Graf av funksjonen y sin 2x. Graf for funksjonen y=sin x

Leksjon og presentasjon om emnet: "Funksjon y=sin(x). Definisjoner og egenskaper"

Ytterligere materialer
Kjære brukere, ikke glem å legge igjen kommentarer, anmeldelser, ønsker! Alt materiale er sjekket av et antivirusprogram.

Manualer og simulatorer i Integral nettbutikk for klasse 10 fra 1C
Vi løser problemer innen geometri. Interaktive byggeoppgaver for klasse 7-10
Programvaremiljø "1C: Mathematical Constructor 6.1"

Hva vi skal studere:

• Egenskaper for funksjonen Y=sin(X).
• Funksjonsgraf.
• Hvordan bygge en graf og dens skala.
• Eksempler.

Egenskaper til sinus. Y=sin(X)

Gutter, vi har allerede blitt kjent med trigonometriske funksjoner til et numerisk argument. Husker du dem?

La oss se nærmere på funksjonen Y=sin(X)

La oss skrive ned noen egenskaper ved denne funksjonen:
1) Definisjonsdomenet er settet av reelle tall.
2) Funksjonen er merkelig. La oss huske definisjonen av en oddetallsfunksjon. En funksjon kalles oddetall hvis likheten holder: y(-x)=-y(x). Som vi husker fra spøkelsesformlene: sin(-x)=-sin(x). Definisjonen er oppfylt, noe som betyr at Y=sin(X) er en oddetallsfunksjon.
3) Funksjonen Y=sin(X) øker på segmentet og avtar på segmentet [π/2; π]. Når vi beveger oss langs første kvartal (mot klokken), øker ordinaten, og når vi beveger oss gjennom andre kvartal reduseres den.

4) Funksjonen Y=sin(X) er begrenset nedenfra og ovenfra. Denne eiendommen følger av det faktum at
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Den minste verdien av funksjonen er -1 (ved x = - π/2+ πk). Den største verdien av funksjonen er 1 (ved x = π/2+ πk).

La oss bruke egenskapene 1-5 til å plotte funksjonen Y=sin(X). Vi vil bygge grafen vår sekvensielt ved å bruke egenskapene våre. La oss begynne å bygge en graf på segmentet.

Spesiell oppmerksomhet Det er verdt å ta hensyn til skalaen. På ordinataksen er det mer praktisk å ta et enhetssegment lik 2 celler, og på abscisseaksen er det mer praktisk å ta et enhetssegment (to celler) lik π/3 (se figur).

Plotte sinusfunksjonen x, y=sin(x)

La oss beregne verdiene til funksjonen på vårt segment:

La oss bygge en graf ved å bruke poengene våre, og ta hensyn til den tredje egenskapen.

Konverteringstabell for spøkelsesformler

La oss bruke den andre egenskapen, som sier at funksjonen vår er odd, noe som betyr at den kan reflekteres symmetrisk med hensyn til opprinnelsen:

Vi vet at sin(x+ 2π) = sin(x). Dette betyr at på intervallet [- π; π] grafen ser lik ut som på segmentet [π; 3π] eller eller [-3π; - π] og så videre. Alt vi trenger å gjøre er å tegne omhyggelig grafen i forrige figur langs hele x-aksen.

Grafen til funksjonen Y=sin(X) kalles en sinusformet.

La oss skrive noen flere egenskaper i henhold til den konstruerte grafen:
6) Funksjonen Y=sin(X) øker på et hvilket som helst segment av formen: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k er et heltall og avtar på et hvilket som helst segment av formen: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – heltall.
7) Funksjon Y=sin(X) er en kontinuerlig funksjon. La oss se på grafen til funksjonen og sørge for at funksjonen vår ikke har noen brudd, dette betyr kontinuitet.
8) Verdiområde: segment [- 1; 1]. Dette er også godt synlig fra grafen til funksjonen.
9) Funksjon Y=sin(X) - periodisk funksjon. La oss se på grafen igjen og se at funksjonen tar de samme verdiene med visse intervaller.

Eksempler på problemer med sinus

1. Løs ligningen sin(x)= x-π

Løsning: La oss bygge 2 grafer av funksjonen: y=sin(x) og y=x-π (se figur).
Grafene våre skjærer hverandre i ett punkt A(π;0), dette er svaret: x = π

2. Tegn grafen for funksjonen y=sin(π/6+x)-1

Løsning: Den ønskede grafen oppnås ved å flytte grafen til funksjonen y=sin(x) π/6 enheter til venstre og 1 enhet ned.

Løsning: La oss plotte funksjonen og vurdere segmentet vårt [π/2; 5π/4].
Grafen til funksjonen viser at de største og minste verdiene oppnås ved enden av segmentet, henholdsvis i punktene π/2 og 5π/4.
Svar: sin(π/2) = 1 – den største verdien, sin(5π/4) = den minste verdien.

Sinusproblemer for uavhengig løsning

• Løs ligningen: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Tegn grafen for funksjonen y=sin(π/3+x)-2
• Tegn grafen for funksjonen y=sin(-2π/3+x)+1
• Finn den største og minste verdien av funksjonen y=sin(x) på segmentet
• Finn den største og minste verdien av funksjonen y=sin(x) på intervallet [- π/3; 5π/6]

"Plassere en funksjon med modul" - Y = lnx. Forsterket kunnskap om tidligere studerte funksjoner. Plotte funksjonsgrafer. Spørsmål til klassen. Y = x2 – 2x – 3. Prosjektaktiviteter. Leksjon med generalisering og systematisering av kunnskap. Funksjonsgraf. Oppdatere kunnskap om funksjonsgrafer. Generalisering. Prøv å lage grafer selv. Y = f(x).

««Funksjonsgrafer» 9. klasse» - Leksjonens mål. En større argumentverdi tilsvarer en større funksjonsverdi. Funksjonsnuller. Definisjon. Fyll hullene. Etabler samsvar mellom funksjonen og toppunktet. Treningsapparat. Velg ligningen som definerer den lineære funksjonen. Kamp. Velg en ligning. Omvendt proporsjonalitet.

"Graffer over funksjoner med moduler" - Finn toppunktet til funksjonen. Kubisk funksjon. Negativ side. Funksjonsgrafer. Kvadratisk funksjon. Kompleks funksjon. Funksjon med modul. Du må kunne konstruere grafer over funksjoner. Forberedelse til Unified State-eksamenen. Grafer over funksjoner med moduler. Parabel. Funksjonsgraf.

"Ligning av en tangent til grafen til en funksjon" - Derivert ved et punkt. Regler for differensiering. Funksjonsgraf. Algoritme for å finne ligningen. Svar på spørsmålene. Geometrisk betydning av derivat. Tall fra læreboka. Ligning av en tangent til grafen til en funksjon. Definisjon. Tangent til grafen til en funksjon. Grunnleggende differensieringsformler. Tegn en tangent.

"Graphing functions" - Tegne grafen for funksjonen y = sinx. Tangent linje. Algebra. Emne: Tegne grafiske funksjoner. Graf for funksjonen y = sinx. Fullført av: Filippova Natalya Vasilievna matematikklærer Beloyarsk ungdomsskole nr. 1. Tegn en graf av funksjonen y=sin(x) +cos(x).

"Invers proporsjonalitetsgraf" - Anvendelse av hyperbel. Hyperbel. Monotonicitet av funksjonen. Even, rart. Invers proporsjonalitetsfunksjon. Rute. Konstruere en invers proporsjonalitetsgraf. Hyperbole og romsatellitter. Enkeltarks hyperboloid. Asymptote. Påføring av hyperboloider. Definisjon av omvendt proporsjonalitet.

Det er totalt 25 presentasjoner i temaet

Bygge funksjon

Vi tilbyr din oppmerksomhet en tjeneste for å konstruere grafer over funksjoner online, alle rettigheter som tilhører selskapet Desmos. Bruk venstre kolonne for å legge inn funksjoner. Du kan gå inn manuelt eller ved å bruke det virtuelle tastaturet nederst i vinduet. For å forstørre vinduet med grafen kan du skjule både venstre kolonne og det virtuelle tastaturet.

Fordeler med online kartlegging

• Visuell visning av innlagte funksjoner
• Bygger veldig komplekse grafer
• Konstruksjon av grafer spesifisert implisitt (for eksempel ellipse x^2/9+y^2/16=1)
• Muligheten til å lagre diagrammer og motta en lenke til dem, som blir tilgjengelig for alle på Internett
• Kontroll av skala, linjefarge
• Mulighet for å plotte grafer etter punkter, ved hjelp av konstanter
• Plotte flere funksjonsgrafer samtidig
• Plotte i polare koordinater (bruk r og θ(\theta))

Hos oss er det enkelt å bygge diagrammer av ulik kompleksitet på nettet. Byggingen gjøres umiddelbart. Tjenesten er etterspurt for å finne skjæringspunkter for funksjoner, for å avbilde grafer for å flytte dem videre inn i et Word-dokument som illustrasjoner ved problemløsning, og for å analysere atferdstrekk ved funksjonsgrafer. Den optimale nettleseren for å jobbe med diagrammer på denne siden av nettstedet er Google Chrome. Riktig drift er ikke garantert når du bruker andre nettlesere.

Hvordan tegne funksjonen y=sin x? La oss først se på sinusgrafen på intervallet.

Vi tar et enkelt segment 2 celler langt i notatboken. På Oy-aksen markerer vi en.

For enkelhets skyld avrunder vi tallet π/2 til 1,5 (og ikke til 1,6, slik avrundingsreglene krever). I dette tilfellet tilsvarer et segment med lengde π/2 3 celler.

På Ox-aksen markerer vi ikke enkeltsegmenter, men segmenter med lengde π/2 (hver 3. celle). Følgelig tilsvarer et segment med lengde π 6 celler, og et segment med lengde π/6 tilsvarer 1 celle.

Med dette valget av et enhetssegment tilsvarer grafen avbildet på et notatbok i en boks så mye som mulig grafen til funksjonen y=sin x.

La oss lage en tabell med sinusverdier på intervallet:

Vi markerer de resulterende punktene på koordinatplanet:

Siden y=sin x er en oddetallsfunksjon, er sinusgrafen symmetrisk med hensyn til origo - punkt O(0;0). Med dette i betraktning, la oss fortsette å plotte grafen til venstre, deretter punktene -π:

Funksjonen y=sin x er periodisk med periode T=2π. Derfor gjentas grafen til en funksjon tatt på intervallet [-π;π] et uendelig antall ganger til høyre og venstre.