Graficul funcției y sin 2x. Graficul funcției y=sin x

Lecție și prezentare pe tema: "Funcția y=sin(x). Definiții și proprietăți"

Materiale suplimentare
Dragi utilizatori, nu uitați să lăsați comentariile, recenziile, urările! Toate materialele au fost verificate de un program antivirus.

Manuale si simulatoare in magazinul online Integral pentru nota 10 din 1C
Rezolvăm probleme de geometrie. Sarcini de construcție interactive pentru clasele 7-10
Mediul software „1C: Mathematical Constructor 6.1”

Ce vom studia:

• Proprietățile funcției Y=sin(X).
• Graficul funcției.
• Cum se construiește un grafic și scara acestuia.
• Exemple.

Proprietățile sinusului. Y=sin(X)

Băieți, ne-am familiarizat deja cu funcțiile trigonometrice ale unui argument numeric. Îți amintești de ei?

Să aruncăm o privire mai atentă la funcția Y=sin(X)

Să notăm câteva proprietăți ale acestei funcții:
1) Domeniul de definiție este mulțimea numerelor reale.
2) Funcția este impară. Să ne amintim definiția unei funcții impare. O funcție se numește impară dacă egalitatea este valabilă: y(-x)=-y(x). După cum ne amintim din formulele fantomă: sin(-x)=-sin(x). Definiția este îndeplinită, ceea ce înseamnă că Y=sin(X) este o funcție impară.
3) Funcția Y=sin(X) crește pe segment și scade pe segment [π/2; π]. Când ne deplasăm de-a lungul primului sfert (în sens invers acelor de ceasornic), ordonata crește, iar când ne deplasăm prin al doilea sfert scade.

4) Funcția Y=sin(X) este limitată de jos și de sus. Această proprietate rezultă din faptul că
-1 ≤ sin(X) ≤ 1
5) Cea mai mică valoare a funcției este -1 (la x = - π/2+ πk). Cea mai mare valoare a funcției este 1 (la x = π/2+ πk).

Să folosim proprietățile 1-5 pentru a reprezenta grafic funcția Y=sin(X). Ne vom construi graficul secvenţial, aplicând proprietăţile noastre. Să începem să construim un grafic pe segment.

Atentie speciala Merită să fiți atenți la scară. Pe axa ordonatelor este mai convenabil să luați un segment unitar egal cu 2 celule, iar pe axa absciselor este mai convenabil să luați un segment unitar (două celule) egal cu π/3 (vezi figura).

Trasarea funcției sinus x, y=sin(x)

Să calculăm valorile funcției pe segmentul nostru:

Să construim un grafic folosind punctele noastre, ținând cont de a treia proprietate.

Tabel de conversie pentru formule fantomă

Să folosim a doua proprietate, care spune că funcția noastră este impară, ceea ce înseamnă că poate fi reflectată simetric față de origine:

Știm că sin(x+ 2π) = sin(x). Aceasta înseamnă că pe intervalul [- π; π] graficul arată la fel ca pe segmentul [π; 3π] sau sau [-3π; - π] și așa mai departe. Tot ce trebuie să facem este să redesenăm cu atenție graficul din figura anterioară de-a lungul întregii axe x.

Graficul funcției Y=sin(X) se numește sinusoid.

Să mai scriem câteva proprietăți conform graficului construit:
6) Funcția Y=sin(X) crește pe orice segment de forma: [- π/2+ 2πk; π/2+ 2πk], k este un număr întreg și scade pe orice segment de forma: [π/2+ 2πk; 3π/2+ 2πk], k – întreg.
7) Funcția Y=sin(X) este o funcție continuă. Să ne uităm la graficul funcției și să ne asigurăm că funcția noastră nu are pauze, asta înseamnă continuitate.
8) Interval de valori: segment [- 1; 1]. Acest lucru este, de asemenea, clar vizibil din graficul funcției.
9) Funcția Y=sin(X) - funcție periodică. Să ne uităm din nou la grafic și să vedem că funcția ia aceleași valori la anumite intervale.

Exemple de probleme cu sine

1. Rezolvați ecuația sin(x)= x-π

Rezolvare: Să construim 2 grafice ale funcției: y=sin(x) și y=x-π (vezi figura).
Graficele noastre se intersectează într-un punct A(π;0), acesta este răspunsul: x = π

2. Reprezentați grafic funcția y=sin(π/6+x)-1

Rezolvare: Graficul dorit se va obține prin mutarea graficului funcției y=sin(x) π/6 unități la stânga și 1 unitate în jos.

Rezolvare: Să reprezentăm grafic funcția și să considerăm segmentul nostru [π/2; 5π/4].
Graficul funcției arată că cele mai mari și cele mai mici valori sunt obținute la capetele segmentului, în punctele π/2 și, respectiv, 5π/4.
Răspuns: sin(π/2) = 1 – cea mai mare valoare, sin(5π/4) = cea mai mică valoare.

Probleme sinusoidale pentru rezolvare independentă

• Rezolvați ecuația: sin(x)= x+3π, sin(x)= x-5π
• Reprezentați grafic funcția y=sin(π/3+x)-2
• Reprezentați grafic funcția y=sin(-2π/3+x)+1
• Găsiți cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției y=sin(x) pe segment
• Aflați cea mai mare și cea mai mică valoare a funcției y=sin(x) pe intervalul [- π/3; 5π/6]

„Reprezentarea grafică a unei funcții cu modul” - Y = lnx. Cunoștințe consolidate asupra funcțiilor studiate anterior. Trasarea graficelor de funcții. Întrebare pentru clasă. Y = x2 – 2x – 3. Activitati de proiect. Lecție de generalizare și sistematizare a cunoștințelor. Graficul funcției. Actualizarea cunoștințelor despre graficele de funcții. Generalizare. Încercați să creați singur grafice. Y = f(x).

„Grafice de funcții” clasa a IX-a” - Obiectivele lecției. O valoare mai mare a argumentului corespunde unei valori mai mari a funcției. Zerourile funcției. Definiție. Completează spațiile. Stabiliți o corespondență între funcție și vârf. Aparat de antrenament. Selectați ecuația care definește funcția liniară. Meci. Selectați o ecuație. Proporționalitate inversă.

„Grafice de funcții cu module” - Găsiți vârful funcției. Funcția cubică. Partea negativă. Grafice de funcții. Funcția pătratică. Funcție complexă. Functioneaza cu modul. Trebuie să fiți capabil să construiți grafice ale funcțiilor. Pregătirea pentru examenul de stat unificat. Grafice de funcții cu module. Parabolă. Graficul funcției.

„Ecuația unei tangente la graficul unei funcții” - Derivată într-un punct. Reguli de diferențiere. Graficul funcției. Algoritm pentru găsirea ecuației. Răspunde la întrebările. Sensul geometric al derivatului. Numerele din manual. Ecuația unei tangente la graficul unei funcții. Definiție. Tangenta la graficul unei functii. Formule de diferențiere de bază. Desenați o tangentă.

„Reprezentarea grafică a funcțiilor” - Reprezentarea grafică a funcției y = sinx. Linie tangentă. Algebră. Subiect: Funcții grafice. Graficul funcției y = sinx. Completat de: Filippova Natalya Vasilievna profesoară de matematică Beloyarsk Școala Gimnazială Nr. 1. Desenați un grafic al funcției y=sin(x) +cos(x).

„Grafic de proporționalitate inversă” - Aplicarea hiperbolei. Hiperbolă. Monotonitatea funcției. Chiar ciudat. Funcția de proporționalitate inversă. Programa. Construirea unui grafic de proporționalitate inversă. Hyperbole și sateliți spațiali. Hiperboloid cu o singură foaie. Asimptotă. Aplicarea hiperboloizilor. Definiţia inverse proportionality.

Există un total de 25 de prezentări în acest subiect

Funcția de construire

Oferim atentiei dumneavoastra un serviciu de realizare a graficelor de functii online, toate drepturile asupra carora apartin companiei Desmos. Utilizați coloana din stânga pentru a introduce funcții. Puteți introduce manual sau folosind tastatura virtuală din partea de jos a ferestrei. Pentru a mări fereastra cu graficul, puteți ascunde atât coloana din stânga, cât și tastatura virtuală.

Beneficiile graficelor online

• Afișarea vizuală a funcțiilor introduse
• Construirea de grafice foarte complexe
• Construcția graficelor specificate implicit (de exemplu, elipsa x^2/9+y^2/16=1)
• Posibilitatea de a salva diagrame și de a primi un link către ele, care devine disponibil pentru toată lumea pe Internet
• Controlul scalei, culoarea liniei
• Posibilitatea de a trasa grafice pe puncte, folosind constante
• Trasarea mai multor grafice de funcții simultan
• Trasarea în coordonate polare (utilizați r și θ(\theta))

Cu noi este ușor să construiți grafice de complexitate variată online. Construcția se face instantaneu. Serviciul este solicitat pentru găsirea punctelor de intersecție ale funcțiilor, pentru reprezentarea graficelor pentru a le muta în continuare într-un document Word ca ilustrații atunci când se rezolvă probleme și pentru a analiza caracteristicile comportamentale ale graficelor de funcții. Browserul optim pentru lucrul cu diagrame de pe această pagină a site-ului este Google Chrome. Funcționarea corectă nu este garantată atunci când utilizați alte browsere.

Cum se grafică funcția y=sin x? Mai întâi, să ne uităm la graficul sinus al intervalului.

Luăm un singur segment de 2 celule lungime în caiet. Pe axa Oy marcam unul.

Pentru comoditate, rotunjim numărul π/2 la 1,5 (și nu la 1,6, așa cum este cerut de regulile de rotunjire). În acest caz, un segment de lungime π/2 corespunde la 3 celule.

Pe axa Ox nu marchem segmente individuale, ci segmente de lungime π/2 (la fiecare 3 celule). În consecință, un segment de lungime π corespunde la 6 celule, iar un segment de lungime π/6 corespunde unei celule.

Cu această alegere a unui segment unitar, graficul reprezentat pe o foaie de caiet într-o cutie corespunde pe cât posibil graficului funcției y=sin x.

Să facem un tabel cu valorile sinusului pe interval:

Marcam punctele rezultate pe planul de coordonate:

Deoarece y=sin x este o funcție impară, graficul sinus este simetric față de origine - punctul O(0;0). Ținând cont de acest fapt, să continuăm trasarea graficului la stânga, apoi a punctelor -π:

Funcția y=sin x este periodică cu perioada T=2π. Prin urmare, graficul unei funcții luate pe intervalul [-π;π] se repetă de un număr infinit de ori la dreapta și la stânga.