare il saldo di cassa ottimale, che non sarà eccessivo e allo stesso tempo sarà sufficiente a mantenere la solvibilità. consente di calcolarne il valore, fatte salve determinate disposizioni.

I punti di partenza del modello Baumol

i flussi di cassa non sono soggetti a fluttuazioni, cioè inizialmente si presuppone che i fondi vengano spesi in modo uniforme;
i fondi vengono spesi fino a quando il saldo è pari a zero;
vi è una certa incertezza nel flusso dei fondi;
non si presuppone la possibilità di utilizzo di un fido o di uno scoperto di conto;
il costo opportunità del mantenimento del saldo di cassa non cambia;
i fondi in eccesso vengono investiti in titoli liquidi;
Quando si acquistano e vendono titoli negoziabili in contanti, si verificano alcuni costi di transazione.

Calcolo del saldo di cassa ottimale

Il valore del saldo di cassa ottimale, secondo il modello Baumol, dipende da due fattori: il costo di una transazione per ricostituire i fondi e i costi opportunità per mantenerla. In questo caso la funzione di costo totale può essere rappresentata come segue:

Dove C- saldo contante;

F– costi di transazione per ricostituire il saldo di cassa;

T– fabbisogno annuale di fondi;

K– costi opportunità legati al mantenimento del saldo di cassa (tasso di interesse sui titoli negoziabili).

Dall'equazione risultante possiamo esprimere il saldo di cassa ottimale ( Inglese Saldo di cassa ottimale, OCB):

Graficamente, queste dipendenze possono essere espresse come segue:

Esempio. Il fabbisogno di cassa dell'azienda è di $ 75.000. a settimana, i costi di transazione per l'acquisto e la vendita di titoli sono di 800 cu e il tasso di interesse sui titoli liquidi è del 9% annuo.

Il fabbisogno di cassa annuo della società è di CU 3.900.000. (75000*52). In questo caso, il saldo di cassa ottimale secondo il modello Baumol sarà di $ 263.312,24.

Interpretazione del modello di Baumol

A condizione che siano soddisfatte le disposizioni iniziali del modello Baumol, il saldo di cassa ottimale risultante è sufficiente a mantenere la solvibilità dell’impresa. Se è soddisfatta la condizione di spesa uniforme dei fondi, non è necessario mantenere il saldo assicurativo, quindi il loro saldo minimo sarà pari a 0.

Poiché la spesa dei fondi fino a un saldo pari a zero viene effettuata per un certo periodo di tempo, tutti i proventi ricevuti dovrebbero essere investiti in titoli negoziabili. Quando il saldo di cassa raggiunge un saldo pari a zero, è necessario ricostituirlo al saldo ottimale attraverso la conversione di titoli liquidi.

1. Il fabbisogno sostenibile di fondi dell’impresa;

2. La società investe immediatamente tutti gli incassi in titoli altamente liquidi;

3. Il costo di conversione degli investimenti in contanti non dipende dall'importo da convertire (fissato per una transazione);

4. La società inizia le operazioni con saldi di cassa massimi ragionevoli.

Riso. 8.5. Variazioni dei saldi di cassa aziendali secondo il modello Baumol