Un exemplu de calculare a fondurilor folosind formula Baumol. Managementul activelor monetare

Unul dintre cele mai cunoscute modele de management al banilor este modelul Baumol. A fost dezvoltat în 1952 de William Baumol (W.J. Baumol) pe baza modelului de management al stocurilor EOQ (cantitatea de comandă economică). Ipotezele de bază ale modelului lui Baumol:

1. Nevoia durabilă a întreprinderii de Bani Oh;

2. Compania investește imediat toate încasările în numerar în titluri de valoare foarte lichide;

3. Costul conversiei investițiilor în numerar nu depinde de suma convertită (fixă pentru o tranzacție);

4. Compania începe operațiunile cu solduri de numerar maxime rezonabile.

Modelul lui Baumol este aplicabil în cazurile în care o întreprindere își poate prezice nevoile de numerar cu un grad suficient de certitudine. În acest caz, după cum sa menționat deja, se presupune că întreprinderea începe să funcționeze cu nivelul maxim adecvat de fonduri. Q+m. Apoi întreprinderea cheltuiește în mod egal aceste fonduri (datorită nevoilor durabile) pe o anumită perioadă de timp (vezi Fig. 8.5).

Orez. 8.5. Modificări ale soldurilor de numerar ale întreprinderii conform modelului Baumol

De îndată ce soldurile de numerar ajung la stocul de siguranță minim admisibil m, compania vinde o parte din investițiile sale pe termen scurt și își restabilește rezerva de numerar la nivelul inițial.

În acest caz, se presupune (a se vedea ipoteza 2) că fondurile primite de întreprindere ca urmare a vânzării de produse, bunuri și servicii sunt transferate așa cum sunt primite în investiții pe termen scurt.

Să introducem următoarea notație:

V- necesarul total proiectat de fonduri pentru perioada (de obicei un an);

c- costurile de conversie a investițiilor pe termen scurt în numerar (costuri de tranzacție);

r- rentabilitatea medie anuală a investițiilor pe termen scurt.

Numărul de conversii ale titlurilor de valoare în numerar în cursul perioadei va fi de .

Costurile totale ale întreprinderii TC legate de gestionarea numerarului pentru perioada va fi:

unde primul termen reprezintă costuri de tranzacție, iar al doilea termen reprezintă costuri de oportunitate.

Pentru a determina valoarea reîncărcării soldurilor de numerar Q opt., cu care TC diferențierea minimă a funcției TC(Q) De Q:

Echivalând expresia (8.2) cu zero, găsim valoarea Q, corespunzătoare minimului funcției TS:

O ilustrare grafică a minimizării costurilor folosind modelul Baumol este prezentată în Figura 8.6.

Orez. 8.6. Minimizarea costurilor conform modelului Baumol

Graficele din fig. 8.6 sunt construite în următoarele condiții: V= 2000 mii de ruble, c= 0,1 mii de ruble, r= 5%, m= 50 de mii de ruble.

Calculul folosind formula (8.8.3) a arătat că Q opt≈ 89,44 mii de ruble. Același rezultat poate fi obținut grafic cu un grad acceptabil de precizie.

Modelul Miller-Orr

În 1966, Merton Miller și Daniel Orr (M.H.Miller, D.Orr) au dezvoltat un model de management al banilor care este mult mai apropiat de realitate decât modelul lui Baumol. Ajută la răspunsul la întrebarea: cum ar trebui o companie să-și gestioneze rezervele de numerar dacă este imposibil să se prezică fluxul zilnic de numerar sau fluxul de numerar? Miller și Orr au folosit procesul Bernoulli pentru a construi modelul - un proces stocastic în care primirea și cheltuirea banilor de la o perioadă la alta sunt evenimente aleatoare independente.

Premisa de bază a modelului Miller-Orr este că distribuția soldurilor fluxurilor de numerar zilnice este aproximativ normală. Soldul real în orice zi poate corespunde valorii așteptate, să fie mai mare sau mai mic. Astfel, soldul fluxului de numerar variază aleatoriu de la o zi la alta; nu se prevede nicio tendinţă de schimbare a acestuia.

Modelul este implementat în mai multe etape [ Kovalev]:

1. Se stabilește suma minimă a fondurilor ( L), pe care este indicat să îl aveți în mod constant în contul curent (determinat de experți în funcție de nevoia medie a întreprinderii de a plăti facturile, eventualele cereri ale băncii, creditorilor etc.).

2. Pe baza datelor statistice se determină variația încasării zilnice a fondurilor în contul curent (σ 2).

3. Costurile de oportunitate sunt determinate r- cheltuieli pentru stocarea fondurilor într-un cont curent (de obicei sunt luate în cuantumul ratei zilnice a venitului la titlurile pe termen scurt tranzacționate pe piață) și cheltuieli c privind transformarea reciprocă a numerarului și a valorilor mobiliare (se presupune că această valoare este constantă pe tranzacție).

4. Calculați intervalul de variație a soldului fondurilor din contul curent R conform formulei

5. Calculați limita superioară a fondurilor din contul curent H, peste care este necesară convertirea unei părți din fonduri în titluri de valoare pe termen scurt:

H=L+R(8.5)

6. Determinați punctul de întoarcere ( Z) - suma soldului fondurilor din contul curent, la care este necesar să se revină dacă soldul efectiv al fondurilor din contul curent depășește limitele intervalului L, H):

Un exemplu de grafic care ilustrează dinamica fondurilor folosind modelul Miller-Orr este prezentat în Fig. 8.7.

Orez. 8.6. Dinamica soldurilor de numerar ale întreprinderii folosind modelul Miller-Orr [Kovalev, p. 547].

La un moment dat t 1 există o achiziție de valori mobiliare în valoare de ( H – Z), iar momentan t 2 titluri sunt vândute cu încasări nete ( Z – L).

Când utilizați modelul Miller-Orr, ar trebui să acordați atenție următoarelor puncte [ Brigham, Gapenski, p.312-313].

1. Soldul țintă al contului nu este media dintre limitele superioare și inferioare, deoarece valoarea acestuia se apropie mai des de limita inferioară decât limita superioară. Stabilirea soldului țintă egal cu media dintre limite va minimiza costurile de tranzacție, dar dacă este stabilit sub medie, rezultatul va fi o reducere a costurilor de oportunitate. Pe baza acestui fapt, Miller și Orr recomandă stabilirea soldului țintă în sumă dacă L= 0; acest lucru minimizează costurile totale.

2. Mărimea soldului de numerar țintă și, prin urmare, limitele de fluctuație, cresc odată cu creșterea cşi σ2; crește c face mai costisitoare atingerea limitei superioare, iar un σ 2 mai mare duce la atingerea ambelor mai des.

3. Soldul țintă scade pe măsură ce crește r; întrucât dacă rata dobânzii bancare crește, atunci valoarea costurilor de oportunitate crește și compania tinde să investească fonduri mai degrabă decât să le țină într-un cont.

4. Pragul nu trebuie să fie zero, dar poate fi pozitiv dacă firma trebuie să mențină un echilibru compensator sau conducerea preferă să mențină un stoc sigur de numerar.

5. Experiența în utilizarea modelului descris și-a arătat avantajele față de gestionarea pur intuitivă a banilor; totuși, dacă compania are mai multe opțiuni alternative de investiție temporară a fondurilor gratuite și nu singura sub formă de cumpărare, de exemplu, de titluri de stat, atunci modelul încetează să funcționeze.

6. Modelul poate fi completat cu ipoteza unor fluctuații sezoniere ale veniturilor. În acest caz, fluxurile de numerar nu vor urma o distribuție normală, ci vor ține cont de probabilitatea unei creșteri sau scăderi a soldului fondurilor, în funcție de faptul dacă societatea se confruntă cu o perioadă de declin sau de recuperare. Conform acestor ipoteze, soldul țintă de numerar nu se va situa întotdeauna între limitele superioare și inferioare.

Modelul lui Stone

Modelul lui Stone, spre deosebire de modelul Miller-Orr, pune mai mult accent pe gestionarea reziduului țintă decât pe definirea acestuia; în același timp, sunt similare în multe privințe [ Brigham, Gapenski, p. 313-314]. Limitele superioare și inferioare ale soldului contului pot fi modificate în funcție de informațiile despre fluxurile de numerar așteptate în următoarele zile. Conceptul de model al lui Stone este prezentat în Fig. 8.7. La fel ca în modelul Miller-Orr, Z reprezintă soldul țintă a contului pentru care firma se străduiește și HȘi L- limitele superioare și, respectiv, inferioare ale fluctuațiilor sale. Pe lângă cele indicate, modelul Stone are limite de control extern și intern: NȘi L- extern și ( H – X) Și ( L + X) - intern. Spre deosebire de modelul Miller-Orr, în care se iau măsuri imediate când se ating limitele de control, acest lucru nu se întâmplă întotdeauna în modelul Stone.

Orez. 8.7. Dinamica soldurilor de numerar folosind modelul Stone [Brigham, Gapensky, p. 313].

Să presupunem că soldul contului a atins limita superioară exterioară (punctul Aîn fig. 8.7.) la momentul de timp t. În loc să convertiți automat valoarea ( H– Z) din numerar în titluri, managerul financiar face o prognoză pentru următoarele zile (în cazul nostru, cinci). Dacă soldul așteptat la momentul respectiv ( t+ 5 ) va rămâne peste limita internă ( H– X), de exemplu dimensiunea sa este determinată la punct ÎN, apoi suma ( H– Z) vor fi convertite în valori mobiliare. Dinamica ulterioară a soldului de numerar în acest caz va corespunde liniei groase care începe la momentul respectiv t.Dacă prognoza arată că în acest moment ( t+ 5 ) soldul de numerar va corespunde punctului CU, atunci firma nu va cumpăra titluri de valoare. Raționament similar este valabil și pentru limita inferioară.

Astfel, principala caracteristică a modelului Stone este că acțiunile actuale ale companiei sunt determinate de previziunile sale pentru viitorul apropiat. În consecință, atingerea plafonului nu va declanșa un transfer imediat de numerar în titluri de valoare dacă sunt așteptate arderi de numerar relativ mari în zilele următoare; reducând astfel numărul de operațiuni de conversie și, în consecință, reducând costurile.

Spre deosebire de modelul Miller-Orr, modelul Stone nu specifică metode pentru determinarea soldurilor țintă de numerar și a limitelor de control, dar acestea pot fi determinate folosind modelul Miller-Orr și Xşi perioada pentru care se face prognoza – cu ajutorul experienţei practice.

Un avantaj semnificativ al acestui model este că parametrii săi nu sunt valori fixe. Acest model poate lua în considerare fluctuațiile sezoniere, deoarece managerul, făcând o prognoză, evaluează caracteristicile producției în perioade individuale.

Dezavantajul modelului lui Stone este apariția subiectivității. În cazul în care managerul greșește prognoza, compania va suporta costuri asociate cu stocarea unui exces de numerar (în cazul unei limite superioare) sau va pierde lichiditate pentru o perioadă scurtă de timp (în cazul unei limite inferioare). ). Cu toate acestea, o previziune corectă pe termen scurt a mărimii soldului de numerar poate reduce costurile tranzacției.

Modelare prin simulare

Modelarea prin simulare este cea mai precisă dintre modelele luate în considerare, dar în același timp și cea mai laborioasă. Tehnica de modelare este descrisă de Brigham și Gapenski ([ Brigham, Gapenski, p. 314-316].

Modelarea începe cu întocmirea unui buget preliminar al fluxului de numerar. După aceasta, în metodologia de prognoză este introdusă o ipoteză despre natura probabilistică a indicatorilor.

Se așteaptă să se calculeze volumul vânzărilor lunare ( S) variabilă aleatoare cu distribuție normală. Să notăm coeficientul de variație a volumului vânzărilor lunare ca CV, iar abaterea sa standard este ca s S. De asemenea, vom presupune că în timp variabilitatea relativă a volumului vânzărilor este constantă.

Apoi abaterea standard a volumului vânzărilor pentru i A treia lună va fi egală cu:

Unde S i- volumul vânzărilor i lună.

Încasarea veniturilor din vânzări este asociată cu volumul real și nu cu volumul așteptat al vânzărilor, adică schema de primire a plăților se bazează pe informații despre vânzările reale care au avut loc în trecut.

Esența metodei Monte Carlo se bazează pe studierea funcționării unui model al unui sistem atunci când acesta primește date aleatorii de intrare care au caracteristici specificate (tip de distribuție, dispersie etc.) și restricții. În cazul nostru, este necesar să se modeleze (la un anumit nivel de semnificație) valoarea posibilului deficit de numerar al întreprinderii pe lună și să se planifice valorile corespunzătoare ca sold țintă. Indicatorul cheie aici este nivelul de semnificație stabilit de manager - probabilitatea cu care rezultatele obținute (restul țintă) sunt semnificative statistic. Nivelul recomandat este de aproximativ 90%.

Brigham și Gapensky subliniază că este posibil să se introducă ipoteza că volumele de vânzări lunare sunt dependente unul de celălalt; adică, de exemplu, dacă implementările reale în i-luna va fi sub nivelul preconizat, acest lucru ar trebui să servească drept semnal al scăderii veniturilor din vânzări în lunile următoare. În acest caz, incertitudinea va crește flux de fonduriși prin urmare, pentru a asigura nivelul dorit de securitate, este necesar să se stabilească soldul țintă de numerar la un nivel relativ mai ridicat [ Brigham, Gapenski, p. 316].

Principalul avantaj al modelării prin simulare este acuratețea relativ mare a rezultatelor obținute.

Cu toate acestea, trebuie remarcat faptul că utilizarea acestei metode pentru prognoza financiară în practică este aproape imposibilă fără utilizarea unui computer. În plus, pentru a obține rezultate fiabile, este indicat să aveți informații despre fluxurile de numerar ale companiei pentru cel puțin doi ani anteriori pentru a obține un eșantion reprezentativ al datelor inițiale.

Gestionarea conturilor de încasat.

Conturile de încasat, sau conturile de încasat, sunt unul dintre cele mai importante și semnificative elemente ale activelor curente ale unei întreprinderi. Practicile moderne de tranzacționare se bazează tot mai mult pe obținerea de către cumpărător a plăților amânate pentru produsele livrate, ceea ce are ca rezultat crearea unor conturi semnificative de creanță pentru vânzător (furnizor).

Nivelul creanțelor unei întreprinderi este determinat de:

· Tipul produselor vândute

· Gradul de saturatie a pietei cu acest tip de produs

· Sistem de plată adoptat la o anumită întreprindere

Factori economici generali

Gestionarea conturilor de încasat este un exemplu clasic de compromis între risc și rentabilitate: nivelul optim al conturilor de încasat este determinat pe baza compromisului dintre volumul de vânzări crescut și, ca urmare, profituri ca urmare a cerințelor mai mici de credit pentru clienților, precum și creșterea paralelă a costurilor de finanțare a unui nivel tot mai mare de creanțe și o creștere a pierderilor probabile la datorii neperformante. În același timp, sunt respectate în mod clar legile de bază ale managementului financiar: profitabilitatea așteptată se modifică invers proporțional cu lichiditatea activului (în acest caz, conturile de creanțe) și în aceeași direcție cu riscul. În același timp, încercările populare în literatura internă de a clasifica ca obiect al conturilor de administrare a creanțelor datorii pentru produsele expediate, care în urgența lor depășesc semnificativ media industriei pentru perioada de circulație a creanțelor, sau chiar o perioadă de 12 luni, sunt în mod evident insuportabile: astfel de „creante” sunt deja nu pot fi considerate ca componentă active circulante.

Un element important al gestionării conturilor de încasat este ierarhizarea conturilor de încasat în funcție de momentul apariției acestora (alcătuirea unui așa-numit „registru de vechime” a creanțelor), precum și monitorizarea cifrei de afaceri a acesteia (cifrarea de fonduri în decontări). Acesta din urmă se realizează pe baza unui număr de indicatori de cifra de afaceri, care sunt discutați în secțiunea corespunzătoare a cursului.

Un instrument foarte popular pentru monitorizarea conturilor de încasat este de a compara perioada medie de rambursare cu perioada medie de rambursare a datoriilor din conturile furnizorilor (conturi de plătit). În ciuda caracterului convențional al unei astfel de comparații (datorită, în special, naturii diferite a obligațiilor și, în unele cazuri, a unor volume diferite), aceasta poate arăta dacă întreprinderea este creditor net, finanțând pe cheltuiala proprie investiții în capitalul de lucru. a clienților săi sau, dimpotrivă, un creditor net, un debitor care utilizează fonduri de la contrapărțile sale. Trebuie remarcat aici, totuși, că argumentele populare în rândul multor teoreticieni autohtoni cu privire la gestionarea creanțelor bazate pe o analiză a ciclurilor operaționale și financiare ale unei întreprinderi2, în practică, se confruntă cu limitări semnificative. Ciclul de funcționare al unei întreprinderi este, după cum se știe, egal, pe de o parte, cu suma duratei procesului de producție3 și cu perioada medie de rambursare (perioada de circulație) a creanțelor, iar pe de altă parte, cu suma a duratei ciclului financiar și a perioadei medii de rambursare (perioada de circulație) a datoriilor pe conturile furnizorilor (conturi de plătit). Dacă abordăm problema gestionării creanțelor „mecanic”, atunci problema minimizării duratei ciclului financiar4 (și anume, în această perioadă fondurile întreprinderii sunt deturnate din circulație, iar întreprinderea trebuie să utilizeze finanțare din fonduri proprii sau să atragă un împrumut) poate fi rezolvată în două moduri5. Pe de o parte, este posibilă înăsprirea condițiilor de vânzare a produselor pe credit, ceea ce ar trebui să reducă perioada de circulație a creanțelor, dar, în același timp, să reducă volumul vânzărilor (profit). Pe de altă parte, puteți „întârzia” plata facturilor furnizorilor. În anumite limite, acest lucru poate „funcționa”, dar dacă se abuzează de această tehnică, furnizorul va fi obligat în mod obiectiv să reconsidere termenii de livrare sau pur și simplu să includă costul finanțării creanțelor sale majorate în prețul de livrare. Rezultatul este creșterea costurilor și scăderea profiturilor. Arta managementului constă aici tocmai în evitarea, dacă este posibil, a ambelor pericole.

Din punct de vedere practic, cel mai important instrument de gestionare a creanțelor unei întreprinderi este acesta politica de creditare, reprezentată de două activități interdependente: furnizarea de plăți amânate și colectarea datoriilor.

Politica de credit a unei întreprinderi presupune luarea de decizii cu privire la cinci aspecte principale [ Levy, Sarnat]:

1. Determinarea perioadei pentru care se preconizează amânarea plății;

2. Determinarea instrumentelor de creditare, i.e. forma juridica de obtinere a unui imprumut comercial;

3. Formarea standardelor de credit - un set de criterii și proceduri pentru determinarea „bun” și „rău” în ceea ce privește acordarea unei amânări asupra plăților clienților;

4. Politica de colectare - trebuie stabilite anumite proceduri de monitorizare a creantelor si proceduri de actiune in cazul intarzierilor la plati;

5. Stimulente care pot fi oferite clienților pentru a accelera plata facturilor (de obicei reduceri).

În țările dezvoltate, vânzătorul se va baza pe cunoașterea istoricului de credit al clientului, pe studierea situațiilor financiare ale clientului etc. În condiții interne, principalele surse de informații despre bonitatea clienților sunt

· Experiența proprie a companiei

· Informații din surse confidențiale – de exemplu, o bancă în care este deservit un potențial client.

· Informații de la companiile furnizori care au lucrat deja cu acest client.

Pentru contractele mari, pot fi efectuate investigații speciale de către serviciul de securitate.

O analiză a situației actuale din Rusia arată că în mod spontan, pe baza interacțiunii factorilor de piață, întreprinderile autohtone își dezvoltă propriile politici de creditare, care sunt deja destul de comparabile cu cele care s-au dezvoltat în țările cu economii de piață dezvoltate. Rezultatul este stabilirea unui anumit echilibru între vânzări în condiții de plată anticipată, cu plată la livrare și cu plată amânată - un sold, a cărui încălcare într-o direcție duce la o scădere a volumului vânzărilor, în cealaltă direcție la o creștere nejustificată. în riscul neprimirii plăţii.

Managementul inventarului

Finanțarea întreprinderii

clarificarea modelului Baumol-Tobia pentru managementul numerarului

A.G. MNATSAKANYAN, Șef al Departamentului de Finanțe și Credit, Doctor în Științe Economice, Profesor

IN SI. RESHETSKY, candidat la științe fizice și matematice, conferențiar al Departamentului de Management Financiar, Institutul Baltic de Economie și Finanțe,

Kaliningrad

Deciziile optime de gestionare a numerarului sunt luate pe baza mai multor modele. Alegerea unui model sau altuia depinde de specificul problemei practice de management financiar care se rezolvă. Printre acestea, modelul Baumol-Tobin ocupă o poziție aparte și aparține rezultatelor clasice ale managementului financiar, întrucât are o importanță teoretică importantă.

Modelul Baumol-Tobin este discutat în multe cărți despre economie și finanțe (numit uneori „modelul Baumol”). În același timp, autorii pun accentul principal pe explicațiile privind utilizarea practică a principalelor rezultate și de obicei neglijează, într-o măsură sau alta, concluzia detaliată și calculul principalelor rezultate (acest lucru este tipic nu numai pentru acest model) , ceea ce duce adesea la replicarea inconștientă a rezultatelor eronate. Totuși, logica derivării rezultatului principal (formula) este extrem de importantă atât din punct de vedere metodologic, cât și pentru utilizarea corectă model, întrucât trebuie să precizeze întotdeauna condițiile de aplicabilitate a acestui model, esența acestuia și să ofere o descriere detaliată a tabloului intern al procesului financiar. Logica pentru obținerea rezultatului principal, adică formula, este o descriere a tehnologiei de gestionare a procesului financiar corespunzător. Nicio tehnologie de control nu este perfectă și oricare dintre ele poate deveni și mai perfectă. Cuvântul „model” nu este un termen foarte bun, deoarece subliniază irealitate și artificialitate. Mai mult

Este corect să vorbim despre tehnologie aici, nu despre model. În acest articol vom adera la terminologia general acceptată, deoarece aceasta este convenabilă pentru a face paralele și comparații ale rezultatelor noastre cu rezultatele rezultate din munca lui Baumol-Tobin.

Modelul Baumol-Tobin este cel mai important nu din punct de vedere practic, ci mai degrabă din punct de vedere teoretic, deoarece stă la baza dezvoltării multor alte concepte economice și financiare și tehnologii financiare. În special, aceasta se referă la tehnologia de determinare a curbei cererii pentru soldurile de numerar, precum și la construirea modelelor stocastice de gestionare a numerarului. Pentru obiectivitate, observăm că modelul Baumol-Tobin s-a bazat pe ideile lui Wilson privind gestionarea stocurilor.

Prin urmare, vom descrie încă o dată, dar mai detaliat, principiul de funcționare al acestui model (tehnologie) și vom analiza vulnerabilitățile acestuia pentru a obține rezultate mai corecte și mai precise, care sunt date mai jos. Să observăm doar că acest model are un defect important (concepție greșită), care este de natură fundamentală și generală, legat de orizontul de timp. planificare financiara. În cazul general, acest orizont nu poate fi scurt, lucru dovedit în articolul nostru. În acest caz, ordinea luării în considerare va fi următoarea.

1. La început, se va dezvălui că modelul Baumol-Tobin determină incorect costul de oportunitate al costurilor asociate pierderii.

finante si credit

venitul din dobânzi la un depozit bancar (sau orice alt activ). În realitate, aceste costuri sunt semnificativ mai mari decât se credea anterior.

2. Se va arăta că acest model este de natură aproximativă (liniarizare în timp), astfel încât rezultatele pot (dar sunt nedorite) să fie aplicate doar la rate ale dobânzii suficient de mici (rețineți că în Rusia aceste rate rămân relativ ridicate) și cantitate mica vizite la banca N pentru a retrage bani din contul de depozit. Rețineți că modelul Baumol-Tobin, care este evident aproximativ, nu implică un criteriu cantitativ pentru această aproximare. Prin urmare, condițiile de aplicare a acestuia rămân neclare.

3. În concluzie, pentru prima dată, se vor obține rezultate exacte sub forma unei ecuații transcendentale, care permite luarea unor decizii optime pentru orice dobândă și orice număr de vizite la banca N pentru a retrage bani din contul de depozit ( adică în cazul cel mai general). Se va arăta că modelul Baumol-Tobin este un caz special al acestor rezultate generale, iar acesta poate servi ca dovadă suplimentară a validității lor, adică rezultatele noastre se reduc la rezultatele modelului Baumol-Tobin atunci când tindem. dobândă la zero.

Ca de obicei, aici ne referim la bani ca fiind cel mai lichid tip de activ, de obicei desemnat în macroeconomie ca M1, care include numerar și bani în decontare, conturi curente și alte conturi la cerere. Acești bani aduc fie venituri foarte mici, fie deloc. Există și alte agregate monetare M2, MZ etc., care sunt mai puțin lichide, dar cu același grad de risc pot aduce venituri semnificative în timp: depozite de economii la termen, obligațiuni de stat, certificate de depozit. In ciuda marii diversitati tipuri variate active capabile să genereze venituri în timp, populația încă stochează o parte din fondurile sau activele sale sub formă de numerar, sau mai exact sub formă de M1. Aceasta înseamnă că populația are o cerere de numerar diferită de zero. Economiștii s-au confruntat cu sarcina de a determina caracteristicile cantitative ale acestei cereri. Utilitatea banilor în general este determinată, după cum se știe, de trei funcții: un mijloc de schimb, o măsură a valorii și un mijloc de conservare a venitului. Este evident că numerarul, ca mijloc de schimb, este superior tuturor celorlalte agregate monetare, deoarece este absolut lichid. Dar numerar

ca mijloc de conservare a veniturilor, este inferior altor forme de bani. Teoriile cererii de bani bazate pe rolul său ca mijloc de schimb sunt numite teorii ale cererii tranzacționale de bani. Numerar este necesar pentru a face cumpărături sau, în general, pentru a efectua tranzacții. Dintre diferitele teorii tranzacționale ale cererii de bani, modelul Baumol-Tobin rămâne în continuare cel mai cunoscut și popular, deși a apărut cu mai bine de jumătate de secol în urmă - în 1952. Pe lângă determinarea curbei cererii de bani, acest model permite pentru a gestiona optim numerarul companiilor (solurile de numerar), precum și cetățenii. Dorința de optimitate ar trebui stabilită de parametrii curbei cererii. Companiile trebuie să își prognozeze soldurile de numerar în consecință la un nivel optim. Pe baza cunoștințelor viitoarelor nevoi de numerar ale companiei, managerul trebuie să decidă cât de mult va deține soldul de numerar. Excesul de numerar poate fi investit în titluri de valoare pe termen scurt de înaltă calitate, plata dividendelor, crearea de rezerve suplimentare etc. Lipsa numerarului obligă compania să apeleze la împrumuturi, să vândă titluri de valoare, deoarece este necesar să plătească facturile și să fie pregătită pentru diverse neașteptate. situatii. Toate aceste măsuri se referă la un element atât de important al managementului companiei precum gestionarea numerarului, a cărui sarcină se rezumă la determinarea dimensiune optimă sold de numerar. Soldul de numerar este suma de numerar disponibilă în timp. gospodărie(familie) sau companie. Aceleași probleme trebuie rezolvate nu numai de companii, ci și de guvern, administrațiile regionale și municipale etc.

Principalul avantaj al numerarului este comoditatea acestuia, deoarece nu este nevoie să mergeți la bancă pentru fiecare achiziție și să suportați unele costuri, asociate în principal cu timpul pierdut. Numerarul ar putea fi plasat într-o bancă, investit în obligațiuni sau chiar în acțiuni și să aibă venit suplimentar corespunzător. Prin urmare, putem spune că numerarul aduce pierderi sub formă de dobândă pierdută (costul de oportunitate al banilor este întotdeauna prezent ca cealaltă față a monedei). Adică trebuie să plătiți întotdeauna pentru comoditatea de numerar, dar nu să plătiți în exces. Sarcina fiecărei persoane (manager) este de a reduce costurile totale la minimum. Să presupunem că persoana știe (planificat pe baza anterioare

experiența curentă) că în următoarea perioadă T0 = 1 (de exemplu, cinci ani, un an, o lună etc.) va avea nevoie de S0 ruble numerar. Rețineți că S0 are aici semnificația financiară a fluxului de numerar, deoarece această sumă se referă la o unitate de timp convențională T0 (de exemplu, un an). Este firesc să presupunem că va cheltui această sumă S0 în mod egal, de exemplu, zilnic la So/365 de ruble.

Există mai multe opțiuni pentru gestionarea numerarului. Puteți retrage întreaga sumă de S0 la începutul anului și apoi o cheltuiți în mod egal pe tot parcursul anului. Suma medie anuală, în sensul unei medii aritmetice, pe care o va avea o persoană în cursul anului va fi + 0) = S0/2. Ca de obicei, luăm un an ca unitate de timp. Acest lucru este doar pentru scopuri ilustrative. De fapt, abordarea noastră oferă posibilitatea de a alege orice unitate convențională de timp.

A doua opțiune pentru gestionarea numerarului este să vizitați banca de două ori pe parcursul anului. La începutul anului se retrage prima jumătate a sumei egale cu S0/2, care este cheltuită uniform în prima jumătate a anului, reducându-se la zero. În acest moment, a doua jumătate, situată în bancă, generează venituri din dobânzi. În consecință, în prima jumătate a anului, în medie, va exista o sumă de numerar disponibilă egală cu sumele de numerar disponibil sub forma progresie aritmetică). După prima jumătate a anului, o a doua sumă de S0/2 este imediat retrasă din contul bancar pentru cheltuielile din următoarea a doua jumătate a anului. În consecință, în a doua jumătate a anului, în medie va exista o sumă de numerar la îndemână egală cu ^¿/2+0) /2=S0/4, ca și în prima jumătate a anului. Dacă în fiecare jumătate de an suma medie de numerar disponibilă a fost egală cu So/4, atunci suma medie anuală de numerar va fi S0/4, ceea ce este evident.

În mod similar, puteți lua în considerare să vizitați banca de trei sau patru ori. În general, la vizitarea Iraz Bank în timpul anului, suma S0/N va fi retrasă de fiecare dată. Această sumă va fi cheltuită în perioada 1/I = T, trecând în acest timp de la valoarea S0/N la zero.

Prin urmare, în cazul general, suma medie anuală a numerarului va fi ^¿/Н + 0) /2 = S0/2N (aceasta este suma medie a unei progresii aritmetice descrescătoare). Din această formulă reiese clar că cu cât I mai mare, cu atât suma medie anuală „per

mâini”, ceea ce înseamnă mai puține pierderi din cauza pierderii dobânzii. Aceasta este logica destul de neevidentă care stă la baza modelului Baumol-Tobin. Prin urmare, mai jos vom analiza mai atent și definim corect aceste pierderi și vom prezenta justificări mai convingătoare pentru această logică.

Costul de oportunitate al numerarului. Acum trebuie să determinați pierderile din păstrarea numerarului la îndemână. De obicei, în literatura economică, fără dovezi, se crede intuitiv că aceste pierderi sunt proporționale cu produsul dintre rata bancară R0 și suma medie anuală de numerar S0/2N. Totuși, această afirmație este eronată, ceea ce duce la o subestimare a pierderilor în raport cu adevărata lor valoare (autorii acestui model au urmat logica modelului Wilson asociat cu gestionarea stocurilor). Pierderile din depozitarea numerarului, sau mai degrabă calculul corect al acestora, pot avea o semnificație economică independentă care nu are legătură cu acest context. În special, subestimarea acestor pierderi poate induce în eroare managerii care nu vor acorda atenție unor astfel de „lucruri mărunte” și vor ignora gestionarea numerarului. În plus, un test experimental al curbei cererii de numerar nu a confirmat rezultatul teoretic, așa cum se arată în lucrare. Prin urmare, calculul exact corespunzător al acestor pierderi este propus mai jos.

Fie R0 rata bancară anuală sau rata rentabilității unei investiții alternative. În modelul Baumol-Tobin „în mod implicit” se presupune că această rată a dobânzii R0 este stabilită în raport cu o perioadă unitară condiționată T0, adică R0 = R0(T0), unde T0 = 1. Această împrejurare trebuie avută în vedere și atunci când folosind acest model, altfel sunt posibile greșeli de calcul. De exemplu, dacă perioada de planificare T0 = 6 luni, atunci rata ^ trebuie determinată în raport cu perioada de 6 luni, care în modelul Baumol-Tobin se presupune că este egală cu unu. Acesta este un dezavantaj clar al acestei abordări, deoarece apar anumite dificultăți, care adesea duc la erori. Toate aceste dificultăți ar putea fi ușor evitate dacă nu am solicita egalitatea T0 = 1. Totuși, deocamdată vom adera la abordarea tradițională. Aceste probleme sunt tratate mai detaliat în lucrări. Presupunând că această rată este suficient de mică, doar în acest caz se poate aplica dobânda simplă, ceea ce se face implicit în modelul Baumol-Tobin. Să explicăm asta mai jos.

finante si credit

La începutul anului, la prima vizită la bancă, se va retrage din cont suma S0/N, venitul din dobânzi la care în cursul anului ar fi L^/D dacă această sumă ar fi în bancă, adică reprezinta pierderea de la prima retragere a sumei S0 /N. Prin urmare, costul primei retrageri dintr-un cont bancar va fi:

unde înmulțirea cu unu este lăsată pentru claritate, deoarece trebuie avut în vedere că acesta este timpul T0 = 1.

A doua vizită la bancă va avea loc după o perioadă de timp T = 1 /N, iar suma S0/N va fi retrasă. Întreaga perioadă unitară (un an, de exemplu) este împărțită în N intervale egale. Pe parcursul unei perioade T, această sumă aduce venituri din dobânzi, dar în celelalte ^ - 1) perioade, fiecare dintre ele egală cu T = 1/N, nu se vor primi venituri din dobânzi, care vor echivala cu pierderi egale cu:

^i -^.^=^^(1 -1),

unde multiplicatorul (1-1/^ descrie un timp similar cu unul din expresia anterioară, adică timpul în care această sumă ar fi putut fi pe un depozit bancar, dar nu a fost. După un timp de 2T, o a treia vizită la banca ar trebui să apară și din nou se retrage suma S0/N. Pierderile din veniturile din dobânzi pierdute vor fi:

S0 i - 90 i.- = 90 i0 (1 - -).

N 0 N ^ N N 0 N O analiză suplimentară poate fi efectuată prin analogie. În cazul general, după j perioade va avea loc a 0+1) a-a vizită la bancă și suma S0/N va fi retrasă din cont, unde y = 1, 2,...F Costul veniturilor din dobânzi pierdute în acest caz general va fi egal cu:

90R0 - 90 I = ^R0 (1 -C.

N N N N N În special, când y = N, din această formulă generală se pot determina pierderile din ultimul N^0 din contul de retragere de numerar, care vor fi: I 50 I N -1 = 50 I (1 N -1) I

Acest rezultat este destul de evident. Într-adevăr, suma S0/N va fi retrasă din cont la începutul ultimei ^-a perioade și nu va genera venituri doar în timpul 1/K. Prin urmare, produsul acestei sume S0/N până la momentul 1/ N și prin rata L^ vor da pierderi, care și obținute pe partea dreaptă a ultimei egalități. În primele (N-1) perioade, această sumă va aduce în continuare dobândă

sursa de venit. Costurile acestor numerar vor fi cele mai mici în comparație cu toate celelalte. Pierderea maximă va rezulta chiar de la prima retragere de numerar din cont.

Să aflăm acum pierderea totală a veniturilor din dobânzi din dobânda necâștigată, notată cu C (N), pentru întreaga perioadă de planificare (un an). Pentru a face acest lucru, să însumăm toate pierderile pentru fiecare retragere individuală de numerar care au fost obținute mai sus:

) = N1 + ~N Ro(1 -N +

+^ Ro(i - -2) + ...+^ Ro(i - N^) =

1 + (1 - -) + (1 - -) + (1 - -) +... + (1 - N-1)

Mai sus, au fost efectuate transformări algebrice evidente pentru a izola suma termenilor unei progresii aritmetice. Fiecare termen ulterior al progresiei (sunt în paranteză) se obține din cel anterior scăzând valoarea 1/K. Descriem în detaliu toate aceste etape de calcule, întrucât aici a fost făcută prima greșeală mai bine de jumătate de secol. în urmă și apoi repetat de multe ori în cărți și articole. Folosind formula pentru suma termenilor unei progresii aritmetice, găsim costul alternativ al numerarului:

С1(N) = -°- R0 1 N 0 2

N = R0(1 + N) = 2N 0

= -~ R +- S0 R0. 2N^2 00

Rezultatul nostru (1) diferă de expresiile similare prin aceea că un nou termen apare în dreapta ultimului semn egal. Anterior, doar primul termen £0A0/2J era prezent în aceste costuri.Curat este că pentru atât de mult timp nu s-a acordat atenție acestei erori. Pe lângă dovada computațională a corectitudinii expresiei (1), care a fost prezentată mai sus în detaliu, putem lua în considerare și semnificația financiară a acestei expresii și a predecesorului ei. Ca de obicei, în astfel de cazuri este necesar să se recurgă la unele cazuri extreme de verificare în care nu sunt necesare calcule detaliate. De exemplu, în cazul unei vizite unice la bancă, din formula (1) rezultă că cu N=1, costurile alternative vor fi

C1 (1) = I + - S0 I = ^ I.

Dependența costurilor de numărul de vizite bancare

Corectitudinea acestui rezultat nu lasă nicio îndoială. Aceasta este egală cu venitul din dobânzi aferente anului la suma depozitului Sg, al cărei randament este egal cu B.a Dacă folosim rezultatul anterior, vom obține doar jumătate din costurile efective.

Al doilea caz extrem este un număr infinit de vizite la banca N, la care se realizează costul minim (1). Dacă toate pierderile s-ar reduce doar la acest tip de cost, atunci minimul acestor pierderi ar fi atins cu numărul maxim posibil de N vizite la bancă într-o singură perioadă convențională (an). Teoretic, această valoare poate fi egală cu infinitul (adică, arbitrar de mare), atunci costurile vor fi determinate doar de al doilea termen SgRg/2 de egalitate (1). Adică, chiar și cu o valoare infinit de mare a lui A, acest tip de cost nu va fi redus la zero, ci va fi egal cu 0,5^^. Aceasta este principala diferență dintre rezultatele noastre și rezultatele teoriei Baumol-Tobin, din care rezultă direct că în acest caz aceste costuri vor fi reduse la zero. Eroarea unor astfel de concluzii pare evidentă, având în vedere că problema se rezumă la o anuitate continuă. Dacă valoarea lui N este suficient de mare, putem presupune că retragerea sumelor are loc continuu. Suma de Sg din cont va scădea continuu la zero pe tot parcursul anului, ceea ce va cauza pierderea veniturilor din dobânzi.

Această eroare brută este destul de evidentă din simple considerații calitative, dacă procedăm corect la calculul continuu al veniturilor din dobânzi și, după cum se poate observa din această expresie, pentru N > 1, contribuția celui de-al doilea termen la aceste pierderi este întotdeauna mai mare. decât primul termen din formula (1). Adică, pierderile din veniturile din dobânzi pierdute sunt de fapt mult mai mari decât se credea anterior. Aceste diferențe sunt reprezentate vizual prin graficul C(SH (linie întreruptă).

Acest grafic nu tinde asimptotic către axa absciselor (valoare zero), așa cum se presupunea anterior, ci se apropie de linia dreaptă orizontală С1(da) = SgRg/2 (linie punctată). Rețineți că uneori în literatura economică se construiește dependența costurilor de mărimea soldului de numerar, și nu de N, ceea ce nu schimbă esența problemei.

Având Descriere completa costuri sub forma formulei (1), avem oportunități suplimentare de a accepta solutii optime pentru gestionarea soldurilor de numerar ale companiei. Retragerea banilor dintr-un cont are sens dacă pot fi reinvestiți cu un randament mai mare (sau utilitate pentru individual), care este ceea ce se presupune implicit în modelul Baumol-Tobin. Cunoscând costurile (1), acestea pot fi comparate cu veniturile care pot fi primite din reinvestire. Adică, avem posibilitatea de a gestiona optim nu numai numerarul, ci și orice alte active. Retragerea banilor din cont va avea sens dacă valoarea actuală netă nu este mai mică de zero. Mai multe detalii pot fi omise, deoarece costurile (1) sunt aproximative aici, după cum se arată mai jos. Rezultate mai precise vor fi obținute mai târziu. Nivelul subestimat al costurilor în modelul Baumol-Tobin poate duce la faptul că unii manageri pot să le ignore și să nu aplice metode optime de management al numerarului. În plus, această eroare este și de natură logică, denaturând unele reprezentări calitative ale analizei investiționale.

Câteva precizări ale modelului. Să arătăm că la obținerea rezultatului (1), s-a folosit efectiv dobânda simplă (aproximativă), prin urmare formula (1) nu estimează cu acuratețe costurile de oportunitate datorate pierderii veniturilor din dobânzi. În plus, vom face încă un pas către o soluție mai adecvată a acestei probleme.

Dacă N este numărul de vizite anuale la bancă, atunci perioada de timp T (măsurată în ani) dintre fiecare vizită la bancă va fi egală cu

T = - (an). N

Rețineți că N este o mărime de curgere, iar dimensiunea sa trebuie să corespundă mărimii

vizite la bancă pe unitatea de timp (de exemplu, un an). Suma £ retrasă în mod regulat din cont este egală cu:

Pentru t perioade, fiecare dintre ele egală cu T, venitul din dobânzi trebuie acumulat pe suma £ egală cu:

S(1 + R0)mT -S și mTR0S = m

unde egalitatea aproximativă se obține până la termeni liniari ai extinderii seriei (procente simple). Expresia cea mai în stânga semnului egal este exactă. În raport cu problema noastră, m este numărul de perioade în care suma £ = S0/N nu a fost în cont și, prin urmare, acesta este venit din dobânzi pierdute. Pentru prima sumă retrasă t = N pentru a doua t = N- 1), pentru a treia t = N- 2), etc. Aceste valori ar trebui substituite alternativ în expresia (A), care va da corespunzătoare imputate costurile care au fost obținute la derivarea formulei (1).

Pe lângă pierderea veniturilor din dobânzi, există o altă componentă a costurilor totale C2(I), asociată direct cu procesul de retragere a fondurilor dintr-un cont generator de venituri din dobânzi. După cum se arată mai sus, costurile C1 scad pe măsură ce crește numărul de vizite la banca N. Cu toate acestea, pe măsură ce N crește, costurile C2(I) asociate cu vizitarea băncii cresc.

Urmând tradiția, vom da cea mai simplă interpretare a aspectului costurilor C2(^ asociate cu o vizită la bancă. Să notăm cu P costurile unei vizite la bancă. Costurile P nu depind de suma retrasă de la bancă. cont bancar (aceasta este o conditie fundamentala).Sunt determinate in principal de pierderea de timp pentru o deplasare la banca si retur, asteptarea la coada si procesarea retragerii banilor dintr-un cont de economii, comisioane, plata contractelor etc. De exemplu, dacă câștigați 40 de ruble / oră și pierderea totală de timp este de 5 ore pe vizită, costul de oportunitate al timpului pierdut va fi egal cu: 5h 40 de ruble / oră = 200 de ruble. Pentru această sumă de pierderi, aveți ar trebui să adauge costurile directe de călătorie la bancă și retur. În plus, cu cât banii sunt retrași mai des din cont, cu atât rata dobânzii la depozitele la termen este mai mică, care ar trebui inclusă și în costuri. Suma acestor costuri trebuie să fie calculate de manager în fiecare caz specific separat, ceea ce nu este scopul articolului.Pentru anul, costurile pt.

o vizită la bancă, care sunt indicate cu C, va fi:

C2 (N) = P N. (2)

Evident, dacă toate pierderile s-ar reduce doar la acest tip, atunci minimul lor ar fi atins cu o singură vizită la bancă la începutul perioadei de planificare (an).

La definirea acestui tip de cost am urmat abordarea clasică, vorbind despre retragerea banilor dintr-un cont bancar. Cu toate acestea, primirea de numerar poate avea loc în practică în moduri diferite, așa cum sa discutat mai sus. În general, aplicarea acestei tehnici poate necesita mult efort creativ și nu se limitează doar la depozitele bancare. De asemenea, ar putea fi contractarea unui împrumut sau vânzarea (sau vânzarea în faliment) a activelor riscante profitabile ale companiei. De regulă, cu cât randamentul activelor riscante este mai mare, cu atât este mai mare P. Dar, în toate aceste cazuri, costurile de „încasări” trebuie determinate prin formula (2), altfel poate fi necesară o altă tehnologie de management.

Valoarea totală a tuturor costurilor pentru perioada de planificare (an) este egală cu:

TC (N) = C + C2 = 2 R S + 2 R0 Deci N-1 + PN. (3)

În această ecuație, numai N depinde de voința și dorințele managerului (variabilă endogenă), toate celelalte variabile nu depind de aceasta (variabile exogene), așa că ar trebui considerate constante, iar managerul poate schimba variabila N pe măsură ce el consideră benefică. Dorința firească a managerului este de a reduce costurile totale (3), care depind de N. Sarcina fiecărui manager este să calculeze numărul de vizite la banca N la care aceste costuri totale devin minime:

Condiția de primă ordine pentru minim are

unde expresia (3) a fost substituită pentru TS. Rețineți că nu există nicio contribuție la derivata costurilor totale din termenul A^^, deoarece acesta nu depinde de N. Prin urmare, soluția obținută de Baumol și Tobin s-a dovedit a fi corectă. Rezolvând ecuația (4), găsim numărul optim de vizite la bancă pe parcursul unui an:

la care pierderile totale devin posibile minime. Cu această valoare deja specifică a lui N, suma optimă de numerar retrasă de fiecare dată dintr-un cont bancar ar trebui să fie egală cu

Această formulă poate fi folosită și pentru a determina soldul optim de numerar pe care o companie ar trebui să îl împrumute sau să îl primească în urma vânzării de titluri, atunci P este costurile de tranzacție ale unei tranzacții cu titluri sau de obținere de împrumuturi.

Dacă într-un an sunt 365 de zile, atunci această sumă va fi retrasă din cont la fiecare 365/^ zile. În consecință, suma medie anuală a numerarului disponibil va fi

Din această formulă reiese clar că cu cât rata dobânzii este mai mare, cu atât suma medie anuală de numerar în mâinile populației și firmelor este mai mică. Validitatea acestei afirmații este dincolo de orice îndoială. În literatura economică, modelul Baumol-Tobin este folosit și ca model al cererii de bani. Rețineți că cererea de numerar a fost cea care i-a interesat inițial pe autorii acestui model, și nu problema gestionării optime a numerarului. În acest caz, ecuația (7) este luată drept ecuație a cererii. Costurile totale atunci când egalitatea (5) este îndeplinită au o valoare minimă egală cu:

TS (Ne) = 2 R £o + \^2РЯо £о,

unde expresia (5) a fost substituită în (3) în loc de N. Este ușor de verificat că aceasta este într-adevăr valoarea minimă luând derivata a doua, care este evident mai mare decât zero: d2TC/dN2 > 0. Astfel, nu numai conditie necesara pentru un minim, dar și suficient.

Modelul avut în vedere prezintă unele dezavantaje evidente astăzi, care nu slăbesc în niciun fel meritele acestei teorii, care prezintă perspective evidente de dezvoltare și clarificare. De exemplu, în primul rând, actualizarea costurilor viitoare poate fi luată în considerare pe deplin. În al doilea rând, majoritatea populației ruse primește salariileîn numerar. Alte tipuri de venituri vin și în numerar. În astfel de cazuri

ar trebui să luăm în considerare problema inversă față de cea discutată mai sus. O persoană, după ce a primit un venit, trebuie să decidă câți bani va păstra în numerar și câți va pune într-un cont de economii bancar care generează venituri din dobânzi. Această abordare este de obicei folosită pentru a descrie prima jumătate a vieții unei persoane înainte de pensionare, când se străduiește să câștige mai mult decât cheltuiește în același timp. Mai sus, modelul Baumol-Tobin a considerat în esență o persoană care este pensionară și deține bani într-un cont de economii.

În același timp, acest model are o natură aplicată mult mai largă. În special, se referă la gestionarea unui portofoliu de valori mobiliare deținute de o societate de brokeraj sau bancă. Valorile mobiliare pot avea diferite niveluri de lichiditate, independent de profitabilitate.

Cu același succes, modelul Baumol-Tobin poate fi folosit atunci când se vinde nu numai titluri de valoare, ci și bunuri imobiliare, care pot fi numite „retragerea în numerar a investițiilor imobiliare”. Singura problemă este că activele vândute sunt divizibile. Acest lucru este dificil de făcut în legătură cu imobiliare direct, dar în principiu este posibil.

Literatură

1. Braley R. Principles of corporate finance / R. Braley, S. Myers; BANDĂ din engleza M.: Olimp-Business, 1997. 1087 p.

2. Brigham Y. Management financiar / Y. Brigham, L. Gapenski. Sankt Petersburg: Şcoala Economică, 1997. T. 2. 668 p.

3. Van Horn J. K. Fundamentele managementului financiar / J. K. Van Horn. M.: Finanțe și Statistică, 1996. 799 p.

4. Vorst I. Economia firmei / I. Vorst, P. Revent-low. M.: Școala Superioară, 1994. 272 p.

5. Kovalev V.V. Introducere în managementul financiar / V.V. Kovalev. M.: Finanțe și Statistică, 1999. 768 p.

6. Mankiw G. N. Macroeconomie / G. N. Mankiw. M.: MSU, 1994. 735 p.

7. Reshetsky V.I. Matematică financiară. Analiza și calculul proiectelor de investiții / V. I. Reshetsky. Kaliningrad: BIEF, 1998. 395 p.

8. Reshetsky V. I. Analiza economică și calculul proiectelor de investiții / V. I. Reshetsky. Kaliningrad: Yantarny Skaz, 2001. 477 p.

9. Trenev N. N. Management financiar / N. N. Trenev. M.: Finanțe și Statistică, 1999. 495 p.

10. Cheng F. Finanțe corporative: teorie, metode și practică / F. Cheng, J. Li, I. Finnerty. M.: INFRA-M, 2000. P. 685.

11. Shim D.K. Management financiar / D.K. Shim, D.G. Siegel. M.: Filin, 1996. 365 p.

Numerarul este vital pentru funcționarea oricărei afaceri și constituie o parte integrantă a capitalului său de lucru. În același timp, următoarele caracteristici sunt caracteristice fondurilor:

pierderea puterii de cumpărare din cauza inflației;
capacitatea de a genera independent venituri.

Datorită caracteristicilor enumerate mai sus, există o necesitate obiectivă de a justifica soldul optim de numerar, care nu va fi excesiv și în același timp va fi suficient pentru menținerea solvabilității. vă permite să calculați valoarea acesteia, sub rezerva anumitor prevederi.

Punctele de plecare ale modelului Baumol

fluxurile de numerar nu sunt supuse fluctuațiilor, adică inițial se presupune că fondurile sunt cheltuite în mod egal;
fondurile sunt cheltuite până când soldul este zero;
există o oarecare incertitudine în fluxul de fonduri;
nu se presupune posibilitatea utilizării unei linii de credit sau a unui descoperit de cont;
costul de oportunitate al menținerii soldului de numerar nu se modifică;
fondurile în exces sunt investite în titluri de valoare lichide;
Atunci când cumpărați și vindeți titluri de valoare tranzacționabile pentru numerar, apar anumite costuri de tranzacție.

Calculul soldului optim de numerar

Valoarea soldului optim de numerar, conform modelului Baumol, depinde de doi factori: costul unei tranzacții de reîncărcare a fondurilor și costurile de oportunitate ale menținerii acesteia. În acest caz, funcția costului total poate fi reprezentată după cum urmează:

Unde C- sold de numerar;

F– costurile de tranzacționare a reîncărcării soldului de numerar;

T– necesarul anual de fonduri;

k– costurile de oportunitate ale menținerii soldului de numerar (rata dobânzii la titlurile de valoare negociabile).

Din ecuația rezultată putem exprima soldul optim de numerar ( Engleză Sold optim de numerar, OCB):

Grafic, aceste dependențe pot fi exprimate după cum urmează:

Exemplu. Necesarul de numerar al companiei este de 75.000 USD. pe săptămână, costurile de tranzacție pentru cumpărarea și vânzarea titlurilor de valoare sunt de 800 uc, iar rata dobânzii la titlurile lichide este de 9% pe an.

Necesarul anual de numerar al companiei este de 3.900.000 UM. (75000*52). În acest caz, soldul optim de numerar în conformitate cu modelul Baumol va fi de 263.312,24 USD.

Interpretarea modelului lui Baumol

Cu condiția îndeplinirii prevederilor inițiale ale modelului Baumol, soldul optim de numerar rezultat este suficient pentru a menține solvabilitatea afacerii. Dacă este îndeplinită condiția de cheltuire uniformă a fondurilor, nu este necesară menținerea soldului de asigurare, astfel încât soldul minim al acestora va fi egal cu 0.

Deoarece cheltuirea fondurilor până la un sold zero se efectuează pe o anumită perioadă de timp, toate veniturile primite ar trebui investite în titluri de valoare tranzacționabile. Când soldul de numerar ajunge la un sold zero, este necesar să-l reîncărcați la soldul optim prin conversia titlurilor de valoare lichide.

1. Nevoia durabilă de fonduri a întreprinderii;

2. Compania investește imediat toate încasările în numerar în titluri de valoare foarte lichide;

3. Costul conversiei investițiilor în numerar nu depinde de suma convertită (fixă pentru o tranzacție);

4. Compania începe operațiunile cu solduri de numerar maxime rezonabile.

Orez. 8.5. Modificări ale soldurilor de numerar ale întreprinderii conform modelului Baumol