Bøyer tre hjemme. Trebøyning

Hvis du bestemmer deg for å dekorere et rom med tre eller begynne å lage vakre møbler i klassisk stil- da må du lage buede deler. Heldigvis er tre et unikt stoff fordi det tillater det til en erfaren mester leke litt med formen. Det er ikke så vanskelig som det ser ut til, men ikke så lett som vi ønsker.

Tidligere hadde nettstedet allerede en publikasjon om bøying av kryssfiner. I denne artikkelen vil vi forstå prinsippene for bøying solid brett og tømmer, vil vi finne ut hvordan de gjør det i produksjonen. Vi vil også gi nyttige tips fra fagfolk som vil være nyttige for hjemmehåndverkeren.

Hvorfor bøying er bedre enn saging

En buet tredel kan oppnås ved to metoder: ved å bøye et flatt stykke, eller ved å kutte ut den nødvendige romlige formen. Den såkalte "sagemetoden" tiltrekker brukere med sin enkelhet. For slik produksjon av deler og strukturer trenger du ikke bruke komplekse enheter, du trenger ikke bruke mye tid og krefter. Men for å kutte ut en krumlinjet treprodukt, er det nødvendig å bruke et arbeidsstykke som åpenbart er for stort, og mye verdifullt materiale vil gå uopprettelig tapt som avfall.

Men hovedproblem er ytelsesegenskapene til de oppnådde delene. Når du skjærer en buet del fra en vanlig kantet trelast, trefibrene endrer ikke retning.
Som et resultat faller tverrsnitt inn i radiussonen, som ikke bare forverres utseende, men kompliserer også den etterfølgende etterbehandlingen av produktet betydelig, for eksempel dets fresing eller finsliping. I tillegg, i de avrundede områdene som er mest sårbare for mekanisk påkjenning, løper fibrene på tvers av seksjonen, noe som gjør delen utsatt for brudd på dette stedet.

Mens ved bøying observeres vanligvis det motsatte bildet, når treet bare blir sterkere. Kantene på en buet bjelke eller brett har ikke "ende" kutt av fibre, så deretter kan slike arbeidsstykker behandles uten begrensninger ved bruk av alle standardoperasjoner.

Hva skjer i tre når det bøyer seg?

Bøyeteknologi er basert på evnen til tre, samtidig som det opprettholder sin integritet, til å endre form innenfor visse grenser etter hvert som kraften påføres, og deretter beholde den etter at den mekaniske spenningen er fjernet. Imidlertid vet vi alle at uten forberedende tiltak er trelast elastisk - det vil si at det går tilbake til sin opprinnelige tilstand. Og hvis de påførte kreftene er for store, bryter bjelken eller brettet rett og slett.

Lag av et trearbeidsstykke fungerer ikke likt når de bøyes. Utenfor radiusen strekkes materialet, inne i det komprimeres, og i midten av matrisen opplever fibrene praktisk talt ingen betydelige belastninger og har liten motstand mot kreftene som virker på arbeidsstykket (dette indre laget kalles "nøytralt"). . Ved kritisk deformasjon brytes fibrene i ytre radius, og i indre radius dannes det vanligvis "folder", som er en ganske vanlig feil ved bøying av mykt tre. Fibre av plast hardved eller bartre kan krympe med 20 prosent eller mer, mens strekkgrensen er omtrent en til halvannen prosent.

Det vil si, for å bestemme muligheten for bøyning (uten ødeleggelse), vil en viktigere indikator være grensen for den relative forlengelsen av det strakte laget. Det avhenger direkte av tykkelsen på delen og bestemmer radiusen som må oppnås. Jo tykkere arbeidsstykket er og jo mindre radius, desto større blir den relative forlengelsen langs fibrene. Etter å ha data om de fysiske egenskapene til populære trearter, er det mulig for hver av dem å formulere maksimalt mulig forhold mellom tykkelse og radius av deler. I tall vil det se slik ut:

Bøying ved hjelp av en stålstang

Bøyer uten å bruke dekk

Disse dataene indikerer at bartrevirke, sammenlignet med tette løvtre, er mindre egnet for fri bøying. For å jobbe med trelast med aggressive radier, er det nødvendig å bruke kombinerte metoder for foreløpig forberedelse av deler og mekanisk beskyttelse.

Dekk som en effektiv måte å unngå treødeleggelse under bøying

Siden hovedproblemet er fiberbrudd på ytterradiussiden, er det denne overflaten av arbeidsstykket som må stabiliseres på en eller annen måte. En av de vanligste metodene er å bruke en overliggende skinne. Dekket er en stållist med en tykkelse på en halv millimeter til to millimeter, som dekker bjelken eller brettet langs ytre radius og bøyer seg på malen sammen med treverket. Den elastiske stripen absorberer en del av energien når den strekkes og fordeler samtidig den destruktive belastningen langs arbeidsstykkets lengde. Takket være denne tilnærmingen, kombinert med fukting og oppvarming, reduseres den tillatte bøyeradiusen betydelig.

Parallelt med bruk av stålstenger i bøyeinnretninger og maskiner oppnås mekanisk komprimering av tre. Dette gjøres ved hjelp av en pressvalse, som presser på arbeidsstykket langs den ytre bøyeradiusen. I tillegg er malformen i en slik enhet ofte utstyrt med 3 mm tenner (i trinn på ca. 0,5 cm), orientert mot arbeidsstykkets bevegelse.

Hensikten med den taggete overflaten på malen er å forhindre at arbeidsstykket glir, for å forhindre gjensidig forskyvning av fibrene i solid tre, og skaper også en liten deprimert korrugering i delens konkave radius (fibrene presses inne i matrisen, derfor er problemer med folder løst).

Pressing med et dekk lar deg bøye stenger og plater laget av bartrær og mykt løvtre med en minimum prosentandel av defekter. Vær oppmerksom på at deler laget av relativt hardt tre når de bøyes med pressing blir omtrent ti til tolv prosent tynnere, og furu- og granemner blir 20-30 % tynnere. Men de positive aspektene ved denne metoden inkluderer en betydelig økning i styrkeegenskaper ferdig produkt, samt en betydelig reduksjon i krav til tilstedeværelse av feil og defekter i treemner.

Hvordan forbedre plastisiteten til tre

I i god stand trelast har elastisitet, betydelig romlig stivhet og motstand mot kompresjon. Tre får disse verdifulle egenskapene fra lignin, en naturlig "mesh"-polymer som gir plantene en stabil form og styrke. Lignin er lokalisert i det intercellulære rommet og i cellevegger, og forbinder cellulosefibre. Bartre inneholder omtrent 23-38 prosent av det, og lauvtre inneholder opptil 25 prosent.

I hovedsak er lignin en slags lim. Vi kan myke det og gjøre det om til en "kolloidal løsning" hvis vi varmer trelastet ved å dampe, koke eller behandle med høyfrekvent strøm (en husholdningsmikrobølge er også egnet for små deler). Etter at ligninet har smeltet bøyes og fikseres arbeidsstykket - etter hvert som det avkjøles, stivner det smeltede ligninet og hindrer treet i å gå tilbake til sin opprinnelige form.

Praksis viser at den optimale temperaturen for bøying av massivtre (blokk, stripe, brett) er 100 grader Celsius. Denne temperaturen må oppnås ikke på overflaten, men inne i arbeidsstykket. Derfor vil tidspunktet for temperatureksponering i stor grad avhenge av hvor massiv delen er. Jo tykkere delen er, jo lenger må den varmes opp. Hvis du for eksempel bruker damping for å forberede bøying av en 25 mm tykk skinne (med en luftfuktighet på ca. 28-32%), tar det i gjennomsnitt ca. 60 minutter. Det er verdt å merke seg at dampeksponeringstiden for deler med lignende dimensjoner for alle arter er omtrent den samme.

Forresten antas det at det også er umulig å overopphete delen, siden lignin etter herding kan miste sin elastisitet og bli for sprø.

Kokemetoden brukes ikke ofte, siden arbeidsstykket er tungt og ujevnt fuktet, og slike vannmettede fibre og celler kan rives når de bøyes, i det minste med dannelse av lo. Etter koking må delene tørke for lenge. Men denne metoden fungerer bra hvis du trenger å behandle bare en del av arbeidsstykket for bøying.

Damping gjør at arbeidsstykket kan varmes opp jevnt, og utgangsfuktigheten har en tendens til å nærme seg det optimale. Den mest passende fuktigheten for å oppnå maksimal duktilitet av trelast anses å være i området 26-35 prosent (metningsøyeblikket for trefibre).

For å dampe tre for bøying hjemme, bruk hjemmelagde sylindriske kamre laget av metall-/polymerrør eller rektangulære trebokser. Kilden til damp er oppvarmede tanker, vannkoker og andre lignende enheter som kan gi en temperatur på ca. 105 grader og lavt trykk. Dette følges alltid av trinnet med å tørke delen (+ holde den faste formen) til omtrent femten prosent og fullføre den.

Kjemiske metoder for plastifisering av tre

Det er også kjent at det er mulig å gjøre trelast mer smidig ved hjelp av impregnering ulike komposisjoner. Det finnes ferdige impregneringer som gjør treceller mer plastiske, for eksempel "Super-Soft 2". Noen utøvere bløtlegger tre i såkalte tekstilbalsamer, og får et lignende resultat.

Men ganske primitive "oppskrifter" kan også brukes som inneholder ammoniakk og etylalkohol, glyserin, alkalier, hydrogenperoksid, oppløst alun... Mange av dem virker ekstremt enkelt - de øker arbeidsstykkets evne til å absorbere vann og hjelper til med å holde på fuktigheten i fibrene.

Tynne produkter som finer bearbeides ved sprøyting, men forberedende kjemisk impregnering av vanlig trelast utføres vanligvis med full nedsenkingsmetoden. Det tar tid før arbeidsstoffene kommer inn i baren eller lamellene, vanligvis fra 3-5 timer til flere dager (selv om oppvarming bidrar til å redusere ventetiden).

I stor grad på grunn av lengden på prosessene, brukes kjemisk plastisering ikke ofte, selv om det er andre problemer: kostnadene for kjemikalier, endringer i farger, behovet for å gi beskyttelse mot skadelige gasser, den økte tendensen til slike buede deler til å rette seg ut. ..

Tips for å bøye trelast ved hjelp av hydrotermisk forberedelse

  • Velg kvaliteten på emnene for bøying veldig nøye. Det er bedre å ikke bruke materiale med sprekker, knuter (selv levende og smeltede) eller skrånende fibre. Hvis det ikke er muligheter for dette, orienter deretter delen i bøyeanordningen (maskin eller mal) slik at defektene faller inn i den konkave radiussonen, og ikke inn i strekksonen ved ytre radius. Gi preferanse til skinnebøyningsmetoden.
  • Når du velger et arbeidsstykke, er det nødvendig å sørge for en endring i størrelsen på delen etter støping. For eksempel kan tykkelsen på en bartrærbjelke reduseres med 30 prosent hvis bøying med pressing utføres.
  • Selv om du planlegger omfattende etterbehandling, ikke legg igjen for mye materiale. Jo tynnere arbeidsstykket er, jo lettere bøyer det seg uten å gå i stykker.
  • Hvis mengden arbeid er liten, er det bedre å ikke kutte ut arbeidsstykkene, men å stikke dem fra klumper. På denne måten er det mulig å unngå kutting av fibrene og som et resultat defekter under bøyning.
  • For bøying er det lurt å bruke trelast med naturlig fuktighet. Hvis du bruker tørre preparater, bør preferanse gis til de som ikke ble behandlet i et tørkekammer, men ble tørket under en baldakin - på en atmosfærisk måte.
  • Etter damping arbeides det veldig raskt med myknet tre, da lignin begynner å stivne nesten umiddelbart, spesielt i de mest sårbare ytre lagene av massivtre. Vanligvis må du fokusere på en tidsreserve på en halvtime til 40 minutter, så det er ingen vits i å lage store kameraer hvis du rett og slett ikke har tid til å installere alt materialet fra dem i maler.
  • Plasser materialet i dampkammeret slik at flatene som vender mot ytre radius er fritt eksponert for dampstrålene.
  • For å spare tid nekter mange snekkere å bruke maler med klemmer. I stedet bruker de metallbraketter og kiler eller stoppstolper på malene.
  • Husk at en buet stang eller skinne fortsatt vil ha en tendens til å rette seg. Og denne utrettingen skjer alltid med noen få prosent. Derfor, når høy presisjon i produksjonen av en del er nødvendig, er det nødvendig å utføre tester og, basert på de oppnådde resultatene, justere formen på malen (reduser radius).
  • Etter at delen er avkjølt i formen lar du den stå litt til. Noen erfarne møbelprodusenter foretrekker å kurere i 5-7 dager. Dekket blir som regel stående festet til delen under hele denne tiden.

Hvis det er behov for å produsere en buet treelement, så ved første øyekast kan det virke som det er lettere å kutte ut det nødvendige elementet i en buet form, men under slike forhold kan fibrene tremateriale vil bli kuttet, svekke styrken til delen, og som et resultat, hele produktet. I tillegg, når du sager, er det et stort sløsing med materiale, som ikke kan sies om metoden, mens treemnet ganske enkelt bøyes.

Tre er cellulosefibre bundet sammen av et kjemikalie kalt lignin. Fleksibiliteten til treet avhenger av plasseringen av fibrene.

Bare godt tørket treverk vil være et pålitelig og holdbart kildemateriale for produksjon av ulike produkter. Men å endre formen på et tørt treemne er en vanskelig prosess, siden tørt tre kan gå i stykker, noe som er veldig uønsket.

Etter å ha studert teknologien for hvordan å bøye tre, og det grunnleggende fysiske egenskaper tre, som lar deg endre formen og deretter bevare den, kan du fullt ut engasjere deg i å bøye treet til et hus.

Noen funksjoner ved arbeid med tre

Bøyning av tre er ledsaget av deformasjon, komprimering av de indre lagene og strekking av de ytre lagene. Det er ikke uvanlig at strekkkrefter fører til at de ytre fibrene brekker. Dette kan forhindres ved foreløpig hydrotermisk behandling.

Så det er mulig å bøye emner av tømmer laget av massivt og laminert tre. I tillegg brukes høvlet og skrellet finer til bøying. De mest fleksible er hardtre. Disse inkluderer bøk, ask, bjørk, agnbøk, lønn, eik, poppel, lind og or. Det er best å lage bøyde limte emner fra bjørkefiner. Det må understrekes at i det totale volumet av bøydlimte emner opptar bjørkefiner omtrent 60 %.

Ved damping av arbeidsstykket øker trykkegenskapen betydelig, nemlig med en tredjedel, mens strekkegenskapen øker med bare et par prosent. Det betyr at man ikke skal tenke på forhånd om det er mulig å bøye et tre tykkere enn 2 cm.

Oppvarming av dampboks

Først må du forberede dampboksen. Det kan ha blitt laget for hånd. Dens hovedoppgave er å holde treet som må bøyes. Det bør være et hull i den for å la damptrykket slippe ut. Ellers vil det eksplodere.

Damputtaket skal være plassert i bunnen av boksen. I tillegg bør boksen ha et avtagbart lokk som det vil være mulig å trekke ut det bøyde treverket gjennom når det har fått ønsket form. For å holde den bøyde tredelen inne i ønsket form, bli rettet til å bruke klemmer. Du kan lage dem selv av tre eller kjøpe dem i en spesialbutikk.

Det er nødvendig å lage runde avskjær fra treet - et par stykker. Off-center hull er boret i dem. Deretter må du skyve boltene gjennom dem, og deretter bore et nytt hull gjennom sidene for å skyve dem tett inn. Slike enkle håndverk kan bli utmerkede klipp.

Nå er tiden inne for å dampe veden, for å gjøre dette, ta vare på varmekilden og lukk vedstykket i dampboksen. For hver 2,5 cm tykkelse på arbeidsstykket, må produktet dampes i omtrent en time. På slutten av tiden må treet fjernes fra boksen og gis ønsket form. Prosessen bør fullføres veldig raskt. Arbeidsstykket bøyes forsiktig og mykt.

Noen tresorter bøyer seg lettere enn andre på grunn av ulik elastisitet. Ulike metoder krever bruk av kraft av varierende størrelse.

Når ønsket resultat er oppnådd, må det bøyde treet festes i denne posisjonen. Det er mulig å sikre treet under dannelsen. Derfor er det lettere å kontrollere prosessen.

Bruker kjemisk impregnering

For å ødelegge ligninbindinger mellom fibre er det mulig å påvirke treet kjemikalier, og det er mulig å implementere dette fullt ut hjemme. Ammoniakk er ideell for dette. Arbeidsstykket dynkes i en 25 % vandig ammoniakkløsning. På slutten blir den veldig lydig og elastisk, noe som lar deg bøye, vri den og presse ut avlastningsformer i den under press.

Ammoniakk er skummelt! Basert på dette, når du arbeider med det, bør du følge alle sikkerhetsforskrifter. Bløtleggingen av arbeidsstykket skal utføres i en tett lukket beholder plassert i et godt ventilert rom.

Jo lenger veden er i ammoniakkløsningen, jo mer plastisk blir den. Etter å ha bløtlagt arbeidsstykket og gitt det en form, er det nødvendig å forlate det i denne buede formen. Dette er nødvendig for å fikse formen, og slik at ammoniakken fordamper. Igjen, bøyd tre skal stå i et ventilert område. Det er bemerkelsesverdig at etter at ammoniakken har fordampet, vil trefibrene gjenvinne sin tidligere styrke, og dette vil tillate arbeidsstykket å beholde sin form!

Lagdelingsmetode

Først må du lage et trestykke som skal bøyes. Platene skal være litt lengre enn lengden på den ferdige delen. Dette forklares med at bøying vil forkorte lamellene. Før du begynner å klippe, tegn en diagonal linje med en blyant. Dette må gjøres på tvers av undersiden av brettet. Dette vil tillate at lamellsekvensen opprettholdes etter at de har blitt flyttet.

Platene kuttes med rett kant, aldri med rett side. Så det vil være mulig å sette dem sammen med den minste transformasjon. Et lag med kork påføres formen. Dette vil bidra til å unngå ujevnheter i sagens form, noe som vil tillate deg å gjøre en klarere bøy. I tillegg vil korken holde delamineringen i form. Nå påføres lim på oversiden av en av trelistene.

Limet påføres lamellene med en rulle. Det er best å bruke urea-formaldehyd lim, som består av 2 deler. Den har høy vedheft, men tar lang tid å tørke. I tillegg er det mulig å bruke epoksyharpiks, men en slik sammensetning koster mye, og ikke alle har råd til det. Vanlig trelim kan ikke brukes i dette tilfellet. Den tørker raskt, men er veldig myk, noe som ikke er velkommen i dette miljøet.

Plasser det bøyde treemnet i formen så raskt som mulig. Så en annen lamell legges på toppen av lamellen belagt med lim. Prosessen gjentas til det bøyde stykket når ønsket tykkelse. Platene festes sammen. Når limet har tørket helt, fortsett å forkorte det til ønsket lengde.

Jeg drakk det som en måte

Det forberedte trestykket må sages gjennom. Kuttene gjøres 2/3 av tykkelsen på arbeidsstykket. De skal være på innsiden av svingen. Vær ekstremt forsiktig, da grove kutt kan knekke treet.

Nøkkelen til suksess når du skjærer kutt er å holde avstanden mellom kutt så jevn som mulig. Perfekt 1,25 cm.

Kuttene er laget på tvers av treverket. Prøv deretter å klemme kantene på arbeidsstykket for å koble hullene sammen. Dette er formen bøyningen vil ha når arbeidet er fullført. Etter dette blir bøyningen korrigert. Mye oftere behandles yttersiden med finer, eller i noen tilfeller med laminat. Denne effekten lar deg korrigere bøyningen og skjule eventuelle feil under produksjonen. Spaltene mellom det bøyde treet er lett skjult - for dette blandes lim og sagflis, og når du er ferdig, fylles hullene med denne blandingen.

Uavhengig av bøyemetoden, når treet er fjernet fra formen, vil bøyningen lett slappe av. Med tanke på dette må det gjøres litt mer for å kompensere for denne effekten senere. Sagemetoden kan brukes når du bøyer en del av en boks eller et jernhjørne.

Så bruker disse enkle tips Det er mulig å bøye et tre med egne hender uten mye innsats.

Lagene smøres forsiktig med lim, legges i en mal og presses på plass. Bøyde limte enheter laget av finer, fra hardtre og bartreplater, fra kryssfiner. I bøyde laminerte finerelementer kan retningen til fibrene i finerlagene enten være innbyrdes vinkelrett eller identisk.

Ved produksjon av bøyde profilenheter med langsgående kutt, er det nødvendig å ta hensyn til avhengigheten av tykkelsen på de bøyde elementene av tretypen og tykkelsen på den bøyde delen.

Etter hvert som platens bøyeradius øker, reduseres avstanden mellom skjæringene, som det fremgår av figuren over. Det vil si at skjærets bredde avhenger direkte av platens bøyeradius og antall kutt.

La oss nå se på de teoretiske aspektene ved bøying

Buede heltredeler kan lages på to grunnleggende måter:

kutte ut buede arbeidsstykker og gi en rett stang en buet form ved å bøye den på en mal Begge metodene brukes i praksis og har sine fordeler og ulemper.

Saging buede emner Teknologien er enkel og krever ikke spesialutstyr. Men ved saging kuttes trefibrene uunngåelig, og dette svekker styrken så mye at deler med stor krumning og lukket kontur må bestå av flere elementer ved liming. På buede flater oppnås halvende- og endesnittflater og i forbindelse med dette bearbeidingsforholdene på fresemaskiner og etterbehandling. I tillegg gir skjæring store mengder avfall. Produksjonen av buede deler ved hjelp av bøyemetoden krever, sammenlignet med saging, en mer kompleks prosess. teknologisk prosess og utstyr. Men ved bøyning er styrken til delene fullstendig bevart og til og med i noen tilfeller øker; ingen endeflater er laget på ansiktene deres, og modusene for etterfølgende bearbeiding av bøyde deler skiller seg ikke fra modusene for bearbeiding av rette deler.

Element bøying
EN- arten av arbeidsstykkets deformasjon under bøying;
6 - bøye arbeidsstykket med dekket i henhold til malen:
1 - mal; 2 - hakk; 3 - trykkrulle; 4 - dekk

Når arbeidsstykket er bøyd innenfor grensene for elastiske deformasjoner, normal til tverrsnitt spenninger: strekk på den konvekse siden og trykk på den konkave siden. Mellom strekk- og kompresjonssonene er det et nøytralt lag, hvor de normale spenningene er små. Siden størrelsen på normale spenninger endres langs tverrsnittet, oppstår skjærspenninger som har en tendens til å bevege noen lag av delen i forhold til andre. Siden dette skiftet er umulig, er bøyning ledsaget av strekking av materialet på den konvekse siden av delen og kompresjon på den konkave siden.

Størrelsen på de resulterende strekk- og trykkdeformasjonene avhenger av tykkelsen på stangen og bøyeradiusen. La oss anta at en blokk med rektangulært tverrsnitt er bøyd langs en sirkelbue og at deformasjonene i blokken er direkte proporsjonale med spenningene, og det nøytrale laget er plassert i midten av blokken.

La oss betegne tykkelsen på stangen H, dens opprinnelige lengde gjennom Lo, bøy radius langs den nøytrale linjen gjennom R(Fig. 60, a). Lengden på blokken langs nøytrallinjen ved bøying vil forbli uendret og er lik Lo = s R ( j /180) , (84) hvor p er tallet pi(3, 14...), j - bøyevinkel i grader.
Det ytre strakte laget vil få forlengelse D L (delta L). Den totale lengden på den strakte delen av stangen bestemmes fra uttrykket Lo+ D L= s (R + H/2) j /180 (85)
Trekker vi den forrige fra denne ligningen, får vi den absolutte forlengelsen
D L= s (H/2)( j /180). (86)
Relativ utvidelse Eh vil være lik D L/Lo = H/2R, dvs. bøyeforlengelse D Ll/Lo avhenger av forholdet mellom tykkelsen på stangen og bøyeradiusen; jo tykkere blokken er, jo større er den H og jo mindre bøyeradius R. Et lignende forhold for verdien av relativ kompresjon under bøyning kan oppnås på lignende måte.
La oss anta det rundt mønsteret R" bøyd blokk med startlengde Lo og samtidig oppnås maksimale trykk- og strekkdeformasjoner. Utpekt av E szh verdien av tillatt kompressiv deformasjon av tre langs fibrene, og gjennom Eøke verdien av den tillatte strekktøyningen langs fibrene, kan vi skrive en sammenheng for den strakte siden
L = Lo(1 + Erast)= s (R" + H) j /180 (87)
Herfra R" + H = / s ( j /180) .
For den komprimerte (konkave) siden vil det være L 2 = Lo (1 - Eczh) = p R"(j/180)
eller R" = / s ( j /180 ). (88)
Trekker vi det andre fra det første uttrykket, får vi
H = )