Instruksjoner for gjennomføring av testen. Instruksjoner for å fullføre testen Revolusjonsperioden for stjerner rundt et felles massesenter

Omløpsperioden til Venus rundt solen er T V = 0,615 T W = 224,635 dager = 224,635 24 3600 s = 1,941 10 7 s.

Dermed,

r = 2/3 = 1,17 10 11 m.

Svar: r=1,17 10 11 m.

Eksempel 2: To stjerner med massene m 1 og m 2, plassert i en avstand r, kretser rundt stjernenes massesenter. Hva er stjernenes omløpsperiode?

Løsning: 1) La oss først bestemme posisjonen til massesenteret til systemet med to stjerner i forhold til den første stjernen r 1 (t.C i figuren)

r 1 = (m 1 0 + m 2 r)/(m 1 + m 2) = m 2 r/(m 1 + m 2).

2) For den første stjernen har bevegelsesligningen (1) formen:

m 1 v 1 2 /r 1 = G m 1 m 2 / r 2

Ved å erstatte, i henhold til (2), hastigheten v 1, får vi uttrykket for sirkulasjonsperioden:

T= 2π r 1/2.

Etter å ha erstattet r 1 får vi svaret:

T= 2π r 1/2.

Eksempel 3: Hva er den første og andre rømningshastigheten for en kosmisk kropp som veier 10 30 tonn og

med en radius på 8 10 8 km?

Løsning: 1) Den første rømningshastigheten må kommuniseres til romfartøyet slik at det blir til en kunstig satellitt av et kosmisk legeme. Ifølge uttrykk (3): v 1 = (GM/R) 1/2. Ved å erstatte de numeriske verdiene får vi:

v 1 = 1/2 = 2,9 10 5 m/s.

2) Når enheten når den andre rømningshastigheten, forlater den for alltid planetens gravitasjonssone. Det kan bestemmes ved å bruke loven om bevaring og transformasjon av energi - den kinetiske energien som gis til apparatet, brukes på å overvinne apparatets gravitasjonstiltrekning til planeten.

Ifølge uttrykk (4): v 2 = (2GM/R) 1/2 = 4,1 10 5 m/s.

Svar: v 1 =2,9 10 5 m/s.

v 2 = 4,1 10 5 m/s.

Eksempel 4: Bestem vinkeldiameteren til Jupiter α i øyeblikket for nærmeste tilnærming mellom Jorden og Jupiter

(i radianer og bueminutter).

Løsning: På figuren: D=2R – diameter på Jupiter;

r =r Yu-N – r Z-N - avstanden for nærmeste tilnærming til Jorden og Jupiter; α er vinkeldiameteren til Jupiter.

Fra figuren er det enkelt å få: (2R /2)/r = tan(α/2)≈ α/2 og:

α = 2R/(r S-N – r W-N)).

Radius til Jupiter R = 71398 km og avstander Jupiter-Sun r S-N = 778,3 millioner km og Jord-Sol

r W-N =149,6 millioner km er hentet fra tabell 1.

α = 2 71398 10 3 /[(778,3–149,6) 10 9 ] = 0,2275 10 -3 rad.

Tatt i betraktning at π=3,14 rad tilsvarer 180 60 bueminutter, er det lett å oppnå at

a = 0,2275 10-3 rad = 0,7825΄.

Svar: α = 0,2275 10 -3 rad = 0,7825΄.

Betingelser for oppgavene.

1. Bestem den første og andre rømningshastigheten på overflaten av solen.

2. Bestem den første og andre rømningshastigheten på overflaten til Merkur.

3. Bestem første og andre rømningshastighet på overflaten til Venus.

4. Bestem den første og andre rømningshastigheten på overflaten til Mars.

5. Bestem første og andre rømningshastighet på overflaten av Jupiter.

6. Bestem den første og andre rømningshastigheten på overflaten til Saturn.

7. Bestem den første og andre rømningshastigheten på overflaten til Uranus.

8. Bestem den første og andre rømningshastigheten på overflaten av Neptun.

9. Bestem den første og andre rømningshastigheten på overflaten til Pluto.

10. Bestem den første og andre rømningshastigheten på Månens overflate.

11. Bestem lengden på året på Mars.

12. Bestem lengden på året på Merkur.

13. Bestem lengden på året på Venus.

14. Bestem lengden på året på Jupiter.

15. Bestem lengden på året på Saturn.

16. Bestem lengden på året på Uranus.

17. Bestem lengden på året på Neptun.

18. Bestem lengden på året på Pluto.

19. Rotasjonsperioden for to stjerner med masse m 1 =2 10 32 kg og m 2 =4 10 34 kg rundt et felles massesenter er 3,8 år. Hva er avstanden mellom stjernene?

20. Rotasjonsperioden for to stjerner med masse m 1 =2 10 30 kg og m 2 =4 10 31 kg rundt et felles massesenter er 4,6 år. Hva er avstanden mellom stjernene?

21. To stjerner plassert i en avstand på r= 7 10 13 m roterer rundt et felles massesenter med en periode lik T = 7,2 år. Hva er massen til en av stjernene m 1 hvis massen til den andre stjernen m 2 er 4 10 32 kg?

22. To stjerner plassert i en avstand på r= 5 10 10 m roterer rundt et felles massesenter med en periode lik T = 12 år. Hva er massen til en av stjernene m 1 hvis massen til den andre stjernen m 2 er 8 10 33 kg?

23. Bestem de tilsynelatende vinkeldiametrene til Neptun i øyeblikkene av størst

og den nærmeste tilnærmingen til Jorden og Neptun.

24. Bestem de tilsynelatende vinkeldiametrene til Mars i øyeblikkene med størst

og den nærmeste tilnærmingen mellom Jorden og Mars.

25. Bestem de tilsynelatende vinkeldiametrene til Venus i øyeblikkene med størst

og de minste tilnærmingene til Jorden og Venus.

26. Bestem de tilsynelatende vinkeldiametrene til Saturn i øyeblikkene da Jorden og Saturn nærmer seg størst og minst.

27. Revolusjonsperioden til den lille planeten Ceres rundt Solen er 4,71 jordår, og Mars er 1,88 jordår. I hvilken gjennomsnittlig avstand fra solen er Ceres?

28. Revolusjonsperioden til den lille planeten Pallas rundt solen er 4,6 jordår, og Venus er 227,7 jorddøgn. I hvilken gjennomsnittlig avstand fra solen er Pallas?

29. I en galakse med et rødt skifte i spekteret tilsvarende en fjerningshastighet på 20 000 km/s, eksploderte en supernova. Bestem avstanden til denne stjernen.

30. En kuleformet stjernehop er lokalisert i en avstand på 320 Mpc fra oss. Med hvilken hastighet beveger den seg bort fra oss?

4.2. INTERAKSJONER

Grunnleggende formler og lover.

1. Universell gravitasjonslov F = G m 1 m 2 / r 2 (1),

hvor m 1 og m 2 er massene av vekselvirkende legemer,

r er avstanden mellom dem,

G=6,6726 10 -11 m 3 /(kg s 2) – gravitasjonskonstant.

2. Når en stoffklump med masse m roterer rundt et sentrallegeme med masse M, begynner oppløsningen av klumpen (dens fragmentering) når sentrifugalkraften som virker på klumpen begynner å overskride gravitasjonskraften mellom klumpen og sentrallegemet , dvs. når

m ω 2 r≥ G m M / r 2 (2).

3. Coulombs lov: F = k q 1 q 2 /(ε r 2) (3) ,

hvor k=1/(4nε 0)=9 109 N m2/Cl2; ε 0 =8,85 10 -12 C 2 / (N m 2) – elektrisk konstant; ε – stoffets dielektriske konstant; q 1 og q 2 - elektriske ladninger av samvirkende kropper; r er avstanden mellom dem.

4. Amperekraft: F A =I B ℓ sinα (4),

hvor I er strømstyrken i en leder med lengde ℓ plassert i et magnetisk felt med induksjon B; α- vinkel mellom strømretningen (vektor ℓ ) og vektor I .

5. Lorentz kraft: F L =q B v sinα (5),

hvor q er den elektriske ladningen til en partikkel som flyr inn i et magnetfelt med induksjon B i hastighet v i en vinkel α til induksjonsvektoren I.

6. Bevegelsesligning for en ladet partikkel med masse m og ladning q i et elektrisk styrkefelt E:

m en= q E (6)

Eksempler på problemløsning

Eksempel 1: Bestem hvor mange ganger tyngdekraften på jorden er større enn tyngdekraften på Mars.

Løsning: I henhold til formel (1), tiltrekningskraften til jorden til et legeme med masse m:

F Z = G m M Z / R Z 2,

hvor MZ og RZ er jordens masse og radius, henholdsvis.

Tilsvarende, for tyngdekraften på Mars:

F M = G m M M / R M 2.

Ved å dele disse to likhetene med hverandre får vi etter å ha redusert de samme mengdene:

F Z / F M = M Z RM 2 / (R Z 2 M M).

La oss ta verdiene til massene og radiene til planetene fra tabell 1.

M Z = 5,976 10 24 kg; R W = 6371 km = 6,371 10 6 m;

MM = 0,6335 10 24 kg; R M =3397km=3,397 10 6 m.

Ved å erstatte, får vi:

F Z /F M =(5,976 10 24 /0,6335 10 24) (3,397 10 6 /6,371 10 6) 2 =2,7

Svar: 2,7 ganger.

Eksempel 2: Når man flyr til Venus, passerer romfartøyet et punkt hvor tiltrekningskreftene til romskipet til Jorden og til Venus opphever hverandre I hvilken avstand fra Jorden er dette punktet? Når du beregner, forsøm handlingen til alle andre kosmiske kropper. Anta at Jorden og Venus er i minimumsavstand fra hverandre.

Løsning: Summen av gravitasjonskreftene mot Jorden og mot Venus må være lik null, ellers må modulene til disse kreftene være like: F З = F B:

G m M Z / r Z 2 = G m M B / r B 2 (I),

hvor MZ og MV er massene til henholdsvis Jorden og Venus, og

r W og r B er avstandene til et romfartøy med masse m fra henholdsvis Jorden og Venus. La oss ta hensyn til det

r B = R ZV - r Z, der R ZV er avstanden fra Jorden til Venus, som er lik R ZS - R VS - forskjellen mellom Jord-Sol-avstandene R ZS og Venus-Sun R VS. La oss erstatte alt med uttrykk (I):

M Z / r Z 2 = M V / (R ZS - R VS - r Z) 2,

hvorfra vi enkelt kan få svaret:

r З = (R ЗС - R ВС)/(1 +
) .

Vi tar avstander og masser fra Tabell 1.

M Z = 5,976 10 24 kg; MB = 4,8107 10 24 kg; R ZS = 149,6 millioner km; R BC =108,2 millioner km.

r З = (R ЗС - R ВС)/(1 +
)=

(149,6-108,2)/(1+)=

41,4/1,8972 = 21,823 millioner km

Svar: r Z = 21,823 millioner km.

Eksempel 3: Et proton flyr med en hastighet v=5 10 4 m/s inn i et magnetfelt med induksjon B=0,1 mT vinkelrett på kraftlinjene. Definere:

A) radiusen til sirkelen beskrevet av protonet;

B) protonomløpsperiode;

Løsning: En ladet partikkel som flyr inn i et magnetfelt vinkelrett på kraftlinjene, beveger seg i en sirkel.

Bevegelsen er beskrevet av bevegelsesligningen:

m v 2 /r = q v B.

Fra denne sammenhengen er det lett å få et uttrykk for radius r= m v/(q B) (I).

Hvis vi tar i betraktning at sirkulasjonshastigheten v er relatert til perioden T ved relasjonen: v=2π r/T, så får vi fra (I) r=2π r m/(T q B), hvorfra omdreiningsperioden er lik:

Т= m 2n/(q B) (II).

Tar ladningsverdiene q=1,6 10 -19 C og masse

m=1,67 10 -27 kg proton i tabellen med referansedata og erstatter dem i (I-II), finner vi:

r=1,67 10 -27 5 10 4 /(1,6 10 -19 0,1 10 -3)=5,22 m.

T=1,67 10 -27 6,28/(1,6 10 -19 0,1 10 -3)=6,55s.

r = 5,22m. T = 6,55 s.

Problemforhold

31. Hvor mange ganger er Jordens tiltrekningskrefter til Jupiter og Solen forskjellige i det tidsøyeblikket når Jorden er på den rette linjen som forbinder sentrene til Jupiter og Solen?

32. Hvor mange ganger skiller jordens tiltrekningskrefter til Saturn og Solen seg i det øyeblikket når jorden er på den rette linjen som forbinder sentrene til Saturn og Solen?

33. Bestem på hvilket punkt (teller fra jorden) på den rette linjen som forbinder sentrene til jorden og solen raketten skal plasseres slik at de resulterende gravitasjonskreftene til jorden og solen er lik null.

34. Med hvilken akselerasjon "faller" jorden på solen når den beveger seg rundt solen?

35. Bestem på hvilket punkt (teller fra jorden) på den rette linjen som forbinder sentrene til jorden og månen raketten skal være plassert. slik at de resulterende gravitasjonskreftene til jorden og månen er lik null.

36. Hvor mange ganger er månens tiltrekningskrefter forskjellig til jorden og solen i det tidsøyeblikket når månen er på den rette linjen som forbinder sentrene til jorden og solen?

37. Hvor mange ganger er kraften til elektrostatisk frastøtning av to protoner plassert i en viss avstand større enn deres gravitasjonsattraksjon?

38. Hvor mange ganger er kraften til elektrostatisk frastøting av to α-partikler plassert i en viss avstand større enn deres gravitasjonsattraksjon?

39. En materieklump roterer rundt en massiv stjerne med massen M = 4 10 23 kg i en avstand på 10 6 km. Med hvilken vinkelhastighet begynner fragmentering (oppdeling i deler) av flokken?

40. En materieklump roterer rundt en massiv stjerne med massen M = 4 10 25 kg i en avstand på 10 7 km. Med hvilken vinkelhastighet begynner fragmentering (oppdeling i deler) av flokken?

41. En materieklump roterer rundt en massiv stjerne med massen M = 4 10 24 kg med en hastighet på 100 m/s. Bestem avstanden mellom stjernen og klumpen der fragmentering (oppløsning i deler) av klumpen skjer.

42. To legemer med like negative elektriske ladninger frastøter luft med en kraft på 5 μN. Bestem antall overskytende elektroner i hver kropp hvis avstanden mellom ladningene er 5 cm.

43. En ladning lik q 1 =2 µC plasseres i et medium med dielektrisk konstant ε =2 i en avstand på 8 cm fra en annen ladning q 2. Bestem fortegnet og størrelsen på ladningen q 2 hvis ladningene tiltrekker seg med en kraft F = 0,5 mN.

44. Topunkts elektriske ladninger samvirker i luft i en avstand r 1 = 3,9 cm med samme kraft som i en ikke-ledende væske i en avstand r 2 = 3 cm. Hva er den dielektriske konstanten til væsken ε?

45. Et proton akselereres av et elektrisk felt med en styrke på E = 2000 V/m.

Med hvilken akselerasjon beveger partikkelen seg?

46. ​​Et ladet legeme med masse m=10mg og ladning q=2μC beveger seg i et elektrisk felt med akselerasjon a=20m/s 2 . Hva er den elektriske feltstyrken?

47. Ved hvilken vinkel α til induksjonslinjene til et jevnt magnetfelt bør en leder med aktiv lengde plasseres = 0,2 m, som det går en strøm av kraft I = 10 A gjennom, slik at et felt med induksjon B = 10 μT virker på lederen med en kraft F = 10 μN?

48. Bestem lengden på den aktive delen av en rett leder plassert i et jevnt magnetfelt med induksjon B = 1 mT i en vinkel α = 60 0 til induksjonslinjene, hvis ved strømstyrke I = 8A påvirkes lederen

kraften er F=2mN.

49. Bestem kraften som virker fra et jevnt magnetfelt med induksjon B = 0,1 mT på en leder med lengde = 0,4 m, gjennom hvilken en strøm med kraft I = 100 A flyter og som er plassert i en vinkel α = 45 0 til

induksjonslinjer.

50. Et elektron flyr inn i et jevnt magnetfelt med induksjon B = 0,1 mT med en hastighet v = 5 10 6 m/s vinkelrett på induksjonslinjene. Definere

radiusen til sirkelen som partikkelen beveger seg langs.

51. En α-partikkel flyr inn i et jevnt magnetfelt med induksjon B = 100 μT med en hastighet v = 3 10 5 m/s vinkelrett på kraftlinjene. Bestem den maksimale kraften som virker på partikkelen fra feltet.

52. Et proton og en alfapartikkel flyr inn i et jevnt magnetfelt med induksjon B = 2 mT vinkelrett på induksjonslinjene. Bestem omdreiningsperiodene til disse partiklene i et magnetfelt

53. Ifølge Bohrs teori består hydrogenatomet av et proton og et elektron som roterer rundt protonet i en sirkulær bane. Radiusen til Bohr-banen i et hydrogenatom er 0,53·10 -10 m. Hva er hastigheten til elektronet i atomet?

54. Et proton flyr inn i et elektrisk felt på 200 V/m i retning av feltlinjene med en starthastighet v 0 =3 10 5 m/s. Bestem bevegelsesmengden til protonet etter 5 sekunder.

55. En partikkel med elektrisk ladning q = 0,1 μC flyr inn i et jevnt magnetfelt med induksjon B = 0,1 mT vinkelrett på feltlinjene med en hastighet v = 3 10 3 m/s. Hvilken kraft utøver magnetfeltet på partikkelen?

56. Hvor mange ganger skiller tyngdekraften på Jupiter seg fra tyngdekraften på Sola?

57. Hva er massen til en stjerne hvis radiusen er 100 ganger større enn jordens, og tyngdekraften på overflaten overstiger den tilsvarende kraften på jorden med 80 ganger?

58.Hva er massen til en stjerne hvis radiusen er 1000 ganger større enn Mars, og tyngdekraften på overflaten er 5 ganger større enn den tilsvarende kraften på Mars?

59. Hvor mange ganger skiller tyngdekraften på Jupiter seg fra tyngdekraften på Saturn?

60. Hva er massen til en stjerne hvis radiusen er 500 ganger større enn Venus radius, og tyngdekraften på overflaten overstiger den tilsvarende kraften på Venus med 7 ganger?

4.3. LOVER FOR BEVARING AV MOMENTUM,

MOMENTUM AV IMPULS OG MEKANISK ENERGI

Grunnleggende formler og lover

1. р=m v – kroppsimpuls – karakteristisk for handling

kroppsbevegelse..

2. Lov om bevaring av bevegelsesmengde: den totale bevegelsesmengden til et lukket system av kropper er bevart: Σ i p i =konst.

3. L=I ω=r p sinα – vinkelmoment – ​​karakteristisk for rotasjonsbevegelse.

I er treghetsmomentet til kroppen, ω er dens vinkelhastighet.

4. Loven om bevaring av vinkelmomentum: det totale vinkelmomentet til et lukket system av kropper er bevart:

Σ i L i =konst.

5. E K = m v 2 /2 – kinetisk energi til kroppen – energi av translasjonsbevegelse.

E K = I ω 2 /2 – kinetisk energi til et legeme som roterer rundt en fast akse.

E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 – kinetisk energi til et rullende legeme.

6. Е Р =f(r) – potensiell energi til kroppen; avhenger av kroppens posisjon i forhold til andre kropper.

E P =G m 1 m 2 /r – energi av gravitasjonsinteraksjon av to legemer;

E P =m g h-potensiell energi til kroppen i jordens gravitasjonsfelt;

Е Р = к Δх 2 /2 potensiell energi til et elastisk deformert legeme

(k- elastisitetskoeffisient (stivhet));

Е Р =к q 1 q 2 /(ε r) - energi av elektrostatisk interaksjon av ladede legemer, hvor

k=1/(4nε 0)=9 109 N m2/Cl2; ε 0 = 8,85 10 -12 C 2 / (N m 2) - elektrisk konstant;

7. Lov om bevaring av mekanisk energi: den totale mekaniske energien E i et lukket system av kropper er bevart: E = Σ i (E K + E P) i = konst.

Hvis systemet ikke er lukket, arbeides det mot ytre krefter, eller arbeid på anlegget utføres av ytre krefter. Begge disse tilfellene fører til en endring i den totale energien til systemet: A=ΔE.

8. A=F s cosα – arbeid utført med kraft F.

A = q Δφ = ΔU – arbeid med å flytte en elektrisk ladning q med et elektrisk felt (U = E P - potensiell energi til en ladning i et elektrisk felt; φ er potensialet til et gitt feltpunkt; Δφ og ΔU er potensialforskjellene og potensielle energier av to feltpunkter).

Eksempler på problemløsning

Eksempel 1: Hva er massen til en partikkel som bærer en elektrisk ladning q = 1 μC, hvis hastigheten i et elektrisk felt med en potensialforskjell Δφ = 100 V endres fra v 1 = 100 m/s til v 2 = 300 m/ s?

Løsning: Arbeidet med elektriske feltkrefter fører til en endring i partikkelens kinetiske energi: A = ΔE K eller

q Δφ= m v 2 2/2 - m v 1 2/2.

Fra dette uttrykket får vi:

m=2 q Δφ/(v 2 2 - v 1 2)=2 10 -6 100/(300 2 -100 2)=2,5 10 -9 kg.

Svar: m=2,5 10 -9 kg.

Eksempel 2: Hvilken hastighet vil to identiske partikler oppnå, lokalisert i en avstand på r 1 = 1 cm og med en masse på m = 1 mg og en elektrisk ladning på q = 2 μC hver, når de flyr fra hverandre til en avstand på r 2 = 5 cm?

Løsning: I det første øyeblikket er den totale energien E 1 til et system med to partikler den potensielle energien til deres elektrostatiske frastøting:

E 1 = k q 1 q 2 / r = k q 2 / r 1.

På en avstand r 2 består den totale energien E 2 av den potensielle energien til elektrostatisk interaksjon og de kinetiske energiene til partikler:

E 2 = k q 2 /r 2 + 2 m v 2 /2.

I samsvar med loven om bevaring av energi: E 1 = E 2, det vil si

til q 2 /r 1 = til q 2 / r 2 + 2 m v 2 /2.

Fra dette uttrykket er det lett å få:

v =

La oss erstatte verdiene: r 1 =1cm=0,01m; r2=5cm=0,05m; m=1mg=10-6 kg; k=9 109 N m2/Cl2; q=2μC=2 10 -6 C og vi får v=1,7 10 3 m/s.

Svar: v=1,7 10 3 m/s.

Eksempel 3: En plattform med sand med totalvekt M = 1000 kg står på skinner på en horisontal del av banen. Et skjell treffer sanden og setter seg fast i den. I det øyeblikket prosjektilet traff plattformen, var hastigheten til prosjektilet v 1 =200 m/s og ble rettet fra topp til bunn i en vinkel α =60 0 mot horisonten. Bestem massen til prosjektilet m hvis, som et resultat av treffet, plattformen begynte å bevege seg med en hastighet v 2 =0,5 m/s.

Løsning: For horisontale x-komponenter av impulser kan loven om bevaring av momentum brukes.

Før støtet var prosjektilmomentet p 1x =m v 1 cosα; plattformimpuls p 2x =0; og den resulterende x-komponenten av momentumet til prosjektilplattformsystemet er lik:

р 1х +р 2х =mv 1 cosα.

Etter støtet er momentumet til plattformen og prosjektilet Р x =(m+M) v 2. I henhold til loven om bevaring av momentum:

р 1х + р 2х = Р x eller m v 1 cosα=(m+M) v 2 .

Fra dette uttrykket får vi til slutt:

m =M v 2 /(v 1 cosα -v 2)= 1000 0,5/(200 0,5 – 0,5) = 5,02 kg

Svar: m=5,02kg.

Eksempel 4: En homogen tynn stang med en masse M = 200 g og en lengde ℓ = 50 cm kan rotere fritt i et horisontalt plan i forhold til en vertikal akse som går gjennom midten av stangen. En plasticinekule med masse m = 10 g, som flyr horisontalt og vinkelrett på stangen, treffer en av endene av stangen og fester seg til den, som et resultat av at stangen begynner å rotere med en vinkelhastighet på ω = 3 rad /s. Bestem hastigheten på plasticine-kulen i støtøyeblikket.

Løsning: I henhold til loven om bevaring av vinkelmomentum, må summen av vinkelmomentet til stangen og ballen før støtet være lik summen etter støtet.

Før støt: ballens momentum i forhold til stangens rotasjonsakse i trefføyeblikket L 1 = m v (ℓ/2); vinkelmoment til stangen L 2 =0.

Etter støtet: vinkelmomentet til stangen og ballen er lik

L=(I 1 + I 2) ω,

hvor I 1 =m (ℓ/2) 2 er treghetsmomentet til en kule med masse m og I 2 =M ℓ 2 /12 er treghetsmomentet til en stang med masse M i forhold til rotasjonsaksen, henholdsvis .

Således er L 1 + L 2 = L eller

m v (ℓ/2) =(I 1 + I 2) ω= ω.

Fra dette uttrykket følger det at: v=ℓ ω /2.

Erstattende 1 = 0,5 m; ω=3 rad/s; m=0,01 kg; M=0,2kg, vi får v=5,75m/s.

Svar: v=5,75m/s.

Eksempel 5: Når en stjerne med radius R 1 =10 6 km, som sakte roterer med hastigheten til punktene på overflaten v 1 =10 m/s, blir til en nøytronstjerne (pulsar), reduseres radiusen med N=10 5 ganger. Hva blir perioden T for de elektromagnetiske strålingspulsene til pulsaren?

Løsning: Perioden for pulsarstrålingspulsene vil være lik dens omdreiningsperiode rundt sin egen akse, som kan bestemmes ved hjelp av loven om bevaring av vinkelmomentum: I 1 ω 1 = I 2 ω 2, hvor I 1 =2 М R 1 2 /5 er treghetsmomentet til stjernen en kule med radius R 1 og masse M; ω 1 = v 1 / R 1 - vinkelhastigheten til stjernens rotasjon; I 2 =2 M R 2 2 /5 – treghetsmoment for en nøytronstjerne med radius R 2 og masse M; ω 2 = 2π/T-vinkelhastigheten til nøytronstjernen; Dermed kan vi skrive:

2 M R 1 2 v 1 /(5 R 1)=2 M R 2 2 2π /(5 T)

og etter reduksjoner og tatt i betraktning at: N= R 1 /R 2, får vi:

T=2nR1/(v1N2)=0,0628s.

Svar: T=0,0628s.

Eksempel 6: En bil som veier m=12t stoppet ved å kollidere med en fjærbuffer og presse bufferfjæren sammen med Δx=4cm. Bestem hastigheten på bilen hvis fjærstivheten k = 4 10 8 N/m.

Løsning: La oss anvende loven om bevaring og transformasjon av energi: den kinetiske energien til bilen konverteres til den potensielle energien til en komprimert fjær:

m v 2 /2= til Δx 2 /2,

hvor vi får:

v=Δх
=4 10 -2
=7,3m/s.

Svar: v=7,3m/s.

Eksempel 7: Hva er den kinetiske energien til en ball med masse m = 8,55 kg, som ruller uten å skli med en hastighet v = 5 m/s?

Løsning: I fravær av glidning v=ω r eller

ω = v/r; treghetsmomentet til ballen I=2 m R 2 /5. Erstatter disse uttrykkene, og deretter de numeriske dataene, i formelen for kinetisk energi til en rullende ball:

E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 = m v 2 /2 + m v 2 /5 = 0,7 m v 2,

vi får E K = 150 J.

Svar: E K =150 J.

Problemforhold

61. En partikkel med elektrisk ladning q=2 μC og masse m=3 10 -6 kg flyr inn i et jevnt elektrisk felt langs en spenningslinje med hastighet v 1 =5 10 4 m/s. Hvilken potensialforskjell må partikkelen passere for at hastigheten skal øke til v 2 = 10 5 m/s?

62. Hvilken hastighet kan en partikkel med masse m=2 10 -8 kg og elektrisk ladning q=2 10 -12 C, som er i ro, gis ved en akselererende potensialforskjell på U=100 V?

63. Hvilket arbeid kreves for å bringe to elektriske ladninger q 1 = 2 μC og q 2 = 4 μC, plassert i en avstand r 1 = 1,2 m, nærmere til

avstand r 2 =0,4 m?

64. Topunkts elektriske ladninger q 1 = 3 µC og q 2 = 5 µC er lokalisert i en avstand r 1 = 0,25 m. Hvor mye vil interaksjonsenergien til disse ladningene endres hvis de bringes nærmere en avstand r 2 =0,1 m?

65. En plattform med sand med totalvekt M = 1000 kg står på skinner på en horisontal del av banen. Et prosjektil med masse m=10 kg treffer sanden og setter seg fast i den. Forsømmelse av friksjon, bestem hvilken hastighet

plattformen vil bevege seg hvis prosjektilhastigheten i trefføyeblikket er v = 200 m/s, og retningen er fra topp til bunn i en vinkel α 0 = 30 til horisonten.

66. Et prosjektil med masse m=20kg på toppen av banen hadde en hastighet på v=250m/s. På dette tidspunktet delte den seg i to deler. Den mindre delen med masse m 1 = 5 kg fikk en hastighet u 1 = 300 m/s i samme retning. Bestem hastigheten til den andre, større delen av prosjektilet etter eksplosjonen.

67. Et prosjektil med masse m=20kg på toppen av banen hadde en hastighet på v=300m/s. På dette tidspunktet delte den seg i to deler. Det meste av prosjektilet med masse m 1 =15 kg fikk hastighet u 1 =100 m/s i samme retning. Bestem hastigheten til den andre, mindre delen av prosjektilet etter eksplosjonen.

68. En kule med masse m = 10 g, flyr horisontalt med en hastighet v = 250 m/s, traff en trekule med masse M = 1 kg hengende på en tråd og ble sittende fast i den. Til hvilken høyde steg ballen etter støtet?

69. En kule med masse m = 10 g, flyr horisontalt med en hastighet v = 250 m/s, traff en trekule med masse M = 1,5 kg hengende på en tråd og ble sittende fast i den. I hvilken vinkel bøyde ballen seg som et resultat?

70. En kule med en masse m = 15 g, flyr horisontalt, traff en trekule med en masse M = 2,5 kg hengende på en tråd og ble sittende fast i den. Som et resultat av dette bøyde ballen seg med en vinkel lik 30 0. Bestem hastigheten på kulen.

71. En kule med massen m=10g, som flyr horisontalt med en hastighet v=200m/s, traff en trekule som hang på en tråd og ble sittende fast i den. Hva er massen til ballen hvis ballen, etter å ha pumpet ut etter støtet, steg til en høyde på h = 20 cm?

5 . Et isstykke med massen m1 = 5 kg flyter i et vertikalt kar i vann, hvor et blystykke med massen m2 = 0,1 kg fryses ned. Hvor mye varme må tilføres dette systemet slik at den gjenværende isen med bly begynner å synke? Temperaturen på vannet i karet er 0 °C. Spesifikk varme smelting av is er 333 kJ/kg, tetthet av vann ρ0=1000 kg/m3, is ρl=900 kg/m3, bly ρbl=11300 kg/m3.

Alternativ 2

1 . En bjelke 10 m lang og som veier 900 kg løftes med konstant hastighet i horisontal posisjon på to parallelle kabler. Finn strekkkreftene til kablene hvis en av dem er festet i enden av bjelken, og den andre er i en avstand på 1 m fra den andre enden.

2. En ladning med motsatt fortegn beveger seg rundt en stasjonær ladning på 10 nC i en sirkel med en radius på 1 cm. Ladingen fullfører én omdreining på 2p sekunder. Finn forholdet mellom ladning og masse for en bevegelig ladning. Elektrisk konstant ε0 = 8,85·10-12 F/m.

3. Perioden for Jupiters revolusjon rundt solen er 12 ganger lengre enn den tilsvarende revolusjonsperioden til jorden. Forutsatt at banene til planetene er sirkulære, finn ut hvor mange ganger avstanden fra Jupiter til solen overskrider avstanden fra jorden til solen.

4 . En blykule stikker gjennom en trevegg, og hastigheten endres fra 400 m/s i begynnelsen til 100 m/s ved avreise. Hvilken del av kulen smeltet hvis 60 % av den tapte mekaniske energien ble brukt til å varme den opp? Temperaturen på kulen før støtet var lik 50 ˚С, blyets smeltepunkt var 327 ˚С, den spesifikke varmekapasiteten til blybanen = 125,7 J/kg K, den spesifikke fusjonsvarmen av bly l= 26,4 kJ/kg.

5. En lysstrøm med en bølgelengde på l= 0,4 µm, hvis kraft P = 5 mW. Bestem styrken til metningsfotostrømmen i denne fotocellen hvis 5 % av alle innfallende fotoner slår elektroner ut av metallet.

Alternativ 3

1 . En 40 W monokromatisk lyskilde sender ut 1.2.1020 fotoner per sekund. Bestem bølgelengden til strålingen. Planck er konstant h = c = 3·108 m/s.

2 . Stålkule med radius r= 2 cm ligger på elvebunnen dyp h= 3 m. Hva er minimumsarbeidet som kreves for å heve ballen til en høyde N= 2 m over vannflaten? Tetthet av vann ρ o = 1000 kg/m3, ståltetthet ρ = 7800 kg/m3.

3. I følge Rutherford-Bohr-teorien beveger et elektron i et hydrogenatom seg i en sirkulær bane med en radius R = 0,05 nm. Hva er hastigheten i dette tilfellet? Elektronmasse meg = 9,11·10-31 kg, elementær ladning e= 1,6·10-19 C, elektrisk konstant ε0 = 8,85·10-12 F/m.

4. Stjernesystemet består av to identiske stjerner som ligger i en avstand på 500 millioner km fra hverandre. Massen til hver stjerne er 1.5.1034 kg. Finn revolusjonsperioden til stjernene rundt det felles massesenteret.

5. 2 liter vann ble helt i en aluminiumskjele ved en temperatur t= 20 ˚С og plassert på en elektrisk komfyr med virkningsgrad = 75 %. Fliskraft N= 2 kW, vannkokerens vekt M= 500 g. Etter hvilken tid vil vannmassen i kjelen minke med ∆ m= 100 g? Den spesifikke fordampningsvarmen til vann er 2,25 MJ/kg, dens spesifikke varmekapasitet er 4190 J/kg, og den spesifikke varmekapasiteten til aluminium er 900 J/kg.

Alternativ 4

1. I hvilken avstand fra månens sentrum er et legeme tiltrukket av jorden og månen med like stor kraft? Godta at månens masse er 81 ganger mindre enn jordens masse, og at avstanden mellom sentrene deres er 380 tusen km.

2. En firkant kuttes fra en jevn skive med en radius på 105,6 cm, som vist på figuren. Bestem plasseringen av massesenteret til disken med en slik utskjæring.

3. Gassen var i et kar under trykk P = 0,2 MPa ved temperatur t = 127˚С. Deretter ble 1/6 av gassen sluppet ut av karet, og temperaturen på den resterende delen av gassen ble senket med D t = 10˚С. Hva var trykket til den gjenværende gassen?

4 . Bestem bølgelengden til et foton som har en energi lik den kinetiske energien til et elektron akselerert av en potensialforskjell D j = 2 V. Elementær ladning e h = 6,63 10-34 J s, lyshastighet c = 3·108 m/s.

5. Horisontalt magnetfelt med induksjon I= 0,52 T er rettet parallelt med skråplanet, hvorfra den glir med konstant hastighet υ = 5 m/s ladet kroppsmasse m = 2 mg. Finn ladningen til denne kroppen hvis helningsvinkelen til planet til horisonten er 30˚, og friksjonskoeffisienten til kroppen på planet er k = 0,5.

Alternativ 5

1. En last som veier 17 kg er hengt opp fra midtpunktet av en horisontalt strukket vektløs wire 40 m lang. Som et resultat sank ledningen med 10 cm Bestem strekkkraften til ledningen.

3. Forutsatt at banene til planetene er sirkulære, finn forholdet mellom de lineære bevegelseshastighetene til Jorden og Jupiter rundt solen υZ: υY. Perioden for Jupiters revolusjon rundt solen er 12 ganger lengre enn den tilsvarende revolusjonsperioden til jorden.

4. Damphammerveiing M= 10 t faller fra en høyde h= 2,5 m per veiing av jernstang m= 200 kg. Hvor mange ganger må det falle for at temperaturen på emnet skal stige med ∆ t= 40 ˚С? 60 % av energien som frigjøres ved sammenstøt brukes til å varme opp emnet. Den spesifikke varmekapasiteten til jern er 460 J/kg.

5. Elektromagnetisk stråling med bølgelengde l = 50 nm trekker ut fotoelektroner i et vakuum fra overflaten av titan, som faller inn i et jevnt magnetfelt med induksjon B = 0,1 T. Finn radiusen til sirkelen som elektronene vil begynne å bevege seg langs hvis hastigheten deres er vinkelrett på magnetfeltinduksjonslinjene og arbeidsfunksjonen til elektronene fra titanoverflaten er 4 eV. Elementær ladning e= 1,6·10-19 C, Plancks konstant h = 6,63 10-34 J s, lyshastighet c = 3·108 m/s.

Vilkår for 1. runde og 2. runde

5-7 karakterer, 8-9 karakterer

1. Hvilket av følgende astronomiske fenomener - jevndøgn, solverv, fullmåner, solformørkelser, måneformørkelser, planetariske motsetninger, maksimale meteorregn, fremkomsten av lyse kometer, maksimal lysstyrke for variable stjerner, supernovaeksplosjoner - forekommer hvert år ca. samme datoer (innen 1-2 dager)?

I krystalldugg

til og med skyggene er avrundede,

I Serebryannaya Rechka

det er en halv måne på bunnen.

Hvem skal bringe nyhetene?

brodere brokade med bokstaver?

Rynker øyenbrynene mine,

Jeg slukker endelig lyset...

10. klasse, 11. klasse

1. I 2010 vil Saturns motstand finne sted 22. mars.

2. På 1900-tallet var det 14 transitter av Merkur over solskiven:

2. runde

5-7 karakterer, 8-9 karakterer

10. klasse, 11. klasse

m, og under den største forlengelsen
–4.4m

LØSNINGER

jeg runder

5-7 karakterer, 8-9 karakterer

1. Hvilket av følgende astronomiske fenomener - jevndøgn, solverv, fullmåner, solformørkelser, måneformørkelser, planetariske motsetninger, maksimale meteorregn, fremkomsten av lyse kometer, maksimal lysstyrke for variable stjerner, supernovaeksplosjoner - forekommer hvert år ca. samme datoer (innen 1-2 dager)?

Løsning. De astronomiske fenomenene som bare er assosiert med jordens bevegelse i dens bane rundt solen, det vil si jevndøgn, solverv og maksima for meteorregn, gjentas årlig. Disse fenomenene gjentar seg på omtrent samme datoer, for eksempel faller vårjevndøgn på 20. eller 21. mars, siden vår kalender har skuddår. For meteorregn skyldes den unøyaktige repetisjonen av maksimumsdatoer også avdriften til strålene deres. Resten av de nevnte fenomenene har enten en periodisitet som er forskjellig fra jordens år (fullmåner, solformørkelser, måneformørkelser, planetariske motsetninger, maksimal lysstyrke for variable stjerner), eller er helt ikke-periodiske (opptreden av lyse kometer, supernovaeksplosjoner ).

2. Astronomi-læreboken til de hviterussiske forfatterne A.P. Klishchenko og V.I. Shuplyak inneholder et slikt diagram av en måneformørkelse. Hva er galt med dette diagrammet?

Løsning. Månen skal være nesten tre ganger mindre enn diameteren til jordskyggen i avstanden til Månens bane. Nattsiden av satellitten vår skal selvfølgelig være mørk.

3. I går ble Månen observert som dekket Pleiades-stjernehopen. Kan det være en solformørkelse i morgen? Måneformørkelse?

Løsning. Formørkelser oppstår når månen er nær ekliptikken under full eller nymåne. Pleiadene ligger omtrent 5 grader nord for ekliptikken, og månen kan bare dekke dem når den er i størst avstand fra nodene i banen. Det vil være nær ekliptikken bare om en uke. Derfor kan verken sol- eller måneformørkelse skje i morgen.

4. Her er linjene fra diktet av den klassiske kinesiske poeten Du Fu «River Moon» (oversettelse av E.V. Balashov):

I krystalldugg

til og med skyggene er avrundede,

I Serebryannaya Rechka

det er en halv måne på bunnen.

Hvem skal bringe nyhetene?

brodere brokade med bokstaver?

Rynker øyenbrynene mine,

Jeg slukker endelig lyset...

Det er ikke vanskelig å gjette at kineserne kaller Melkeveien for Sølvelven. I hvilken måned av året ble denne observasjonen gjort?

Løsning. Så "halvdelen av månen" er synlig mot bakgrunnen av Melkeveien. Når den beveger seg nær ekliptikken, krysser Månen Melkeveien to ganger i måneden: på grensen til Tyren og Tvillingene og på grensen til Skorpionen og Skytten, det vil si nær solverv. "Halvmånen" kan enten vokse eller eldes og være lokalisert enten 90° vest for solen eller 90° øst. I begge tilfeller viser det seg at solen befinner seg på ekliptikken nær jevndøgnpunktene. Så observasjonen ble gjort i mars eller september.

10. klasse, 11. klasse

Hvor på jorden kan Saturn sees på sitt senit i år?

Hva blir høyden til Saturn over horisonten ved lokal midnatt 22. mars når det observeres fra Moskva (breddegrad 55 o 45’)?

Løsning. Siden Saturns opposisjon nesten faller sammen i tid med vårjevndøgn, ligger selve planeten i 2010 nær punktet for høstjevndøgn, det vil si på himmelekvator (d=0 o). Derfor passerer den gjennom senit for en observatør som befinner seg ved jordens ekvator.

Den 22. mars vil Saturn være plassert på himmelsfæren overfor Solen, så ved lokal midnatt vil den være på sitt høyeste høydepunkt. La oss bruke formelen for å beregne høyden på armaturet ved kulminasjonen: h = (90 o - f) + d, h = 34 o 15'.

2. * I det tjuende århundre var det 14 transitter av Merkur over solskiven:

Hvorfor observeres passasjer bare i mai og november? Hvorfor observeres novemberpassasjer mye oftere enn mai?

Løsning. Den indre planeten kan projiseres på solskiven for en jordisk observatør bare når den, i øyeblikket av underordnet konjunksjon, er nær ekliptikkplanet, det vil si nær nodene i dens bane. Nodene i Merkurs bane er orientert i verdensrommet slik at jorden er på linje med dem i mai og november.

Merkurs bane er i hovedsak elliptisk. I november, nær periheliumet i sin bane, er planeten nærmere solen (og lenger fra jorden), og blir derfor projisert på solskiven oftere enn i mai, nær aphelion.

3. Hvor mange prosent varierer mengden sollys som faller på Månen i den første kvartfasen og i fullmånefasen?

Løsning. Belysningen av månens overflate er omvendt proporsjonal med kvadratet på avstanden fra solen til månen. I den første kvartalsfasen er månen i en avstand på omtrent 1 AU. fra Solen, i fullmånefasen - i gjennomsnitt 384 400 km lenger.

4. Under den store (perihel) opposisjonen når den tilsynelatende vinkeldiameteren til Mars 25", under apheliumet er den bare 13". Bruk disse dataene til å bestemme eksentrisiteten til Mars bane. Den halve hovedaksen til Mars bane er 1,5 AU; Jordens bane regnes som en sirkel.

Løsning. Den tilsynelatende vinkeldiameteren til Mars er omvendt proporsjonal med avstanden mellom jorden og planeten. Ved aphelion ligger Mars i en avstand på m (1+e) fra Solen, ved perihelium - i en avstand på en m (1.). Avstanden mellom Jorden og Mars ved aphelion og perihelion opposisjon er relatert til

(a m (1+e)-1)/(a m (1.)-1).

På den annen side er dette forholdet 25/13. La oss skrive ned ligningen og løse den for e:

(a m (1+e)-1)/(a m (1.)-1)=25/13, e=0,1.

2. runde

5-7 karakterer, 8-9 karakterer

1. Kan Venus observeres i stjernebildet Tvillingene? I stjernebildet Canis Major? I stjernebildet Orion?

Løsning. Venus kan observeres i stjernebildet Tvillingene. Den kan også observeres i den nordlige delen av stjernebildet Orion, siden det bare er noen få grader sør for ekliptikken, og Venus avvik fra ekliptikken kan nå 8°. Venus var synlig i stjernebildet Orion i august 1996. Venus kan ikke lokaliseres i stjernebildet Canis Major, langt fra ekliptikken.

2. Stjernen steg klokken 00:01 lokal tid. Hvor mange ganger til vil den krysse horisonten på dette tidspunktet i dag?

Løsning. En siderisk dag, lik jordens rotasjonsperiode i forhold til fiksstjernene, er litt kortere enn soldagen og er omtrent 23 timer og 56 minutter. Derfor denne stjernen i løpet av denne dagen vil den ha tid til å gå utover horisonten og stige igjen kl. 23:57 minutter lokal tid, det vil si at den vil krysse horisonten to ganger til (med mindre, selvfølgelig, stjernen ikke går tilbake utover horisonten i gjenværende tre minutter).

3. Forklar hvorfor, uansett hvilken forstørrelse teleskopet har, kan vi ikke se skivene til fjerne stjerner gjennom okularet.

Løsning. Minimumsvinkelstørrelsen til et objekt som er synlig gjennom et teleskop (dets "oppløsningskraft") bestemmes av størrelsen på linsen og egenskapene til jordens atmosfære som stjernens lys passerer gjennom. Lysets bølgenatur betyr at selv en fullstendig punktkilde vil være synlig gjennom et teleskop som en skive omgitt av et system av ringer. Jo større diameter teleskoplinsen har, desto mindre er størrelsen på denne skiven, men selv for store teleskoper er den omtrent 0,1 buesekund. I tillegg er bildet uskarpt av jordens atmosfære, og størrelsen på "jitter-skivene" til stjerner er sjelden mindre enn ett buesekund. De sanne vinkeldiametrene til fjerne stjerner er mye mindre, og vi kan ikke se dem i et teleskop, uansett hvilken forstørrelse vi bruker.

4. Beskriv utsikten over stjernehimmelen fra en av de galileiske satellittene til Jupiter. Vil det være mulig å se Jorden og Månen hver for seg med det blotte øye?

Løsning. De viktigste lysene på himmelen til de galileiske satellittene til Jupiter vil være Solen og Jupiter selv. Solen vil være den lyseste lyskilden på himmelen, selv om den vil være mye svakere og mindre enn på jorden, siden Jupiter og dens satellitter er 5 ganger lenger unna solen enn planeten vår. Jupiter vil tvert imot ha enorme vinkeldimensjoner, men den vil fortsatt skinne svakere enn solen. I dette tilfellet vil Jupiter bare være synlig fra halvparten av satellittens overflate, og forbli ubevegelig på himmelen, siden alle galileiske satellitter, som Månen til Jorden, er vendt mot Jupiter med én side. I sin bevegelse over himmelen vil solen gå ned bak Jupiter ved hver omdreining, og solformørkelser vil oppstå, og bare når den observeres fra den fjerneste satellitten, Callisto, kan det hende at en formørkelse ikke forekommer.

I tillegg til solen og Jupiter, vil resten av satellittene på denne planeten være godt synlige på himmelen; under motstand mot solen vil de være veldig lyse (opptil –2) m) Saturn vil være, og andre, fjernere planeter i solsystemet: Uranus, Neptun og Pluto vil bli litt lysere. Men de terrestriske planetene vil være mindre synlige, og poenget er ikke så mye i deres lysstyrke, men i deres lille vinkelavstand fra Solen. Dermed vil vår jord være en indre planet, som selv under den største forlengelsen vil bevege seg bort fra solen med bare 11 ° . Imidlertid kan denne vinkelavstanden være tilstrekkelig for observasjoner fra overflaten til Jupiters satellitt, som er blottet for en tett atmosfære som sprer sollyset. Under den største forlengelsen vil avstanden fra Jupiter-systemet til jorden være

Her en Og en 0 - radier av banene til Jupiter og Jorden. Når vi kjenner avstanden fra jorden til månen (384400 km), får vi den maksimale vinkelavstanden mellom jorden og månen lik 1 ¢ 43.8² , som i prinsippet er tilstrekkelig til å løse dem med det blotte øye. Imidlertid vil Månens lysstyrke i dette øyeblikket være +7,5 m, og det vil ikke være synlig for det blotte øye (Jordens lysstyrke vil være ca. +3,0 m). Jorden og månen vil være mye lysere nær overlegen konjunksjon med solen (–0,5 m og +4,0 m henholdsvis), men på dette tidspunktet vil de være vanskelige å se i dagslysstrålene.

10. klasse, 11. klasse

1. Hvordan vil pendelklokken gå når den leveres fra Jorden til overflaten av Mars?

Løsning. Akselerasjon av fritt fall på overflaten av planeten g er lik

Hvor M Og R - planetens masse og radius. Massen til Mars er 0,107 av jordens masse, og dens radius er 0,533 av jordens radius. Som et resultat, akselerasjonen av fritt fall g på Mars er lik 0,377 av samme verdi på jorden. Klokkesvingningsperiode T med lengdependel l er lik

og pendelklokken på Mars vil gå 1.629 ganger saktere enn på planeten vår.

2. Anta at i dag dekker Månen i den første kvartalsfasen stjernen Aldebaran (en Tyr). Hvilken årstid er det nå?

2 Løsning. Stjernen Aldebaran ligger nær ekliptikken i stjernebildet Tyren. Solen passerer gjennom dette området av himmelen i slutten av mai - begynnelsen av juni. Månen i sin første kvartalsfase er 90 grader unna solen.° mot øst og ligger på det stedet på himmelen hvor solen kommer om tre måneder. Derfor er det nå slutten av februar - begynnelsen av mars.

3. Størrelsen på Venus under superior konjunksjon er –3,9 m, og under den største forlengelsen –4,4 m. Hva er lysstyrken til Venus i disse konfigurasjonene når den observeres fra Mars? Avstanden fra Venus til Solen er 0,723 AU, og fra Mars til Solen 1,524 AU.

3 Løsning Venusfasen er 1,0 ved superior konjunksjon og 0,5 ved største forlengelse, uavhengig av om vi observerer fra Jorden eller fra Mars. Dermed trenger vi bare å beregne hvor mye avstanden til Venus vil endre seg i en eller annen konfigurasjon dersom observasjonspunktet beveger seg fra Jorden til Mars. La oss betegne med en 0 er radiusen til Venus bane, og etter en - radius av planetens bane som observasjoner gjøres fra. Da vil avstanden til Venus i øyeblikket for dens overordnede konjunksjon være lik a+a 0, som er 1,723 au. for jorden og 2.247 AU. for Mars. Da vil størrelsen på Venus på tidspunktet for overlegen konjunksjon på Mars være lik

m 1 =–3.9 + 5 lg (2.247/1.723) = –3.3.

Avstanden til Venus i øyeblikket med størst forlengelse er

og er 0,691 a.u. for jorden og 1.342 AU. for Mars. Størrelsen på Venus i øyeblikket med størst forlengelse er

m 2 = –4.4 + 5 lg (1.342/0.691) = –3.0.

Interessant nok skinner Venus svakere på Mars (som Merkur på jorden) ved størst forlengelse enn ved overlegen konjunksjon.

4. Dobbelt system består av to identiske stjerner med en masse på 5 solmasser, som roterer i sirkulære baner rundt et felles massesenter med en periode på 316 år. Vil det være mulig å løse dette paret visuelt i et TAL-M-teleskop med en objektivdiameter på 8 cm og en okularforstørrelse på 105 X, hvis avstanden til det er 100 stk?

4 Løsning. La oss bestemme avstanden mellom stjerner i henhold til Keplers III generaliserte lov:

Her en- banens halvhovedakse (lik avstanden mellom stjernene i tilfelle av en sirkulær bane), T- sirkulasjonsperiode, og M- den totale massen av to kropper. La oss sammenligne dette systemet med Sun-Earth-systemet. Den totale massen til de to stjernene er 10 ganger solens masse (massen til jorden gir et ubetydelig bidrag), og perioden overskrider jordens omløpsperiode med 316 ganger. Som et resultat er avstanden mellom stjernene 100 AU. Fra en avstand på 100 pc vil disse to stjernene ikke være synlige med mer enn 1² fra hverandre. Det vil ikke være mulig å løse et så nært par i TAL-M-teleskopet, uansett hvilken forstørrelse vi bruker. Dette er lett å verifisere ved å beregne størrelsen på diffraksjonsskivene til disse stjernene ved å bruke den velkjente formelen for grønn-gule stråler:

Hvor D- linsediameter i centimeter. Her tok vi ikke hensyn til påvirkningen av jordens atmosfære, noe som vil forverre bildet ytterligere. Så dette paret vil bare være synlig i TAL-M-teleskopet som en enkelt stjerne.

Masser av stjerner. Som vi så fra eksemplet med solen, er massen til en stjerne den viktigste egenskapen som de fysiske forholdene i dens indre avhenger av. Direkte bestemmelse av masse er bare mulig for dobbeltstjerner.

Binære stjerner kalles visuelle binærer hvis deres dualitet kan sees ved direkte observasjon gjennom et teleskop.

Et eksempel på en visuell dobbeltstjerne, synlig selv for det blotte øye, er Ursa Major, den andre stjernen fra enden av "håndtaket" på "bøtten". Med normalt syn er en annen svak stjerne synlig veldig nær den. Det ble lagt merke til av de gamle araberne og kalt Alcor(Rytter). De ga den lyssterke stjernen et navn Mizar. Mizar og Alcor er 11" fra hverandre på himmelen." Du kan finne mange slike stjernepar gjennom en kikkert.

Systemer med antall stjerner n≥3 kalles multipler. Gjennom en kikkert er det således klart at ε Lyrae består av to identiske stjerner av 4. størrelsesorden med en avstand på 3. Når de observeres gjennom et teleskop er ε Lyrae en visuelt firedoblet stjerne. Noen stjerner viser seg imidlertid å være bare optisk-dobbelt, det vil si at nærheten til slike to stjerner er et resultat av deres tilfeldige projeksjon på himmelen. Faktisk, i verdensrommet er de langt fra hverandre. Hvis det, når du observerer stjerner, viser seg at de danner et enkelt system og roterer under påvirkning av krefter av gjensidig tiltrekning rundt et felles massesenter, kalles de fysisk dobbel.

Mange dobbeltstjerner ble oppdaget og studert av den berømte russiske vitenskapsmannen V. Ya. Struve. De korteste kjente omløpsperiodene for visuelle binære stjerner er flere år. Par med perioder på titalls år er studert, og par med perioder på hundrevis av år vil bli studert i fremtiden. Den nærmeste stjernen til oss, Centauri, er en dobbeltstjerne. Sirkulasjonsperioden for komponentene er 70 år. Begge stjernene i dette paret er like i masse og temperatur som Solen.

Hovedstjernen er vanligvis ikke i fokus for den synlige ellipsen beskrevet av satellitten, fordi vi ser dens bane forvrengt i projeksjonen (fig. 73). Men kunnskap om geometri gjør det mulig å gjenopprette den sanne formen til banen og måle dens halvhovedakse a i buesekunder. Hvis avstanden D til binærstjernen er kjent i parsec og halvhovedaksen til satellittstjernens bane i buesekunder er lik a", vil den i astronomiske enheter være lik:

siden D pc = 1 / p" .

Ved å sammenligne bevegelsen til stjernens satellitt med bevegelsen til jorden rundt solen (for hvilken omdreiningsperioden T = 1 år, og halvhovedaksen til banen a = 1 AU), kan vi skrive i henhold til Keplers III lov:

der m 1 og m 2 er massene til komponentene i et par stjerner, M og M er massene til solen og jorden, og T er parets omløpsperiode i år. Når vi neglisjerer jordens masse sammenlignet med solens masse, får vi summen av massene til stjernene som utgjør paret, i solmasser:

For å bestemme massen til hver stjerne, er det nødvendig å studere bevegelsen til komponentene i forhold til de omkringliggende stjernene og beregne deres avstander A 1 og A 2 fra det felles massesenteret. Da får vi den andre likningen m 1:m 2 =A 2:A 1 og fra systemet med to likninger finner vi begge massene hver for seg.

Dobbeltstjerner er ofte et vakkert syn i et teleskop: Hovedstjernen er gul eller oransje, og følgesvennen er hvit eller blå.

Hvis komponentene til en dobbeltstjerne kommer nær hverandre under gjensidig rotasjon, kan de ikke sees separat, selv med det kraftigste teleskopet. I dette tilfellet kan dualitet defineres av et spektrum. Slike stjerner vil bli kalt spektroskopiske dobler. På grunn av Doppler-effekten vil linjene i stjernespektrene skifte i motsatte retninger (når en stjerne beveger seg bort fra oss, nærmer en annen seg). Forskyvningen av linjene endres med en periode lik revolusjonsperioden til paret. Hvis lysstyrkene og spektrene til stjernene som utgjør paret er like, da i spekteret til en dobbeltstjerne er det en periodisk repeterende bifurkasjon av spektrallinjer(Fig. 74). La komponentene innta posisjonene A 1 og B 1 eller A 3 og B 3, så beveger en av dem seg mot observatøren, og den andre bort fra ham (fig. 74, I, III). I dette tilfellet observeres en bifurkasjon av spektrallinjene. En stjerne som nærmer seg vil forskyve spektrallinjene sine mot den blå enden av spekteret, mens en vikende stjerne vil forskyve seg mot den røde enden. Når komponentene til en dobbeltstjerne inntar posisjonene A 2 og B 2 eller A 4 og B 4 (fig. 74, II, IV), så vil begge bevege seg i rette vinkler på siktlinjen og bifurkasjonen av spektrallinjene vil fungerer ikke.

Hvis en av stjernene lyser svakt, vil bare linjene til den andre stjernen være synlige, og skifter med jevne mellomrom.

Komponentene til en spektroskopisk dobbeltstjerne kan vekselvis blokkere hverandre under gjensidig rotasjon. Slike stjerner kalles eclipsing binærer eller algoli, etter navnet på deres typiske representant, β Persei. Under formørkelser vil den totale lysstyrken til paret, komponentene vi ikke ser individuelt, svekkes (posisjon B og D i fig. 75.) Resten av tiden i intervallene mellom formørkelser er den nesten konstant (posisjon A) og C) og jo lengre jo kortere varighet av formørkelser og jo større baneradius. Hvis satellitten er stor, men selv produserer lite lys, vil den totale lysstyrken til systemet reduseres bare litt når en lys stjerne formørker den.

De gamle araberne kalte β Perseus Algolem(korrupt el gul), som betyr "djevel". Det er mulig at de la merke til den merkelige oppførselen: i 2 dager 11 timer er lysstyrken til Algol konstant, deretter svekkes den fra 2,3 til 3,5 timer om 5 timer, og etter 5 timer går lysstyrken tilbake til sin forrige verdi.

Analyse av kurven for endringer i tilsynelatende stjernestørrelse som funksjon av tid gjør det mulig å bestemme størrelsen og lysstyrken til stjerner, størrelsen på banen, dens form og helning til siktelinjen, samt massene til stjernene. stjerner. Dermed er formørkende binærstjerner, også observert som spektroskopiske binærer, de mest godt studerte systemene. Dessverre er relativt få slike systemer kjent så langt.

Periodene med kjente spektroskopiske binære stjerner og algoler er stort sett korte - omtrent noen få dager.

Generelt er dualiteten til stjerner et veldig vanlig fenomen. Statistikk viser at opptil 30 % av alle stjernene sannsynligvis er binære.

Massene av stjerner bestemt ved metodene beskrevet avviker mye mindre enn deres lysstyrke: fra omtrent 0,1 til 100 solmasser. Svært store masser er ekstremt sjeldne. Stjerner har vanligvis en masse mindre enn fem solmasser.

Det er massen av stjerner som bestemmer deres eksistens og natur som en spesiell type himmellegeme, som er preget av en høy temperatur i det indre (over 10 7 K) - Kjernereaksjonene som skjer ved denne temperaturen, og omdanner hydrogen til helium , er kilden til energien de avgir for de fleste stjerner. Med en mindre masse når ikke temperaturen inne i himmellegemer de verdiene som er nødvendige for at termonukleære reaksjoner skal oppstå.

Utvikling kjemisk oppbygning Transformasjonen av materie i universet skjedde og skjer for tiden hovedsakelig på grunn av stjerner. Det er i deres dybder at den irreversible prosessen med syntese av tyngre kjemiske elementer fra hydrogen.

Eksempel på problemløsning

Oppgave. En dobbeltstjerne har en omløpstid på 100 år. Halvhovedaksen til den synlige banen er a = 2,0", og parallaksen er ρ = 0,05". Bestem summen av massene og massene til stjernene separat hvis stjernene er atskilt fra massesenteret i avstander i forholdet 1:4.

Øvelse 21

1. Bestem summen av massene til Capella-dobbeltstjernen hvis halvhovedaksen til dens bane er 0,85 AU. e., og opplagsperioden er 0,285 år.

2. Hvis en stjerne med samme masse som solen beveget seg i jordens bane, hva ville dens omløpsperiode vært?

2. Størrelser på stjerner. Tettheten av stoffet deres

La oss vise med et enkelt eksempel hvordan du kan sammenligne størrelsen på stjerner med samme temperatur, for eksempel Solen og Capella (α Aurigae). Disse stjernene har samme spektre, farge og temperatur, men Capellas lysstyrke er 120 ganger solens. Siden lysstyrken per overflateenhet til stjerner også er den samme ved samme temperatur, betyr det at overflaten til Capella er 120 ganger større enn overflaten til solen, og dens diameter og radius er større enn solens overflate. en gang.

Kunnskap om strålingslovene gjør at vi kan bestemme størrelsen på andre stjerner.

I fysikk har det blitt fastslått at den totale energien som sendes ut per tidsenhet fra 1 m 2 av overflaten til et oppvarmet legeme er lik: i = σT 4, hvor σ er proporsjonalitetskoeffisienten, og T er den absolutte temperaturen * . Den relative lineære diameteren til stjerner som har en kjent temperatur T er funnet fra formelen

* (Stefan-Boltzmann-loven ble etablert av de østerrikske fysikerne J. Stefan (eksperimentelt) og L. Boltzmann.)

der r er stjernens radius, i er strålingen per overflateenhet til stjernen, r, i, T refererer til solen, og L= l. Herfra

innenfor solens radier.

Resultatene av slike beregninger av størrelsen på stjerner ble fullstendig bekreftet da det ble mulig å måle stjernediameterne ved hjelp av et spesielt optisk instrument (stjerneinterferometer).

Stjerner med svært høy lysstyrke kalles superkjemper. Røde superkjemper viser seg å være like i størrelse (fig. 76). Betelgeuse og Antares er hundrevis av ganger større i diameter enn solen. Den fjernere VV Cepheus er så stor at den ville passe inn solsystemet med banene til planeter opp til og med Jupiters bane! I mellomtiden er massene av superkjemper bare 30-40 ganger større enn solen. Som et resultat er selv den gjennomsnittlige tettheten til røde superkjemper tusenvis av ganger mindre enn tettheten til romluft.

Med samme lysstyrke er størrelsene på stjernene mindre, jo varmere disse stjernene er. De minste vanlige stjernene er røde dverger. Deres masser og radier er tideler av solmassene, og deres gjennomsnittlige tettheter er 10-100 ganger høyere enn tettheten til vann. Enda færre røde dverger er hvite dverger – men disse er allerede uvanlige stjerner.

Nær og lys Sirius (med en radius omtrent dobbelt så stor som solen) har en satellitt som går i bane rundt den hvert 50. år. For denne dobbeltstjernen er avstanden, banen og massene godt kjent. Begge stjernene er hvite og nesten like varme. Følgelig sender overflater av samme område ut samme mengde energi fra disse stjernene, men lysstyrken til satellitten er 10 000 ganger svakere enn Sirius. Dette betyr at dens radius er √10000= 100 ganger mindre, dvs. den er nesten den samme som jorden. I mellomtiden er massen nesten som solens! Følgelig har den hvite dvergen en enorm tetthet - omtrent 10 9 kg/m 3. Eksistensen av en gass med en slik tetthet ble forklart som følger: vanligvis settes grensen for tetthet av størrelsen på atomer, som er systemer som består av en kjerne og et elektronskall. Ved svært høye temperaturer i det indre av stjerner og med fullstendig ionisering av atomer, blir deres kjerner og elektroner uavhengige av hverandre. Under det kolossale trykket til de overliggende lagene kan denne "krummen" av partikler komprimeres mye sterkere enn nøytral gass. Teoretisk er muligheten for eksistensen, under visse forhold, av stjerner med en tetthet lik tettheten til atomkjerner tillatt.

Vi ser nok en gang i eksemplet med hvite dverger hvordan astrofysisk forskning utvider vår forståelse av materiens struktur; Det er ennå ikke mulig å skape i laboratoriet de forholdene som eksisterer inne i stjerner. Derfor hjelper astronomiske observasjoner utviklingen av de viktigste fysiske konseptene. For eksempel er Einsteins relativitetsteori av enorm betydning for fysikk. Flere konsekvenser følger av det, som kan verifiseres ved hjelp av astronomiske data. En av konsekvensene av teorien er at i et veldig sterkt gravitasjonsfelt skal lysvibrasjoner bremse ned og linjene i spekteret forskyves mot den røde enden, og denne forskyvningen er større jo sterkere gravitasjonsfeltet til stjernen er. Et rødt skifte ble oppdaget i spekteret til månen Sirius. Det er forårsaket av virkningen av et sterkt gravitasjonsfelt på overflaten. Observasjoner bekreftet dette og en rekke andre konsekvenser av relativitetsteorien. Lignende eksempler på det nære forholdet mellom fysikk og astronomi er karakteristisk for moderne vitenskap.

Eksempel på problemløsning

Oppgave. Hvor mange ganger er Arcturus større enn solen hvis lysstyrken til Arcturus er 100 og temperaturen er 4500 K?

Øvelse 22

1. Hvor mange ganger større lysstyrke har Rigel enn solen hvis parallaksen er 0,0069", og dens tilsynelatende styrke er 0,34?

2. Hva er den gjennomsnittlige tettheten til en rød superkjempe hvis diameteren er 300 ganger solens og massen er 30 ganger solens?

Masse, en av de viktigste fysiske egenskapene til stjerner, kan bestemmes av dens effekt på bevegelsen til andre kropper. Slike andre kropper er satellittene til noen stjerner (også stjerner), som kretser rundt et felles massesenter.

Hvis du ser på Ursa Major, den andre stjernen fra enden av "håndtaket" på "bøtten", vil du med normalt syn se en annen svak stjerne veldig nær den. De gamle araberne la merke til henne og kalte henne Alkor (hestemann). De ga navnet Mizar til den lyse stjernen. De kan kalles en dobbeltstjerne. Mizar og Alcor er atskilt med . Du kan finne mange slike stjernepar gjennom en kikkert. Så, Lyrae består av to identiske stjerner i fjerde størrelsesorden med en avstand på 5 mellom dem.

Ris. 80. Banen til en satellitt til en dobbeltstjerne (v Jomfruen) i forhold til hovedstjernen, hvis avstand fra oss er 10 stk. (Prikkene markerer de målte posisjonene til satellitten i de angitte årene. Deres avvik fra ellipsen er forårsaket av observasjonsfeil.)

Binære stjerner kalles visuelle binærer hvis deres dualitet kan sees ved direkte observasjon gjennom et teleskop.

I Lyra-teleskopet - en visuelt firedoblet stjerne. Systemer med flere stjerner kalles multipler.

Mange av de visuelle dobbeltstjernene viser seg å være optiske dobbeltstjerner, det vil si at nærheten til slike to stjerner er et resultat av deres tilfeldige projeksjon på himmelen. Faktisk, i verdensrommet er de langt fra hverandre. Og over mange år med observasjoner kan man være overbevist om at den ene går forbi den andre uten å endre retning med konstant hastighet. Men noen ganger, når du observerer stjerner, viser det seg at en svakere følgestjerne går i bane rundt en lysere stjerne. Avstandene mellom dem og retningen til linjen som forbinder dem endres systematisk. Slike stjerner kalles fysiske binærer; de danner et enkelt system og roterer under påvirkning av gjensidige tiltrekningskrefter rundt et felles massesenter.

Mange dobbeltstjerner ble oppdaget og studert av den berømte russiske vitenskapsmannen V. Ya. Struve. Den korteste kjente omløpsperioden for visuelle binære stjerner er 5 år. Par med perioder på titalls år er studert, og par med perioder på hundrevis av år vil bli studert i fremtiden. Den nærmeste stjernen til oss, Centauri, er en dobbeltstjerne. Sirkulasjonsperioden for komponentene er 70 år. Begge stjernene i dette paret er like i masse og temperatur som Solen.

Hovedstjernen er vanligvis ikke i fokus for den synlige ellipsen beskrevet av satellitten, fordi vi ser dens bane forvrengt i projeksjonen (fig. 80). Men kunnskap om geometri gjør det mulig å gjenopprette den sanne formen til banen og måle dens halvhovedakse a i buesekunder. Hvis avstanden til binærstjernen er kjent i parsec og halvhovedaksen til satellittstjernens bane i buesekunder er lik da i astronomiske enheter (siden den vil være lik:

Den viktigste egenskapen til en stjerne, sammen med lysstyrken, er massen. Direkte bestemmelse av masse er bare mulig for dobbeltstjerner. I analogi med § 9.4, sammenligne bevegelsen til satellitten

stjerner med jordens bevegelse rundt solen (hvor revolusjonsperioden er 1 år, og halvhovedaksen til banen er 1 AU), kan vi skrive i henhold til Keplers tredje lov:

hvor er massene til komponentene i et par stjerner, er massene til solen og jorden, og omløpsperioden til paret i år. Når vi neglisjerer jordens masse sammenlignet med solens masse, får vi summen av massene til stjernene som utgjør paret, i solmasser:

For å bestemme massen til hver stjerne separat, er det nødvendig å studere bevegelsen til hver av dem i forhold til omkringliggende stjerner og beregne deres avstander fra det felles massesenteret. Så har vi den andre ligningen:

Til og fra systemet med to ligninger finner vi begge massene hver for seg.

Dobbeltstjerner er ofte et vakkert syn i et teleskop: Hovedstjernen er gul eller oransje, og følgesvennen er hvit eller blå. Se for deg fargerikdommen på en planet som kretser rundt en av et par stjerner, hvor himmelen skinner enten rød eller blå, eller begge deler.

Massene av stjerner bestemt ved metodene beskrevet avviker mye mindre enn deres lysstyrke, fra omtrent 0,1 til 100 solmasser. Store masser er ekstremt sjeldne. Stjerner har vanligvis en masse mindre enn fem solmasser. Vi ser at fra lysstyrke og temperatursynspunkt er solen vår en vanlig, gjennomsnittlig stjerne som ikke skiller seg ut i noe spesielt.

(se skanning)

2. Spektrale dobbeltstjerner.

Hvis stjernene kommer nær hverandre under gjensidig rotasjon, kan de selv med det kraftigste teleskopet ikke sees separat, i dette tilfellet kan dualiteten bestemmes av spekteret. Hvis baneplanet til et slikt par nesten faller sammen med siktlinjen, og omdreiningshastigheten er høy, vil hastigheten til hver stjerne i projeksjonen på siktlinjen endres raskt. Spektrene til dobbeltstjerner overlapper hverandre, og siden forskjellen i hastighetene til disse

Ris. 81. Forklaring av bifurkasjon, eller fluktuasjoner, av linjer i spektrene til spektroskopiske dobbeltstjerner.

stjerner er store, vil linjene i spekteret til hver av dem skifte i motsatte retninger. Størrelsen på skiftet endres med en periode lik omdreiningsperioden til paret. Hvis lysstyrkene og spektrene til stjernene som utgjør paret er like, da observeres en periodisk repeterende bifurkasjon av spektrallinjer i spekteret til en dobbeltstjerne (fig. 81). La komponentene ta posisjoner, eller så beveger en av dem seg mot observatøren, og den andre bort fra ham (fig. 81, I, III). I dette tilfellet observeres en bifurkasjon av spektrallinjene. En stjerne som nærmer seg vil forskyve spektrallinjene sine mot den blå enden av spekteret, mens en vikende stjerne vil forskyve seg mot den røde enden. Når komponentene til en dobbeltstjerne opptar posisjoner eller (fig. 81, II, IV), så beveger de seg begge i rette vinkler på siktelinjen og bifurkasjon av spektrallinjene vil ikke fungere.

Hvis en av stjernene lyser svakt, vil bare linjene til den andre stjernen være synlige, og skifter med jevne mellomrom.

En av Mizars komponenter er i seg selv en spektroskopisk dobbeltstjerne.

3. Formørkende dobbeltstjerner - algoli.

Hvis siktlinjen ligger nesten i baneplanet til en spektroskopisk dobbeltstjerne, vil stjernene til et slikt par vekselvis blokkere hverandre. Under formørkelser vil den generelle lysstyrken til et par, komponentene vi ikke ser individuelt, svekkes (posisjon B og D i fig. 82). Resten av tiden, i intervallene mellom formørkelser, er den nesten konstant (posisjon A og C) og jo lengre, jo kortere er formørkelsene og jo større radius på banen. Hvis satellitten er stor, men selv gir lite lys, så når den er lys

stjernen formørker den, systemets totale lysstyrke vil bare reduseres litt.

Lysstyrkeminimaet for formørkende binære stjerner oppstår når komponentene deres beveger seg over siktelinjen. Analyse av kurven for endringer i tilsynelatende stjernestørrelse som funksjon av tid gjør det mulig å bestemme størrelsen og lysstyrken til stjerner, dimensjonene til banen, dens form og helning til siktelinjen, samt massene til stjernene. Derfor er formørkende binære stjerner, også observert som spektroskopiske binære stjerner, de mest godt studerte systemene. Dessverre er relativt få slike systemer kjent så langt.

Formørkende dobbeltstjerner kalles også algoli, etter navnet på deres typiske representant Perseus. De gamle araberne kalte Perseus Algol (ødelagt el gul), som betyr «djevelen». Det er mulig at de la merke til den merkelige oppførselen: i 2 dager 11 timer er lysstyrken til Algol konstant, deretter svekkes den fra 2,3 til 3,5 timer om 5 timer, og etter 5 timer går lysstyrken tilbake til sin forrige verdi.

Periodene med kjente spektroskopiske binære stjerner og algoler er stort sett korte - omtrent noen få dager. Generelt er stjernebinærer et veldig vanlig fenomen. Statistikk viser at opptil 30 % av alle stjerner sannsynligvis er binærer. Innhenting av en rekke data om individuelle stjerner og deres systemer fra analyse av spektroskopiske binærer og formørkelsesbinærer - eksempler på ubegrenset muligheten for menneskelig kunnskap

Ris. 82. Endringer i den tilsynelatende lysstyrken til Lyra og bevegelsesmønsteret til satellitten (Formen på stjerner som ligger nær hverandre, på grunn av deres tidevannspåvirkning, kan avvike sterkt fra sfærisk)