Instrucțiuni pentru finalizarea testului. Instrucțiuni pentru finalizarea testului Perioada de revoluție a stelelor în jurul unui centru de masă comun

Perioada orbitală a lui Venus în jurul Soarelui este T V = 0,615 T W = 224,635 zile = 224,635 24 3600 s = 1,941 10 7 s.

Prin urmare,

r = 2/3 =1,17 10 11 m.

Raspuns: r=1,17 10 11 m.

Exemplul 2: Două stele cu mase m 1 și m 2, situate la distanța r, se învârt în jurul centrului de masă al stelelor. Care este perioada orbitală a stelelor?

Rezolvare: 1) Să determinăm mai întâi poziția centrului de masă al sistemului de două stele în raport cu prima stea r 1 (t.C în figură)

r 1 = (m 1 0 + m 2 r)/(m 1 + m 2) = m 2 r/(m 1 + m 2).

2) Pentru prima stea, ecuația mișcării (1) are forma:

m 1 v 1 2 /r 1 = G m 1 m 2 / r 2

Inlocuind, conform (2), viteza v 1, se obtine expresia pentru perioada de circulatie:

T= 2π r 1/2.

După înlocuirea r 1 obținem răspunsul:

T= 2π r 1/2.

Exemplul 3: Care sunt prima și a doua viteză de evacuare pentru un corp cosmic care cântărește 1030 de tone și

cu o rază de 8 10 8 km?

Soluție: 1) Prima viteză de evacuare trebuie comunicată navei spațiale astfel încât aceasta să se transforme într-un satelit artificial al unui corp cosmic. Conform expresiei (3): v 1 = (GM/R) 1/2. Înlocuind valorile numerice obținem:

v 1 = 1/2 =2,9 10 5 m/s.

2) Când dispozitivul atinge a doua viteză de evacuare, el părăsește pentru totdeauna zona gravitațională a planetei. Poate fi determinat folosind legea conservării și transformării energiei - energia cinetică transmisă aparatului este cheltuită pentru a depăși atracția gravitațională a aparatului către planetă.

Conform expresiei (4): v 2 = (2GM/R) 1/2 = 4,1 10 5 m/s.

Răspunsuri: v 1 =2,9 10 5 m/s.

v2 =4,1 10 5 m/s.

Exemplul 4: Determinați diametrul unghiular al lui Jupiter α în momentul celei mai apropiate apropieri dintre Pământ și Jupiter

(în radiani și arcminute).

Rezolvare: În figură: D=2R – diametrul lui Jupiter;

r =r Yu-N – r Z-N - distanța cea mai apropiată de apropiere de Pământ și Jupiter; α este diametrul unghiular al lui Jupiter.

Din figură se obține ușor: (2R /2)/r = tan(α/2)≈ α/2 și:

α = 2R/(r S-N – r W-N)).

Raza lui Jupiter R = 71398 km și distanțele Jupiter-Soare r S-N = 778,3 milioane km și Pământ-Soare

r W-N =149,6 milioane km este luat din tabelul 1.

α = 2 71398 10 3 /[(778,3–149,6) 10 9 ] = 0,2275 10 -3 rad.

Având în vedere că π=3,14 rad corespunde la 180 60 minute arc, este ușor de obținut că

α = 0,2275 10 -3 rad. = 0,7825΄.

Răspuns: α = 0,2275 10 -3 rad = 0,7825΄.

Condițiile sarcinilor.

1. Determinați prima și a doua viteză de evacuare pe suprafața Soarelui.

2. Determinați prima și a doua viteză de evacuare pe suprafața lui Mercur.

3. Determinați prima și a doua viteză de evacuare pe suprafața lui Venus.

4. Determinați prima și a doua viteză de evacuare pe suprafața lui Marte.

5. Determinați prima și a doua viteză de evacuare pe suprafața lui Jupiter.

6. Determinați prima și a doua viteză de evacuare pe suprafața lui Saturn.

7. Determinați prima și a doua viteză de evacuare pe suprafața lui Uranus.

8. Determinați prima și a doua viteză de evacuare pe suprafața lui Neptun.

9. Determinați prima și a doua viteză de evacuare pe suprafața lui Pluto.

10. Determinați prima și a doua viteză de evacuare pe suprafața Lunii.

11. Determinați lungimea anului pe Marte.

12. Determinați lungimea anului pe Mercur.

13. Determinați lungimea anului pe Venus.

14. Determinați lungimea anului pe Jupiter.

15. Determinați lungimea anului pe Saturn.

16. Determinați lungimea anului pe Uranus.

17. Determinați lungimea anului pe Neptun.

18. Determinați lungimea anului pe Pluto.

19. Perioada de rotație a două stele cu mase m 1 =2 10 32 kg și m 2 =4 10 34 kg în jurul unui centru de masă comun este de 3,8 ani. Care este distanța dintre stele?

20. Perioada de rotație a două stele cu mase m 1 =2 10 30 kg și m 2 =4 10 31 kg în jurul unui centru de masă comun este de 4,6 ani. Care este distanța dintre stele?

21. Două stele situate la o distanță de r= 7 10 13 m se rotesc în jurul unui centru de masă comun cu o perioadă egală cu T = 7,2 ani. Care este masa uneia dintre stele m 1 dacă masa celei de-a doua stele m 2 este de 4 10 32 kg?

22. Două stele situate la o distanță de r= 5 10 10 m se rotesc în jurul unui centru de masă comun cu o perioadă egală cu T = 12 ani. Care este masa uneia dintre stele m 1 dacă masa celei de-a doua stele m 2 este 8 10 33 kg?

23. Determinați diametrele unghiulare aparente ale lui Neptun în momentele cele mai mari

și cea mai apropiată apropiere de Pământ și Neptun.

24. Determinați diametrele unghiulare aparente ale lui Marte în momentele cele mai mari

și cea mai apropiată apropiere dintre Pământ și Marte.

25. Determinați diametrele unghiulare aparente ale lui Venus în momentele cele mai mari

și cele mai mici apropieri de Pământ și Venus.

26. Determinați diametrele unghiulare aparente ale lui Saturn în momentele de cea mai mare și cea mai mică apropiere de Pământ și Saturn.

27. Perioada de revoluție a micii planete Ceres în jurul Soarelui este de 4,71 ani pământeni, iar cea a lui Marte este de 1,88 ani pământeni. La ce distanță medie de Soare se află Ceres?

28. Perioada de revoluție a micii planete Pallas în jurul Soarelui este de 4,6 ani pământeni, iar cea a lui Venus este de 227,7 zile pământești. La ce distanță medie de Soare se află Pallas?

29. Într-o galaxie cu o schimbare în roșu în spectru corespunzătoare unei viteze de îndepărtare de 20.000 km/s, o supernova a explodat. Determinați distanța până la această stea.

30. Un cluster stelar globular este situat la o distanță de 320 Mpc de noi. Cu ce ​​viteză se îndepărtează de noi?

4.2. INTERACȚIUNI

Formule și legi de bază.

1. Legea gravitației universale F = G m 1 m 2 / r 2 (1),

unde m 1 și m 2 sunt masele corpurilor care interacționează,

r este distanța dintre ele,

G=6,6726 10 -11 m 3 /(kg s 2) – constantă gravitațională.

2. Când o grămadă de substanță cu masa m se rotește în jurul unui corp central cu masa M, dezintegrarea aglomerării (fragmentarea acestuia) începe atunci când forța centrifugă care acționează asupra aglomerării începe să depășească forța gravitațională dintre aglomerație și corpul central. , adică când

m ω 2 r≥ G m M / r 2 (2).

3. Legea lui Coulomb: F = k q 1 q 2 /(ε r 2) (3) ,

unde k=1/(4πε0)=9109Nm2/CI2; ε 0 =8,85 10 -12 C 2 / (N m 2) – constantă electrică; ε – constanta dielectrică a substanței; q 1 și q 2 – sarcini electrice ale corpurilor care interacționează; r este distanța dintre ele.

4. Forța amperului: F A =I B ℓ sinα (4),

unde I este puterea curentului într-un conductor de lungime ℓ situat într-un câmp magnetic cu inducție B; α- unghiul dintre direcția curentului (vector ℓ ) și vector ÎN .

5. Forța Lorentz: F L =q B v sinα (5),

unde q este sarcina electrică a unei particule care zboară într-un câmp magnetic cu inducția B la viteză v la un unghi α față de vectorul de inducție ÎN.

6. Ecuația mișcării unei particule încărcate de masă m și sarcină q într-un câmp electric de forță E:

m A= q E (6)

Exemple de rezolvare a problemelor

Exemplul 1: Determinați de câte ori forța gravitației de pe Pământ este mai mare decât forța gravitației de pe Marte.

Rezolvare: Conform formulei (1), forța de atracție către Pământ a unui corp de masă m:

F Z = G m M Z / R Z 2,

unde MZ și RZ sunt masa și respectiv raza Pământului.

În mod similar, pentru forța gravitațională pe Marte:

F M = G m M M / R M 2.

Împărțind aceste două egalități una la alta, obținem după reducerea acelorași mărimi:

F Z / F M = M Z R M 2 / (R Z 2 M M).

Să luăm valorile maselor și razelor planetelor din tabelul 1.

M Z = 5,976 10 24 kg; R W = 6371 km = 6,371 10 6 m;

M M = 0,6335 10 24 kg; R M =3397km=3.397 10 6 m.

Înlocuind, obținem:

F Z /F M =(5,976 10 24 /0,6335 10 24) (3,397 10 6 /6,371 10 6) 2 =2,7

Răspuns: de 2,7 ori.

Exemplul 2: Când zboară către Venus, nava spațială trece de un punct în care forțele de atracție ale navei spațiale către Pământ și către Venus se anulează reciproc.La ce distanță de Pământ se află acest punct? Când calculați, neglijați acțiunea tuturor celorlalte corpuri cosmice. Să presupunem că Pământul și Venus sunt la o distanță minimă unul de celălalt.

Rezolvare: Suma forțelor gravitaționale către Pământ și către Venus trebuie să fie egală cu zero, sau, în caz contrar, modulele acestor forțe trebuie să fie egale: F З = F B:

G m M Z / r Z 2 = G m M B / r B 2 (I),

unde MZ și MV sunt masele Pământului și, respectiv, Venus și

r W și r B sunt distanțele unei nave spațiale de masa m față de Pământ și, respectiv, față de Venus. Să luăm în considerare asta

r B = R ZV - r Z, unde R ZV este distanța de la Pământ la Venus, care este egală cu R ZS - R VS - diferența dintre distanțele Pământ-Soare R ZS și Venus-Soare R VS. Să substituim totul în expresia (I):

M Z / r Z 2 = M V / (R ZS - R VS - r Z) 2,

de unde putem obține cu ușurință răspunsul:

r З = (R ЗС - R ВС)/(1 +
) .

Luăm distanțe și mase din tabelul 1.

M Z = 5,976 10 24 kg; M B = 4,8107 10 24 kg; R ZS = 149,6 milioane km; R BC =108,2 milioane km.

r З = (R ЗС - R ВС)/(1 +
)=

(149,6-108,2)/(1+)=

41,4/1,8972 = 21,823 milioane km

Răspuns: r Z = 21,823 milioane km.

Exemplul 3: Un proton zboară cu o viteză v=5 10 4 m/s într-un câmp magnetic cu inducție B=0,1 mT perpendicular pe liniile de forță. Defini:

A) raza cercului descris de proton;

B) perioada orbitală a protonilor;

Soluție: O particulă încărcată care zboară într-un câmp magnetic perpendicular pe liniile de forță se mișcă într-un cerc.

Mișcarea sa este descrisă de ecuația mișcării:

m v 2 /r = q v B.

Din această relație se obține ușor o expresie pentru raza r= m v/(q B) (I).

Dacă ținem cont că viteza de circulație v este legată de perioada T prin relația: v=2π r/T, atunci din (I) se obține r=2π r m/(T q B), din care perioada de revoluție. este egal cu:

Т= m 2π /(q B) (II).

Luând valorile de sarcină q=1,6 10 -19 C și masa

m=1,67 10 -27 kg proton în tabelul de date de referință și înlocuindu-le în (I-II), găsim:

r=1,67 10 -27 5 10 4 /(1,6 10 -19 0,1 10 -3)=5,22 m.

T=1,67 10 -27 6,28/(1,6 10 -19 0,1 10 -3)=6,55s.

r = 5,22 m. T = 6,55 s.

Condiții de problemă

31. De câte ori diferă forțele de atracție ale Pământului către Jupiter și către Soare în momentul în care Pământul se află pe linia dreaptă care leagă centrele lui Jupiter și Soarele?

32. De câte ori diferă forțele de atracție ale Pământului către Saturn și către Soare în momentul în care Pământul se află pe linia dreaptă care leagă centrele lui Saturn și Soarele?

33. Stabiliți în ce punct (numărând de la Pământ) pe linia dreaptă care leagă centrele Pământului și Soarelui ar trebui să fie amplasată racheta astfel încât forțele gravitaționale rezultate ale Pământului și ale Soarelui să fie egale cu zero.

34. Cu ce ​​accelerație „cade” Pământul asupra Soarelui când se mișcă în jurul Soarelui?

35. Stabiliți în ce punct (numărând de la Pământ) pe linia dreaptă care leagă centrele Pământului și Lunii ar trebui să fie situată racheta. astfel încât forțele gravitaționale rezultate ale Pământului și ale Lunii sunt egale cu zero.

36. De câte ori diferă forțele de atracție ale Lunii către Pământ și către Soare în momentul în care Luna se află pe linia dreaptă care leagă centrele Pământului și Soarelui?

37. De câte ori este forța de repulsie electrostatică a doi protoni aflați la o anumită distanță mai mare decât atracția lor gravitațională?

38. De câte ori este forța de repulsie electrostatică a două particule α situate la o anumită distanță mai mare decât atracția lor gravitațională?

39. Un pâlc de materie se rotește în jurul unei stele masive cu masa M = 4 10 23 kg la o distanță de 10 6 km. Cu ce ​​viteză unghiulară începe fragmentarea (despărțirea în părți) a mănunchiului?

40. Un pâlc de materie se rotește în jurul unei stele masive cu masa M = 4 10 25 kg la o distanță de 10 7 km. Cu ce ​​viteză unghiulară începe fragmentarea (despărțirea în părți) a mănunchiului?

41. Un pâlc de materie se rotește în jurul unei stele masive cu o masă de M = 4 10 24 kg cu o viteză de 100 m/s. Determinați distanța dintre stea și aglomerație la care are loc fragmentarea (despărțirea în părți) a aglomerației.

42. Două corpuri având sarcini electrice negative egale se resping în aer cu o forță de 5 μN. Determinați numărul de electroni în exces din fiecare corp dacă distanța dintre sarcini este de 5 cm.

43. O sarcină egală cu q 1 =2 µC este plasată într-un mediu cu constantă dielectrică ε =2 la o distanță de 8 cm de o altă sarcină q 2. Determinați semnul și mărimea sarcinii q 2 dacă sarcinile se atrag cu o forță F = 0,5 mN.

44. Două sarcini electrice punctuale interacționează în aer la distanța r 1 = 3,9 cm cu aceeași forță ca într-un lichid neconductor la distanța r 2 = 3 cm. Care este constanta dielectrică a lichidului ε?

45. Un proton este accelerat de un câmp electric cu puterea E = 2000 V/m.

Cu ce ​​accelerație se mișcă particula?

46. ​​​​Un corp încărcat cu masa m=10mg și sarcina q=2μC se mișcă într-un câmp electric cu accelerația a=20m/s 2 . Care este puterea câmpului electric?

47. La ce unghi α față de liniile de inducție ale unui câmp magnetic uniform ar trebui amplasat un conductor cu o lungime activă = 0,2 m, prin care circulă un curent de forță I = 10 A, astfel încât asupra conductorului acționează un câmp cu inducție B = 10 μT cu o forță F = 10 μN?

48. Determinați lungimea părții active a unui conductor drept plasat într-un câmp magnetic uniform cu inducție B = 1 mT la un unghi α = 60 0 față de liniile de inducție, dacă la puterea curentului I = 8A se acționează conductorul.

forta este F=2mN.

49. Determinați forța care acționează dintr-un câmp magnetic uniform cu inducție B = 0,1 mT pe un conductor de lungime = 0,4 m, prin care circulă un curent de forță I = 100 A și care este situat sub un unghi α = 45 0 la

linii de inducție.

50. Un electron zboară într-un câmp magnetic uniform cu inducție B = 0,1 mT cu o viteză v = 5 10 6 m/s perpendiculară pe liniile sale de inducție. Defini

raza cercului de-a lungul căruia se mișcă particula.

51. O particulă α zboară într-un câmp magnetic uniform cu inducția B = 100 μT cu o viteză v = 3 10 5 m/s perpendiculară pe liniile de forță. Determinați forța maximă care acționează asupra particulei din câmp.

52. Un proton și o particulă alfa zboară într-un câmp magnetic uniform cu inducția B = 2 mT perpendicular pe liniile sale de inducție. Determinați perioadele de revoluție ale acestor particule într-un câmp magnetic

53. Conform teoriei lui Bohr, atomul de hidrogen este format dintr-un proton și un electron care se rotesc în jurul protonului pe o orbită circulară. Raza orbitei Bohr într-un atom de hidrogen este de 0,53·10 -10 m. Care este viteza electronului în atom?

54. Un proton zboară într-un câmp electric de 200 V/m în direcția liniilor de câmp cu o viteză inițială v 0 =3 10 5 m/s. Determinați impulsul protonului după 5 secunde.

55. O particulă cu o sarcină electrică q = 0,1 μC zboară într-un câmp magnetic uniform cu inducție B = 0,1 mT perpendicular pe liniile sale de câmp cu o viteză v = 3 10 3 m/s. Ce forță exercită câmpul magnetic asupra particulei?

56. De câte ori diferă forța gravitației asupra lui Jupiter de forța gravitației asupra Soarelui?

57. Care este masa unei stele dacă raza ei este de 100 de ori mai mare decât cea a Pământului, iar forța gravitațională de pe suprafața sa depășește de 80 de ori forța similară de pe Pământ?

58.Care este masa unei stele dacă raza ei este de 1000 de ori mai mare decât cea a lui Marte, iar forța gravitației pe suprafața sa este de 5 ori mai mare decât forța similară de pe Marte?

59. De câte ori diferă forța gravitației pe Jupiter de forța gravitației pe Saturn?

60. Care este masa unei stele dacă raza ei este de 500 de ori mai mare decât raza lui Venus, iar forța gravitației de pe suprafața ei depășește forța similară pe Venus de 7 ori?

4.3. LEGILE CONSERVĂRII MOMENTULUI,

MOMENTUL IMPULSULUI ȘI ENERGIEI MECANICE

Formule și legi de bază

1. р=m v – impulsul corpului - caracteristică acțiunii

mișcarea corpului..

2. Legea conservării impulsului: impulsul total al unui sistem închis de corpuri se conserva: Σ i p i =const.

3. L=I ω=r p sinα – moment unghiular – caracteristic mișcării de rotație.

I este momentul de inerție al corpului, ω este viteza unghiulară a acestuia.

4. Legea conservării momentului unghiular: se conservă momentul unghiular total al unui sistem închis de corpuri:

Σ i L i =const.

5. E K = m v 2 /2 – energia cinetică a corpului – energia mișcării de translație.

E K = I ω 2 /2 – energia cinetică a unui corp care se rotește în jurul unei axe fixe.

E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 – energia cinetică a unui corp rulant.

6. Е Р =f(r) – energia potenţială a corpului; depinde de poziția corpului în raport cu alte corpuri.

E P =G m 1 m 2 /r – energia de interacțiune gravitațională a două corpuri;

E P =m g h-energia potențială a corpului în câmpul gravitațional al Pământului;

Е Р = к Δх 2 /2 energia potențială a unui corp deformat elastic

(k- coeficient de elasticitate (rigiditate));

Е Р =к q 1 q 2 /(ε r) - energia interacțiunii electrostatice a corpurilor încărcate, unde

k=1/(4πε0)=9109Nm2/CI2; ε 0 =8,85 10 -12 C 2 /(N m 2) - constantă electrică;

7. Legea conservării energiei mecanice: se conservă energia mecanică totală E a unui sistem închis de corpuri: E = Σ i (E K + E P) i = const.

Dacă sistemul nu este închis, atunci se lucrează împotriva forțelor externe sau munca asupra sistemului este efectuată de forțe externe. Ambele cazuri conduc la o modificare a energiei totale a sistemului: A=ΔE.

8. A=F s cosα – lucru efectuat de forța F.

A = q Δφ = ΔU – lucru privind deplasarea unei sarcini electrice q printr-un câmp electric (U = E P - energia potențială a unei sarcini într-un câmp electric; φ este potențialul unui punct dat de câmp; Δφ și ΔU sunt diferențele de potențial și energiile potențiale a două puncte de câmp).

Exemple de rezolvare a problemelor

Exemplul 1: Care este masa unei particule care poartă o sarcină electrică q = 1 μC, dacă într-un câmp electric cu o diferență de potențial Δφ = 100 V viteza acesteia se schimbă de la v 1 = 100 m/s la v 2 = 300 m/ s?

Soluție: Lucrul forțelor câmpului electric duce la o modificare a energiei cinetice a particulei: A = ΔE K sau

q Δφ= m v 2 2 /2 - m v 1 2 /2.

Din această expresie obținem:

m=2 q Δφ/(v 2 2 -v 1 2)=2 10 -6 100/(300 2 -100 2)=2,5 10 -9 kg.

Raspuns: m=2,5 10 -9 kg.

Exemplul 2: Ce viteză vor dobândi două particule identice, situate la o distanță de r 1 = 1 cm și având o masă de m = 1 mg și o sarcină electrică de q = 2 μC fiecare, atunci când zboară separat la o distanță de r 2 = 5 cm?

Rezolvare: În momentul inițial de timp, energia totală E 1 a unui sistem de două particule este energia potențială a respingerii lor electrostatice:

E 1 = k q 1 q 2 /r = k q 2 /r 1.

La o distanță r 2, energia totală E 2 constă din energia potențială a interacțiunii electrostatice și energiile cinetice ale particulelor:

E 2 = k q 2 /r 2 + 2 m v 2 /2.

În conformitate cu legea conservării energiei: E 1 = E 2, adică

la q 2 /r 1 = la q 2 /r 2 + 2 m v 2 /2.

Din această expresie se obține ușor:

v =

Să substituim valorile: r 1 =1cm=0,01m; r2 =5cm=0,05m; m=1mg=10 -6 kg; k=9109Nm2/CI2; q=2μC=2 10 -6 C și obținem v=1,7 10 3 m/s.

Răspuns: v=1,7 10 3 m/s.

Exemplul 3: O platformă cu nisip cu o greutate totală de M = 1000 kg stă pe șine pe o secțiune orizontală a căii. Un obuz lovește nisipul și rămâne blocat în el. În momentul în care proiectilul a lovit platforma, viteza proiectilului era v 1 =200 m/s și era îndreptată de sus în jos la un unghi α =60 0 față de orizont. Determinați masa proiectilului m dacă, în urma lovirii, platforma a început să se miște cu o viteză v 2 =0,5 m/s.

Rezolvare: Pentru componentele x orizontale ale impulsurilor, se poate aplica legea conservării impulsului.

Înainte de impact, impulsul proiectilului p 1x =m v 1 cosα; impulsul platformei p 2x =0; iar componenta x rezultată a impulsului sistemului proiectil-platformă este egală cu:

р 1х +р 2х =mv 1 cosα.

După impact, impulsul platformei și al proiectilului este Р x =(m+M) v 2. Conform legii conservării impulsului:

р 1х + р 2х = Р x sau m v 1 cosα=(m+M) v 2 .

Din această expresie obținem în sfârșit:

m =M v 2 /(v 1 cosα -v 2)= 1000 0,5/(200 0,5 – 0,5) = 5,02 kg

Răspuns: m=5,02kg.

Exemplul 4: O tijă subțire omogenă cu o masă M = 200 g și o lungime ℓ = 50 cm se poate roti liber într-un plan orizontal în raport cu o axă verticală care trece prin centrul tijei. O minge de plastilină cu o masă de m = 10 g, care zboară orizontal și perpendicular pe tijă, lovește unul dintre capetele tijei și se lipește de el, drept urmare tija începe să se rotească cu o viteză unghiulară de ω = 3 rad/s. Determinați viteza mingii de plastilină în momentul impactului.

Rezolvare: Conform legii conservării momentului unghiular, suma momentului unghiular al tijei și mingii înainte de impact trebuie să fie egală cu suma lor după impact.

Înainte de impact: momentul impulsului bilei față de axa de rotație a tijei în momentul impactului L 1 = m v (ℓ/2); momentul unghiular al tijei L 2 =0.

După impact: momentul unghiular al tijei și al mingii este egal

L=(I 1 +I 2) ω,

unde I 1 =m (ℓ/2) 2 este momentul de inerție al unei bile cu masa m și I 2 =M ℓ 2 /12 este momentul de inerție al unei tije cu masa M față de axa de rotație, respectiv .

Astfel, L 1 + L 2 = L sau

m v (ℓ/2) =(I 1 +I 2) ω= ω.

Din această expresie rezultă că: v=ℓ ω /2.

Înlocuind ℓ=0,5m; ω=3 rad/s; m=0,01 kg; M=0,2kg, obținem v=5,75m/s.

Răspuns: v=5,75m/s.

Exemplul 5: Când o stea cu raza R 1 =10 6 km, care se rotește încet cu viteza punctelor de pe suprafață v 1 =10 m/s, se transformă într-o stea neutronică (pulsar), raza ei scade cu N=10 5 ori. Care va fi perioada T a impulsurilor de radiație electromagnetică ale pulsarului?

Rezolvare: Perioada pulsurilor de radiație pulsar va fi egală cu perioada de revoluție în jurul propriei axe, care poate fi determinată folosind legea conservării momentului unghiular: I 1 ω 1 = I 2 ω 2, unde I 1 =2 М R 1 2 /5 este momentul de inerție al bilei stelare cu raza R 1 și masa M; ω 1 = v 1 / R 1 - viteza unghiulară de rotație a stelei; I 2 =2 M R 2 2 /5 – momentul de inerție al unei stele neutronice cu raza R 2 și masa M; ω 2 = 2π/T-viteza unghiulară de rotație a stelei neutronice; Astfel, putem scrie:

2 M R 1 2 v 1 /(5 R 1)=2 M R 2 2 2π /(5 T)

iar după reduceri și ținând cont de faptul că: N= R 1 /R 2, obținem:

T=2pR1/(v1N2)=0,0628s.

Răspuns: T=0,0628s.

Exemplul 6: O mașină care cântărea m=12t s-a oprit prin ciocnirea cu un tampon cu arc și comprimarea arcului tampon cu Δx=4cm. Determinați viteza mașinii dacă rigiditatea arcului k = 4 10 8 N/m.

Soluție: Să aplicăm legea conservării și transformării energiei: energia cinetică a mașinii este convertită în energia potențială a unui arc comprimat:

m v 2 /2= până la Δx 2 /2,

de unde obținem:

v=Δх
=4 10 -2
= 7,3 m/s.

Răspuns: v=7,3m/s.

Exemplul 7: Care este energia cinetică a unei mingi cu masa m = 8,55 kg, care se rostogolește fără alunecare cu o viteză v = 5 m/s?

Rezolvare: În absenţa alunecării v=ω r sau

ω = v/r; momentul de inerţie al bilei I=2 m R 2 /5. Înlocuind aceste expresii și apoi datele numerice în formula pentru energia cinetică a unei mingi care rulează:

E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 = m v 2 /2 + m v 2 /5 = 0,7 m v 2,

obținem E K = 150 J.

Răspuns: E K = 150 J.

Condiții de problemă

61. O particulă cu o sarcină electrică q=2 μC și o masă m=3 10 -6 kg zboară într-un câmp electric uniform de-a lungul unei linii de tensiune cu viteza v 1 =5 10 4 m/s. Prin ce diferență de potențial trebuie să treacă particula pentru ca viteza ei să crească la v 2 = 10 5 m/s?

62. Ce viteză poate fi conferită unei particule cu masa m=2 10 -8 kg și sarcină electrică q=2 10 -12 C, care se află în repaus, printr-o diferență de potențial de accelerație de U=100 V?

63. Ce lucru este necesar pentru a aduce două sarcini electrice q 1 = 2 μC și q 2 = 4 μC, situate la distanța r 1 = 1,2 m, mai aproape de

distanta r ​​2 =0,4 m?

64. Două sarcini electrice punctuale q 1 = 3 µC și q 2 = 5 µC sunt situate la o distanță r 1 = 0,25 m. Cât de mult se va modifica energia de interacțiune a acestor sarcini dacă sunt aduse mai aproape de o distanță r 2 = 0,1 m?

65. O platformă cu nisip cu o greutate totală de M = 1000 kg stă pe șine pe o secțiune orizontală a căii. Un proiectil de masa m=10 kg loveste nisipul si ramane blocat in el. Neglijând frecarea, determinați cu ce viteză

platforma se va mișca dacă în momentul impactului viteza proiectilului este v = 200 m/s, iar direcția sa este de sus în jos la un unghi α 0 = 30 față de orizont.

66. Un proiectil cu masa de m=20kg în punctul de vârf al traiectoriei avea viteza de v=250m/s. În acest moment s-a rupt în două părți. Partea mai mică cu masa m 1 = 5 kg a primit o viteză u 1 = 300 m/s în aceeași direcție. Determinați viteza celei de-a doua părți, mai mare, a proiectilului după explozie.

67. Un proiectil cu masa de m=20kg în punctul de vârf al traiectoriei avea viteza de v=300m/s. În acest moment s-a rupt în două părți. Majoritatea proiectilului cu masa m 1 =15 kg a primit viteza u 1 =100 m/s în aceeași direcție. Determinați viteza celei de-a doua părți mai mici a proiectilului după explozie.

68. Un glonț cu masa m = 10 g, zburând orizontal cu viteza v = 250 m/s, a lovit o minge de lemn cu masa M = 1 kg atârnată pe un fir și s-a blocat în ea. La ce înălțime s-a ridicat mingea după impact?

69. Un glonț cu masa m = 10 g, zburând orizontal cu viteza v = 250 m/s, a lovit o minge de lemn cu masa M = 1,5 kg atârnată pe un fir și s-a blocat în ea. În ce unghi s-a deviat mingea ca urmare?

70. Un glonț cu masa m = 15 g, zburând orizontal, a lovit o minge de lemn cu masa M = 2,5 kg atârnată pe un fir și s-a blocat în ea. Ca urmare, mingea a fost deviată cu un unghi egal cu 30 0. Determinați viteza glonțului.

71. Un glonț cu masa m=10g, zburând orizontal cu viteza v=200m/s, a lovit o minge de lemn atârnată de un fir și s-a blocat în ea. Care este masa mingii dacă mingea, după ce a fost pompată după impact, s-a ridicat la o înălțime de h = 20 cm?

5 . O bucată de gheață cu masa m1 = 5 kg plutește într-un vas vertical în apă, în care este înghețată o bucată de plumb cu masa m2 = 0,1 kg. Ce cantitate de căldură trebuie transmisă acestui sistem pentru ca gheața rămasă cu plumb să înceapă să se scufunde? Temperatura apei din vas este de 0 °C. Căldura specifică topirea gheții este de 333 kJ/kg, densitatea apei ρ0=1000 kg/m3, gheața ρl=900 kg/m3, plumb ρbl=11300 kg/m3.

Opțiunea 2

1 . O grindă lungă de 10 m și cântărind 900 kg este ridicată cu viteză constantă în poziție orizontală pe două cabluri paralele. Aflați forțele de întindere ale cablurilor dacă unul dintre ele este fixat la capătul grinzii, iar celălalt se află la o distanță de 1 m de celălalt capăt.

2. O sarcină de semn opus se mișcă în jurul unei sarcini staționare de 10 nC într-un cerc cu o rază de 1 cm. Încărcarea completează o revoluție în 2p secunde. Găsiți raportul sarcină/masă pentru o sarcină în mișcare. Constanta electrica ε0 = 8,85·10-12 F/m.

3. Perioada de revoluție a lui Jupiter în jurul Soarelui este de 12 ori mai lungă decât perioada corespunzătoare de revoluție a Pământului. Presupunând că orbitele planetelor sunt circulare, aflați de câte ori distanța de la Jupiter la Soare depășește distanța de la Pământ la Soare.

4 . Un glonț de plumb străpunge un perete de lemn, iar viteza acestuia se schimbă de la 400 m/s la început la 100 m/s în momentul plecării. Ce parte din glonț s-a topit dacă 60% din energia mecanică pierdută a fost folosită pentru a-l încălzi? Temperatura glonțului înainte de impact a fost egală cu 50 ˚С, punctul de topire a plumbului a fost 327 ˚С, capacitatea termică specifică a curții de plumb = 125,7 J/kg K, căldura specifică de fuziune a plumbului l= 26,4 kJ/kg.

5. Un flux de lumină cu o lungime de undă de l= 0,4 µm, a cărui putere P = 5 mW. Determinați puterea fotocurentului de saturație din această fotocelulă dacă 5% din toți fotonii incidenti scot electronii din metal.

Opțiunea 3

1 . O sursă de lumină monocromatică de 40 W emite 1.2.1020 fotoni pe secundă. Determinați lungimea de undă a radiației. constanta lui Planck h = c = 3·108 m/s.

2 . Bilă de oțel cu rază r= 2 cm se află pe fundul râului adânc h= 3 m. Care este munca minimă necesară pentru a ridica mingea la înălțime N= 2 m deasupra suprafeței apei? Densitatea apei ρ o = 1000 kg/m3, densitatea oțelului ρ = 7800 kg/m3.

3. Conform teoriei Rutherford-Bohr, un electron dintr-un atom de hidrogen se mișcă pe o orbită circulară cu o rază R = 0,05 nm. Care este viteza sa in acest caz? Masa electronilor pe mine = 9,11·10-31 kg, sarcină elementară e= 1,6·10-19 C, constantă electrică ε0 = 8,85·10-12 F/m.

4. Sistemul stelar este format din două stele identice situate la o distanță de 500 de milioane de km una de cealaltă. Masa fiecărei stele este de 1,5,1034 kg. Aflați perioada de revoluție a stelelor în jurul centrului comun de masă.

5. 2 litri de apă au fost turnați într-un ibric de aluminiu la o temperatură t= 20 ˚С și așezat pe o sobă electrică cu randament = 75%. Puterea plăcilor N= 2 kW, greutatea ceainicului M= 500 g. După ce timp va scădea masa de apă din ibric cu ∆ m= 100 g? Căldura specifică de evaporare a apei este de 2,25 MJ/kg, capacitatea sa de căldură specifică este de 4190 J/kg, iar capacitatea termică specifică a aluminiului este de 900 J/kg.

Opțiunea 4

1. La ce distanță de centrul Lunii este un corp atras de Pământ și Lună cu forță egală? Acceptați că masa Lunii este de 81 de ori mai mică decât masa Pământului, iar distanța dintre centrele lor este de 380 mii km.

2. Un pătrat este tăiat dintr-un disc uniform cu o rază de 105,6 cm, așa cum se arată în figură. Determinați poziția centrului de masă al discului cu o astfel de decupare.

3. Gazul se afla într-un vas sub presiune P = 0,2 MPa la temperatură t = 127˚С. Apoi 1/6 din gaz a fost eliberat din vas, iar temperatura părții rămase a gazului a fost scăzută cu D t = 10˚С. Care a fost presiunea gazului rămas?

4 . Determinați lungimea de undă a unui foton care are o energie egală cu energia cinetică a unui electron accelerat de o diferență de potențial D j = 2 V. Taxa elementara e h = 6,63 10-34 J s, viteza luminii c = 3·108 m/s.

5. Câmp magnetic orizontal cu inducție ÎN= 0,52 T este îndreptată paralel cu planul înclinat, din care alunecă cu viteză constantă υ = 5 m/s masa corporală încărcată m = 2 mg. Aflați sarcina acestui corp dacă unghiul de înclinare al planului față de orizont este de 30˚ și coeficientul de frecare al corpului pe plan este k = 0,5.

Opțiunea 5

1. O sarcină care cântărește 17 kg este suspendată de la mijlocul unui fir fără greutate întins orizontal, lung de 40 m. Ca urmare, firul sa lăsat cu 10 cm. Determinați forța de tensiune a firului.

3. Presupunând că orbitele planetelor sunt circulare, găsiți raportul dintre vitezele liniare de mișcare ale Pământului și ale lui Jupiter în jurul Soarelui υZ: υY. Perioada de revoluție a lui Jupiter în jurul Soarelui este de 12 ori mai lungă decât perioada corespunzătoare de revoluție a Pământului.

4. Cântărire cu ciocan de abur M= 10 t cade de la înălțime h= 2,5 m pe bară de fier cântărit m= 200 kg. De câte ori trebuie să scadă pentru ca temperatura semifabricatului să crească ∆ t= 40 ˚С? 60% din energia eliberată în timpul impactului este folosită pentru încălzirea semifabricatului. Capacitatea termică specifică a fierului este de 460 J/kg.

5. Radiația electromagnetică cu lungimea de undă l = 50 nm trage fotoelectronii în vid de pe suprafața titanului, care cad într-un câmp magnetic uniform cu inducție B = 0,1 T. Aflați raza cercului de-a lungul căruia electronii vor începe să se miște dacă viteza lor este perpendiculară pe liniile de inducție a câmpului magnetic și funcția de lucru a electronilor de pe suprafața de titan este de 4 eV. Taxa elementara e= 1,6·10-19 C, constanta lui Planck h = 6,63 10-34 J s, viteza luminii c = 3·108 m/s.

Condițiile rundei 1 și rundei 2

5-7 clase, 8-9 clase

1. Care dintre următoarele fenomene astronomice - echinocții, solstiții, luni pline, eclipse de soare, eclipse de lună, opoziții planetare, ploi de meteoriți maxime, apariția de comete strălucitoare, luminozitate maximă a stelelor variabile, explozii de supernove - au loc în fiecare an aproximativ la aceleași date (în termen de 1-2 zile)?

În roua de cristal

chiar și umbrele sunt rotunjite,

În Serebryannaya Rechka

este o jumătate de lună în partea de jos.

Cine va aduce vestea?

brocart cu litere?

Încruntându-mi sprâncenele,

În sfârșit sting lumânarea...

Clasa a 10-a, clasa a XI-a

1. În 2010, opoziția lui Saturn va avea loc pe 22 martie.

2. În secolul al XX-lea, au existat 14 tranzite ale lui Mercur pe discul Soarelui:

a 2-a rundă

5-7 clase, 8-9 clase

Clasa a 10-a, clasa a XI-a

m, iar în timpul celei mai mari alungiri
–4.4m

SOLUȚII

eu rotunjesc

5-7 clase, 8-9 clase

1. Care dintre următoarele fenomene astronomice - echinocții, solstiții, luni pline, eclipse de soare, eclipse de lună, opoziții planetare, ploi de meteoriți maxime, apariția de comete strălucitoare, luminozitate maximă a stelelor variabile, explozii de supernove - au loc în fiecare an aproximativ la aceleași date (în termen de 1-2 zile)?

Soluţie. Acele fenomene astronomice care sunt asociate doar cu mișcarea Pământului pe orbita sa în jurul Soarelui, adică echinocții, solstiții și maximele ploilor de meteoriți, se repetă anual. Aceste fenomene se repetă aproximativ la aceleași date, de exemplu, echinocțiul de primăvară cade pe 20 sau 21 martie, deoarece calendarul nostru are ani bisecți. Pentru ploile de meteori, repetarea inexactă a datelor maxime se datorează și derivării radianților acestora. Restul fenomenelor menționate fie au o periodicitate diferită de cea a anului Pământului (luni pline, eclipse de soare, eclipse de lună, opoziții planetare, luminozitate maximă a stelelor variabile), fie sunt complet neperiodice (apariția cometelor strălucitoare, explozii de supernove). ).

2. Manualul de astronomie al autorilor belaruși A.P.Klișcenko și V.I.Shuplyak conține o astfel de diagramă a unei eclipse de Lună. Ce este în neregulă cu această diagramă?

Soluţie. Luna ar trebui să fie de aproape trei ori mai mică decât diametrul umbrei Pământului la distanța de pe orbită a Lunii. Partea de noapte a satelitului nostru, desigur, ar trebui să fie întunecată.

3. Ieri a fost observată Luna acoperind clusterul de stele Pleiade. Ar putea fi o eclipsă de soare mâine? Eclipsa de luna?

Soluţie. Eclipsele apar atunci când Luna este aproape de ecliptică în timpul lunii pline sau noi. Pleiadele sunt situate la aproximativ 5 grade nord de ecliptică, iar Luna le poate acoperi doar atunci când se află la cea mai mare distanță de nodurile orbitei sale. Va fi aproape de ecliptică abia peste o săptămână. Prin urmare, nici o eclipsă de soare, nici o eclipsă de lună nu poate avea loc mâine.

4. Iată rândurile din poemul poetului clasic chinez Du Fu „Luna fluvială” (traducere de E.V. Balashov):

În roua de cristal

chiar și umbrele sunt rotunjite,

În Serebryannaya Rechka

este o jumătate de lună în partea de jos.

Cine va aduce vestea?

brocart cu litere?

Încruntându-mi sprâncenele,

În sfârșit sting lumânarea...

Nu este greu de ghicit că chinezii numesc Calea Lactee Râul de Argint. În ce lună a anului a fost făcută această observație?

Soluţie. Deci, „jumătatea Lunii” este vizibilă pe fundalul Căii Lactee. Deplasându-se în apropierea eclipticii, Luna traversează Calea Lactee de două ori pe lună: la granița Taurului și Gemenii și la granița Scorpionului și Săgetător, adică în apropierea solstițiilor. „Jumătate de Lună” poate fi în creștere sau îmbătrânire și poate fi situată fie la 90° vest de Soare, fie la 90° est. În ambele cazuri, se dovedește că Soarele este situat pe ecliptică în apropierea punctelor echinocțiului. Deci, observația a fost făcută în martie sau septembrie.

Clasa a 10-a, clasa a XI-a

Unde pe Pământ poate fi văzut Saturn la apogeul său anul acesta?

Care va fi înălțimea lui Saturn deasupra orizontului la miezul nopții local pe 22 martie când va fi observată de la Moscova (latitudine 55 sau 45’)?

Soluţie. Deoarece opoziția lui Saturn aproape coincide în timp cu echinocțiul de primăvară, planeta însăși este situată în 2010 în apropierea punctului echinocțiului de toamnă, adică pe ecuatorul ceresc (d=0 o). Prin urmare, trece prin zenit pentru un observator situat la ecuatorul Pământului.

Pe 22 martie, Saturn va fi situat pe sfera cerească opusă Soarelui, așa că la miezul nopții local va fi la cel mai înalt punct culminant. Să aplicăm formula pentru a calcula înălțimea luminii la punctul culminant al acestuia: h = (90 o – f) + d, h = 34 o 15’.

2. * În secolul al XX-lea, au existat 14 tranzite ale lui Mercur pe discul Soarelui:

De ce sunt observate pasaje doar în mai și noiembrie? De ce pasajele din noiembrie sunt observate mult mai des decât cele din mai?

Soluţie. Planeta interioară poate fi proiectată pe discul Soarelui pentru un observator pământesc doar atunci când, în momentul conjuncției inferioare, se află în apropierea planului ecliptic, adică în apropierea nodurilor orbitei sale. Nodurile orbitei lui Mercur sunt orientate în spațiu, astfel încât Pământul să fie în linie cu ei în mai și noiembrie.

Orbita lui Mercur este în esență eliptică. În noiembrie, în apropierea periheliului orbitei sale, planeta este mai aproape de Soare (și mai departe de Pământ) și, prin urmare, este proiectată pe discul solar mai des decât în ​​mai, lângă afeliu.

3. În ce procente diferă cantitatea de lumină solară care cade pe Lună în faza primului trimestru și în faza lunii pline?

Soluţie. Iluminarea suprafeței lunare este invers proporțională cu pătratul distanței de la Soare la Lună. În faza primului trimestru, Luna se află la o distanță de aproximativ 1 UA. de la Soare, în faza de lună plină - în medie 384.400 km mai departe.

4. În timpul opoziției mari (periheliale), diametrul unghiular aparent al lui Marte ajunge la 25”, în timpul afeliului este de numai 13”. Folosind aceste date, determinați excentricitatea orbitei lui Marte. Semiaxa majoră a orbitei lui Marte este de 1,5 UA; orbita Pământului este considerată un cerc.

Soluţie. Diametrul unghiular aparent al lui Marte este invers proporțional cu distanța dintre Pământ și planetă. La afeliu, Marte este situat la o distanta de m (1+e) de Soare, la periheliu - la o distanta de un m (1). Distanța dintre Pământ și Marte la opoziția afeliului și periheliului este legată de

(a m (1+e)-1)/(a m (1-a)-1).

Pe de altă parte, acest raport este de 25/13. Să scriem ecuația și să o rezolvăm pentru e:

(a m (1+e)-1)/(a m (1-a)-1)=25/13, e=0,1.

a 2-a rundă

5-7 clase, 8-9 clase

1. Poate fi observată Venus în constelația Gemeni? În constelație Canis Major? În constelația Orion?

Soluţie. Venus poate fi observată în constelația zodiacală Gemeni. Poate fi observată și în partea de nord a constelației Orion, deoarece se află la doar câteva grade sud de ecliptică, iar abaterea lui Venus de la ecliptică poate ajunge la 8°. Venus a fost vizibilă în constelația Orion în august 1996. Venus nu poate fi localizată în constelația Canis Major, departe de ecliptică.

2. Steaua a crescut la ora locală 00:01. De câte ori va mai traversa orizontul în acest moment al acestei zile?

Soluţie. O zi siderale, egală cu perioada de rotație a Pământului față de stelele fixe, este puțin mai scurtă decât ziua solară și este de aproximativ 23 de ore și 56 de minute. De aceea această steaîn această zi va avea timp să treacă dincolo de orizont și să se ridice din nou la 23:57 minute, ora locală, adică va traversa orizontul de încă două ori (cu excepția cazului în care, desigur, steaua nu se întoarce dincolo de orizont în trei minute rămase).

3. Explicați de ce, indiferent de mărirea telescopului, nu putem vedea discurile stelelor îndepărtate prin ocularul său.

Soluţie. Dimensiunea unghiulară minimă a unui obiect vizibil printr-un telescop („puterea sa de rezoluție”) este determinată de dimensiunea lentilei și de proprietățile atmosferei terestre prin care trece lumina stelei. Natura ondulatorie a luminii înseamnă că chiar și o sursă complet punctiformă va fi vizibilă printr-un telescop ca un disc înconjurat de un sistem de inele. Cu cât diametrul lentilei telescopului este mai mare, cu atât dimensiunea acestui disc este mai mică, dar chiar și pentru telescoapele mari este de aproximativ 0,1 secundă de arc. În plus, imaginea este încețoșată de atmosfera pământului, iar dimensiunea „discurilor de fluctuație” ale stelelor este rareori mai mică de o secundă de arc. Diametrele unghiulare adevărate ale stelelor îndepărtate sunt mult mai mici și nu le putem vedea cu un telescop, indiferent de mărirea pe care o folosim.

4. Descrieți vederea cerului înstelat de pe unul dintre sateliții galileeni ai lui Jupiter. Va fi posibil să vedeți Pământul și Luna separat cu ochiul liber?

Soluţie. Principalii lumini de pe cerul sateliților galileeni ai lui Jupiter vor fi Soarele și Jupiter însuși. Soarele va fi cel mai strălucitor luminator de pe cer, deși va fi mult mai slab și mai mic decât pe Pământ, deoarece Jupiter și sateliții săi sunt de 5 ori mai departe de Soare decât planeta noastră. Jupiter, dimpotrivă, va avea dimensiuni unghiulare enorme, dar tot va străluci mai slab decât Soarele. În acest caz, Jupiter va fi vizibil doar de pe jumătate din suprafața satelitului, rămânând nemișcat pe cer, deoarece toți sateliții galileeni, precum Luna către Pământ, sunt îndreptați către Jupiter cu o singură parte. În mișcarea sa pe cer, Soarele va apune în spatele lui Jupiter la fiecare revoluție și vor avea loc eclipse de soare și numai atunci când este observată de la cel mai îndepărtat satelit, Callisto, este posibil să nu aibă loc o eclipsă.

Pe lângă Soare și Jupiter, restul sateliților acestei planete vor fi vizibili clar pe cer; în timpul opozițiilor cu Soarele vor fi foarte strălucitori (până la –2). m) Saturn va fi și alte planete mai îndepărtate ale sistemului solar: Uranus, Neptun și Pluto vor deveni puțin mai strălucitori. Dar planetele terestre vor fi mai puțin vizibile, iar punctul nu este atât în ​​luminozitatea lor, cât în ​​distanța lor unghiulară mică față de Soare. Astfel, Pământul nostru va fi o planetă interioară, care, chiar și în timpul celei mai mari alungiri, se va îndepărta de Soare cu doar 11. ° . Cu toate acestea, această distanță unghiulară poate fi suficientă pentru observații de pe suprafața satelitului lui Jupiter, care este lipsit de o atmosferă densă care împrăștie lumina Soarelui. În timpul celei mai mari alungiri, distanța de la sistemul Jupiter la Pământ va fi

Aici AȘi A 0 - razele orbitelor lui Jupiter și Pământului. Cunoscând distanța de la Pământ la Lună (384400 km), obținem distanța unghiulară maximă dintre Pământ și Lună egală cu 1 ¢ 43.8² , ceea ce în principiu este suficient pentru a le rezolva cu ochiul liber. Cu toate acestea, luminozitatea Lunii în acest moment va fi de +7,5 m, și nu va fi vizibil cu ochiul liber (luminozitatea Pământului va fi de aproximativ +3,0 m). Pământul și Luna vor fi mult mai strălucitoare în apropierea conjuncției superioare cu Soarele (-0,5 mși +4,0 m respectiv), dar în acest moment vor fi greu de văzut în razele zilei.

Clasa a 10-a, clasa a XI-a

1. Cum va funcționa ceasul cu pendul atunci când va fi livrat de pe Pământ la suprafața lui Marte?

Soluţie. Accelerarea căderii libere pe suprafața planetei g egală

Unde MȘi R - masa și raza planetei. Masa lui Marte este de 0,107 din masa Pământului, iar raza sa este de 0,533 din raza Pământului. Ca urmare, accelerarea căderii libere g pe Marte este egal cu 0,377 de aceeași valoare pe Pământ. Perioada de oscilație a ceasului T cu pendul de lungime l egală

iar ceasul cu pendul de pe Marte va funcționa de 1,629 de ori mai lent decât pe planeta noastră.

2. Să presupunem că astăzi Luna în faza primului sfert acoperă steaua Aldebaran (un Taur). Ce anotimp este acum?

2 Soluție. Steaua Aldebaran este situată în apropierea eclipticii din constelația Taurului. Soarele trece prin această zonă a cerului la sfârșitul lunii mai - începutul lunii iunie. Luna în faza primului trimestru este la 90 de grade distanță de Soare.° spre est si se afla in acel loc de pe cer unde va veni Soarele peste trei luni. Prin urmare, acum este sfârșitul lunii februarie - începutul lunii martie.

3. Mărimea lui Venus în timpul conjuncției superioare este –3,9 m, iar în timpul celei mai mari alungiri –4,4 m. Care este luminozitatea lui Venus în aceste configurații când este observată de pe Marte? Distanța de la Venus la Soare este de 0,723 UA, iar de la Marte la Soare 1,524 UA.

3 Soluție Faza lui Venus este 1,0 la conjuncția superioară și 0,5 la cea mai mare alungire, indiferent dacă observăm de pe Pământ sau de pe Marte. Astfel, trebuie doar să calculăm cât de mult se va schimba distanța până la Venus într-o configurație sau alta dacă punctul de observație se mută de pe Pământ pe Marte. Să notăm prin A 0 este raza orbitei lui Venus, iar după A - raza orbitei planetei de pe care se fac observatiile. Atunci distanța până la Venus în momentul conjuncției sale superioare va fi egală cu a+a 0, care este 1.723 au. pentru Pământ și 2.247 UA. pentru Marte. Atunci magnitudinea lui Venus la momentul conjuncției superioare pe Marte va fi egală cu

m 1 =–3.9 + 5 lg (2.247/1.723) = –3.3.

Distanța până la Venus în momentul celei mai mari alungiri este

și este de 0,691 u.a. pentru Pământ și 1.342 UA. pentru Marte. Mărimea lui Venus în momentul celei mai mari alungiri este

m 2 = –4.4 + 5 lg (1.342/0.691) = –3.0.

Interesant este că Venus strălucește mai slab pe Marte (ca Mercur pe Pământ) la cea mai mare alungire decât la conjuncția superioară.

4. Sistem dual este format din două stele identice cu o masă de 5 mase solare, care se rotesc în orbite circulare în jurul unui centru de masă comun cu o perioadă de 316 ani. Va fi posibilă rezolvarea vizuală a acestei perechi într-un telescop TAL-M cu un diametru al obiectivului de 8 cm și o mărire a ocularului de 105 X, dacă distanța până la acesta este de 100 buc?

4 Soluție. Să determinăm distanța dintre stele conform legii generalizate III a lui Kepler:

Aici A- semiaxa majoră a orbitei (egale cu distanța dintre stele în cazul unei orbite circulare), T- perioada de circulatie, si M- masa totală a două corpuri. Să comparăm acest sistem cu sistemul Soare-Pământ. Masa totală a celor două stele este de 10 ori masa Soarelui (masa Pământului are o contribuție neglijabilă), iar perioada depășește perioada orbitală a Pământului de 316 ori. Ca urmare, distanța dintre stele este de 100 UA. De la o distanță de 100 pc aceste două stele vor fi vizibile la cel mult 1² unul de altul. Nu va fi posibil să rezolvăm o pereche atât de apropiată în telescopul TAL-M, indiferent de mărirea pe care o folosim. Acest lucru este ușor de verificat prin calcularea dimensiunii discurilor de difracție ale acestor stele folosind formula binecunoscută pentru razele verde-galben:

Unde D- diametrul lentilei in centimetri. Aici nu am ținut cont de influența atmosferei pământului, care va înrăutăți și mai mult imaginea. Deci, această pereche va fi vizibilă în telescopul TAL-M doar ca o singură stea.

Mase de stele. După cum am văzut din exemplul Soarelui, masa unei stele este cea mai importantă caracteristică de care depind condițiile fizice din interiorul său. Determinarea directă a masei este posibilă numai pentru stelele duble.

Stelele binare sunt numite binare vizuale dacă dualitatea lor poate fi văzută prin observare directă printr-un telescop.

Un exemplu de stea dublă vizuală, vizibilă chiar și cu ochiul liber, este Ursa Major, a doua stea de la capătul „mânerului” „găleții” ei. Cu vedere normală, o a doua stea slabă este vizibilă foarte aproape de ea. A fost observat de vechii arabi și numit Alcor(Călăreț). Au dat un nume stelei strălucitoare Mizar. Mizar și Alcor se află la o distanță de 11 inchi pe cer.” Puteți găsi multe astfel de perechi de stele prin binoclu.

Sunt numite sisteme cu numărul de stele n≥3 multipli. Astfel, prin binoclu este clar că ε Lyrae este alcătuită din două stele identice de magnitudinea a 4-a, cu o distanță de 3 între ele. Când este observată cu un telescop, ε Lyrae este o stea cvadruplă vizual.Totuși, unele stele se dovedesc a fi doar optic-dual, adică apropierea acestor două stele este rezultatul proiecției lor aleatorii pe cer. De fapt, în spațiu sunt departe unul de celălalt. Dacă, la observarea stelelor, se dovedește că ele formează un singur sistem și se rotesc sub influența forțelor de atracție reciprocă în jurul unui centru de masă comun, atunci ele se numesc dublu fizic.

Multe stele duble au fost descoperite și studiate de celebrul om de știință rus V. Ya. Struve. Cele mai scurte perioade orbitale cunoscute ale stelelor binare vizuale sunt de câțiva ani. Au fost studiate perechi cu perioade de zeci de ani, iar perechile cu perioade de sute de ani vor fi studiate în viitor. Cea mai apropiată stea de noi, Centauri, este o stea dublă. Perioada de circulație a componentelor sale este de 70 de ani. Ambele stele din această pereche sunt similare ca masă și temperatură cu Soarele.

Steaua principală nu se află de obicei în focarul elipsei vizibile descrise de satelit, deoarece vedem orbita ei distorsionată în proiecție (Fig. 73). Dar cunoașterea geometriei face posibilă restabilirea adevăratei forme a orbitei și măsurarea semiaxei sale majore a în secunde de arc. Dacă distanța D până la steaua binară este cunoscută în parsec și semiaxa majoră a orbitei stelei satelit în secunde de arc este egală cu a", atunci în unități astronomice va fi egală cu:

deoarece D pc = 1 / p" .

Comparând mișcarea satelitului stelei cu mișcarea Pământului în jurul Soarelui (pentru care perioada de revoluție T = 1 an, iar semiaxa majoră a orbitei a = 1 UA), putem scrie după III-a lui Kepler. lege:

unde m 1 și m 2 sunt masele componentelor unei perechi de stele, M și M sunt masele Soarelui și ale Pământului, iar T este perioada orbitală a perechii în ani. Neglijând masa Pământului în comparație cu masa Soarelui, obținem suma maselor stelelor care alcătuiesc perechea, în mase solare:

Pentru a determina masa fiecărei stele, este necesar să se studieze mișcarea componentelor în raport cu stelele din jur și să se calculeze distanța lor A 1 și A 2 de la centrul de masă comun. Apoi obținem a doua ecuație m 1:m 2 =A 2:A 1 și din sistemul de două ecuații găsim ambele mase separat.

Stelele duble sunt adesea o priveliște frumoasă într-un telescop: steaua principală este galbenă sau portocalie, iar însoțitorul este alb sau albastru.

Dacă componentele unei stele duble se apropie unele de altele în timpul rotației reciproce, atunci chiar și cu cel mai puternic telescop ele nu pot fi văzute separat. În acest caz, dualitatea poate fi definită printr-un spectru. Astfel de stele vor fi numite duble spectroscopice. Datorită efectului Doppler, liniile din spectrele stelelor se vor deplasa în direcții opuse (când o stea se îndepărtează de noi, alta se apropie). Deplasarea liniilor se modifică cu o perioadă egală cu perioada de revoluție a perechii. Dacă luminozitățile și spectrele stelelor care alcătuiesc perechea sunt similare, atunci în spectrul unei stele binare are loc o bifurcare periodică repetată a liniilor spectrale(Fig. 74). Lăsați componentele să ocupe pozițiile A 1 și B 1 sau A 3 și B 3, apoi una dintre ele se deplasează spre observator, iar cealaltă departe de el (Fig. 74, I, III). În acest caz, se observă o bifurcare a liniilor spectrale. O stea care se apropie își va deplasa liniile spectrale spre capătul albastru al spectrului, în timp ce o stea care se retrage se va deplasa spre capătul roșu. Când componentele unei stele duble ocupă pozițiile A 2 și B 2 sau A 4 și B 4 (Fig. 74, II, IV), atunci ambele se deplasează în unghi drept față de linia de vedere și bifurcarea liniilor spectrale nu functioneaza.

Dacă una dintre stele strălucește slab, atunci doar liniile celeilalte stele vor fi vizibile, deplasându-se periodic.

Componentele unei stele binare spectroscopice se pot bloca alternativ reciproc în timpul rotației reciproce. Astfel de stele sunt numite binare eclipsante sau algoli, după numele reprezentantului lor tipic, β Persei. În timpul eclipselor, luminozitatea generală a perechii, ale cărei componente nu le vedem individual, se va slăbi (pozițiile B și D din Fig. 75.) În restul timpului în intervalele dintre eclipse este aproape constantă (pozițiile A și C) și cu cât este mai lungă, cu atât durata eclipselor este mai scurtă și raza orbitală este mai mare. Dacă satelitul este mare, dar el însuși produce puțină lumină, atunci când o stea strălucitoare îl eclipsează, luminozitatea totală a sistemului va scădea doar ușor.

Vechii arabi l-au numit pe β Perseus Algolem(corupt el gul), adică „diavol”. Este posibil să fi observat comportamentul său ciudat: timp de 2 zile și 11 ore luminozitatea lui Algol este constantă, apoi în 5 ore slăbește de la 2,3 la 3,5 magnitudine, iar apoi în 5 ore luminozitatea revine la valoarea anterioară.

Analiza curbei modificărilor mărimii aparente a stelelor în funcție de timp face posibilă determinarea dimensiunii și luminozității stelelor, mărimea orbitei, forma și înclinația acesteia față de linia de vedere, precum și masele stelelor. stele. Astfel, stelele binare eclipsante, observate și ca binare spectroscopice, sunt cele mai bine studiate sisteme. Din păcate, relativ puține astfel de sisteme sunt cunoscute până acum.

Perioadele stelelor binare spectroscopice cunoscute și algolii sunt în mare parte scurte - aproximativ câteva zile.

În general, dualitatea stelelor este un fenomen foarte comun. Statisticile arată că până la 30% din toate stelele sunt probabil binare.

Masele stelelor determinate prin metodele descrise diferă mult mai puțin decât luminozitățile lor: de la aproximativ 0,1 până la 100 de mase solare. Masele foarte mari sunt extrem de rare. Stelele au de obicei o masă mai mică de cinci mase solare.

Masa stelelor este cea care determină existența și natura lor ca tip special de corp ceresc, care se caracterizează printr-o temperatură ridicată a interiorului (peste 10 7 K) - Reacțiile nucleare care au loc la această temperatură, transformând hidrogenul în heliu , sunt sursa energiei pe care o emit pentru majoritatea stelelor. Cu o masă mai mică, temperatura din interiorul corpurilor cerești nu atinge valorile necesare pentru a avea loc reacțiile termonucleare.

Evoluţie compoziție chimică Transformarea materiei din Univers a avut loc și are loc în prezent în principal datorită stelelor. Este în profunzimea lor că procesul ireversibil de sinteză a mai greu elemente chimice din hidrogen.

Exemplu de rezolvare a problemei

Sarcină. O stea binară are o perioadă orbitală de 100 de ani. Semiaxa majoră a orbitei vizibile este a = 2,0", iar paralaxa este ρ = 0,05". Determinați separat suma maselor și a maselor stelelor dacă stelele sunt separate de centrul de masă la distanțe într-un raport de 1:4.

Exercițiul 21

1. Determinați suma maselor stelei binare Capella dacă semiaxa majoră a orbitei sale este 0,85 UA. e., iar perioada de circulație este de 0,285 ani.

2. Dacă o stea cu aceeași masă ca Soarele s-ar deplasa pe orbita Pământului, care ar fi perioada sa orbitală?

2. Dimensiunile stelelor. Densitatea substanței lor

Să arătăm cu un exemplu simplu cum puteți compara dimensiunile stelelor de aceeași temperatură, de exemplu Soarele și Capella (α Aurigae). Aceste stele au aceleași spectre, culoare și temperatură, dar luminozitatea lui Capella este de 120 de ori mai mare decât a Soarelui. Deoarece la aceeași temperatură luminozitatea pe unitatea de suprafață a stelelor este de asemenea aceeași, înseamnă că suprafața Capellei este de 120 de ori mai mare decât suprafața Soarelui, iar diametrul și raza sa sunt mai mari decât cele solare. o singura data.

Cunoașterea legilor radiațiilor ne permite să determinăm dimensiunile altor stele.

Astfel, în fizică s-a stabilit că energia totală emisă pe unitatea de timp de la 1 m 2 din suprafața unui corp încălzit este egală cu: i = σT 4, unde σ este coeficientul de proporționalitate, iar T este temperatura absolută * . Diametrul liniar relativ al stelelor cu o temperatură cunoscută T se află din formulă

* (Legea Stefan-Boltzmann a fost stabilita de catre fizicienii austrieci J. Stefan (experimental) si L. Boltzmann.)

unde r este raza stelei, i este radiația pe unitatea de suprafață a stelei, r, i, T se referă la Soare și L= l. De aici

în raza Soarelui.

Rezultatele unor astfel de calcule ale dimensiunilor stelelor au fost pe deplin confirmate atunci când a devenit posibilă măsurarea diametrelor unghiulare ale stelelor folosind un instrument optic special (interferometru stelar).

Stelele cu luminozitate foarte mare sunt numite supergiganți. Supergiantile roșii se dovedesc a fi similare ca mărime (Fig. 76). Betelgeuse și Antares sunt de sute de ori mai mari în diametru decât Soarele. Mai îndepărtat VV Cepheus este atât de mare încât ar încăpea înăuntru sistem solar cu orbitele planetelor până și inclusiv pe orbita lui Jupiter! Între timp, masele supergiganților sunt doar de 30-40 de ori mai mari decât Soarele. Drept urmare, chiar și densitatea medie a supergiganților roșii este de mii de ori mai mică decât densitatea aerului din cameră.

Cu aceeași luminozitate, dimensiunile stelelor sunt mai mici, cu atât sunt mai fierbinți aceste stele. Cele mai mici stele obișnuite sunt pitici roșii. Masele și razele lor sunt zecimi din masele solare, iar densitățile lor medii sunt de 10-100 de ori mai mari decât densitatea apei. Și mai puține pitice roșii sunt pitice albe - dar acestea sunt deja stele neobișnuite.

Sirius apropiat și strălucitor (cu o rază de aproximativ două ori mai mare decât a Soarelui) are un satelit care o orbitează la fiecare 50 de ani. Pentru această stea binară, distanța, orbita și masele sunt bine cunoscute. Ambele stele sunt albe și aproape la fel de fierbinți. În consecință, suprafețele aceleiași zone emit aceeași cantitate de energie de la aceste stele, dar luminozitatea satelitului este de 10.000 de ori mai slabă decât Sirius. Aceasta înseamnă că raza sa este √10000= de 100 de ori mai mică, adică este aproape aceeași cu Pământul. Între timp, masa sa este aproape ca cea a Soarelui! În consecință, pitica albă are o densitate enormă - aproximativ 10 9 kg/m 3. Existența unui gaz cu o astfel de densitate a fost explicată astfel: de obicei, limita densității este stabilită de dimensiunea atomilor, care sunt sisteme formate dintr-un nucleu și un înveliș de electroni. La temperaturi foarte ridicate în interiorul stelelor și cu ionizarea completă a atomilor, nucleii și electronii lor devin independenți unul față de celălalt. Sub presiunea colosală a straturilor de deasupra, această „fărâmă” de particule poate fi comprimată mult mai puternic decât gazul neutru. Teoretic, este admisă posibilitatea existenței, în anumite condiții, a stelelor cu o densitate egală cu densitatea nucleelor ​​atomice.

Vedem încă o dată în exemplul piticelor albe modul în care cercetarea astrofizică ne extinde înțelegerea structurii materiei; Încă nu este posibil să se creeze în laborator condițiile care există în interiorul stelelor. Prin urmare, observațiile astronomice ajută la dezvoltarea celor mai importante concepte fizice. De exemplu, teoria relativității a lui Einstein este de o importanță enormă pentru fizică. Din aceasta decurg mai multe consecințe, care pot fi verificate folosind date astronomice. Una dintre consecințele teoriei este că, într-un câmp gravitațional foarte puternic, vibrațiile luminii ar trebui să încetinească și liniile spectrului să se deplaseze spre capătul roșu, iar această deplasare este mai mare, cu cât câmpul gravitațional al stelei este mai puternic. A fost descoperită o schimbare în roșu în spectrul lunii Sirius. Este cauzată de acțiunea unui câmp gravitațional puternic pe suprafața sa. Observațiile au confirmat aceasta și o serie de alte consecințe ale teoriei relativității. Exemple similare ale relației strânse dintre fizică și astronomie sunt caracteristice științei moderne.

Exemplu de rezolvare a problemei

Sarcină. De câte ori este Arcturus mai mare decât Soarele dacă luminozitatea lui Arcturus este de 100 și temperatura este de 4500 K?

Exercițiul 22

1. De câte ori mai mare luminozitate are Rigel decât Soarele dacă paralaxa sa este de 0,0069”, iar magnitudinea sa aparentă este de 0,34?

2. Care este densitatea medie a unei supergigante roșii dacă diametrul său este de 300 de ori mai mare decât cel al Soarelui și masa sa este de 30 de ori mai mare decât cel al Soarelui?

Masa, una dintre cele mai importante caracteristici fizice ale stelelor, poate fi determinată de efectul acesteia asupra mișcării altor corpuri. Astfel de alte corpuri sunt sateliții unor stele (și stele), care le orbitează în jurul unui centru de masă comun.

Dacă te uiți la Ursa Major, a doua stea de la capătul „mânerului” „găleții” ei, atunci cu vedere normală vei vedea o a doua stea slabă foarte aproape de ea. Vechii arabi au observat-o și au numit-o Alkor (călăreț). Au dat numele Mizar stelei strălucitoare. Ele pot fi numite o stea dublă. Mizar și Alcor sunt despărțiți de . Puteți găsi multe astfel de perechi de stele prin binoclu. Deci, Lyrae este formată din două stele identice de magnitudinea a 4-a, cu o distanță de 5 între ele.

Orez. 80. Orbita unui satelit al unei stele binare (v Fecioară) în raport cu steaua principală, a cărei distanță față de noi este de 10 pc. (Punctele marchează pozițiile măsurate ale satelitului în anii indicați. Abaterile lor de la elipsă sunt cauzate de erori de observație.)

Stelele binare sunt numite binare vizuale dacă dualitatea lor poate fi văzută prin observare directă printr-un telescop.

În telescopul Lyra - o stea cvadruple vizual. Sistemele cu un număr de stele se numesc multipli.

Multe dintre stelele duble vizuale se dovedesc a fi stele duble optice, adică apropierea acestor două stele este rezultatul proiecției lor aleatorii pe cer. De fapt, în spațiu sunt departe unul de celălalt. Și de-a lungul multor ani de observații, cineva poate fi convins că unul dintre ei trece pe lângă celălalt fără a schimba direcția cu o viteză constantă. Dar uneori, când observăm stelele, se dovedește că o stea însoțitoare mai slabă orbitează în jurul unei stea mai strălucitoare. Distanțele dintre ele și direcția liniei care le leagă se schimbă sistematic. Astfel de stele se numesc binare fizice; ele formează un singur sistem și se rotesc sub influența forțelor de atractivitate reciproce în jurul unui centru de masă comun.

Multe stele duble au fost descoperite și studiate de celebrul om de știință rus V. Ya. Struve. Cea mai scurtă perioadă orbitală cunoscută a stelelor binare vizuale este de 5 ani. Au fost studiate perechi cu perioade de zeci de ani, iar perechile cu perioade de sute de ani vor fi studiate în viitor. Cea mai apropiată stea de noi, Centauri, este o stea dublă. Perioada de circulație a componentelor sale este de 70 de ani. Ambele stele din această pereche sunt similare ca masă și temperatură cu Soarele.

Steaua principală nu se află de obicei în focarul elipsei vizibile descrise de satelit, deoarece vedem orbita ei distorsionată în proiecție (Fig. 80). Dar cunoașterea geometriei face posibilă restabilirea adevăratei forme a orbitei și măsurarea semiaxei sale majore a în secunde de arc. Dacă distanța până la steaua binară este cunoscută în parsec și semiaxa majoră a orbitei stelei satelit în secunde de arc este egală cu atunci în unități astronomice (deoarece va fi egală cu:

Cea mai importantă caracteristică a unei stele, alături de luminozitate, este masa ei. Determinarea directă a masei este posibilă numai pentru stelele duble. Prin analogie cu § 9.4, comparând mișcarea satelitului

stele cu mișcarea Pământului în jurul Soarelui (pentru care perioada de revoluție este de 1 an, iar semiaxa majoră a orbitei este de 1 UA), putem scrie conform celei de-a treia legi a lui Kepler:

unde sunt masele componentelor dintr-o pereche de stele, sunt masele Soarelui și ale Pământului și perioada orbitală a perechii în ani. Neglijând masa Pământului în comparație cu masa Soarelui, obținem suma maselor stelelor care alcătuiesc perechea, în mase solare:

Pentru a determina masa fiecărei stele separat, este necesar să se studieze mișcarea fiecăreia dintre ele în raport cu stelele din jur și să se calculeze distanțele lor față de centrul de masă comun. Atunci avem a doua ecuație:

Către și de la sistemul a două ecuații găsim ambele mase separat.

Stelele duble sunt adesea o priveliște frumoasă într-un telescop: steaua principală este galbenă sau portocalie, iar însoțitorul este alb sau albastru. Imaginează-ți bogăția de culori de pe o planetă care orbitează una dintr-o pereche de stele, unde cerul strălucește fie roșu, fie albastru, sau ambele.

Masele de stele determinate prin metodele descrise diferă mult mai puțin decât luminozitățile lor, de la aproximativ 0,1 până la 100 de mase solare. Masele mari sunt extrem de rare. Stelele au de obicei o masă mai mică de cinci mase solare. Vedem că din punct de vedere al luminozității și temperaturii, Soarele nostru este o stea obișnuită, medie, care nu iese în evidență în nimic special.

(vezi scanare)

2. Stele duble spectrale.

Dacă stelele se apropie unele de altele în timpul rotației reciproce, atunci chiar și cu cel mai puternic telescop ele nu pot fi văzute separat, în acest caz, dualitatea poate fi determinată de spectru. Dacă planul orbital al unei astfel de perechi aproape coincide cu linia de vedere, iar viteza de revoluție este mare, atunci viteza fiecărei stele din proiecția pe linia de vedere se va schimba rapid. Spectrele stelelor duble se suprapun unele pe altele, iar din moment ce diferența de viteze a acestora

Orez. 81. Explicația bifurcării sau fluctuațiilor liniilor din spectrele stelelor duble spectroscopice.

stelele sunt mari, atunci liniile din spectrul fiecăreia dintre ele se vor deplasa în direcții opuse.Mărimea deplasării se modifică cu o perioadă egală cu perioada de revoluție a perechii.Dacă luminozitățile și spectrele stelelor care alcătuiesc perechea sunt similare, apoi se observă o bifurcare periodică a liniilor spectrale în spectrul unei stele duble (Fig. 81). Lăsați componentele să ia poziții, sau apoi una dintre ele se deplasează spre observator, iar cealaltă departe de el (Fig. 81, I, III). În acest caz, se observă o bifurcare a liniilor spectrale. O stea care se apropie își va deplasa liniile spectrale spre capătul albastru al spectrului, în timp ce o stea care se retrage se va deplasa spre capătul roșu. Când componentele unei stele duble ocupă poziții sau (Fig. 81, II, IV), atunci ambele se mișcă în unghi drept față de linia de vedere și bifurcarea liniilor spectrale nu va funcționa.

Dacă una dintre stele strălucește slab, atunci doar liniile celeilalte stele vor fi vizibile, deplasându-se periodic.

Una dintre componentele lui Mizar este ea însăși o stea binară spectroscopică.

3. Eclipsarea stelelor duble - algoli.

Dacă linia de vedere se află aproape în planul orbitei unei stele binare spectroscopice, atunci stelele unei astfel de perechi se vor bloca alternativ reciproc. În timpul eclipselor, luminozitatea generală a unei perechi, ale cărei componente nu le vedem individual, se va slăbi (pozițiile B și D din Fig. 82). În restul timpului, în intervalele dintre eclipse, acesta este aproape constant (pozițiile A și C) și cu cât este mai lungă, cu atât durata eclipselor este mai scurtă și raza orbitei este mai mare. Dacă satelitul este mare, dar însuși dă puțină lumină, atunci când este luminos

steaua o eclipsează, luminozitatea totală a sistemului va scădea doar puțin.

Minimele de luminozitate ale stelelor binare care se eclipsează apar atunci când componentele lor se mișcă peste linia vizuală. Analiza curbei modificărilor mărimii aparente a stelelor în funcție de timp face posibilă determinarea dimensiunii și luminozității stelelor, dimensiunile orbitei, forma și înclinarea acesteia față de linia de vedere, precum și masele stelelor. Astfel, stelele binare care eclipsează, observate și ca binare spectroscopice, sunt cele mai bine studiate sisteme. Din păcate, relativ puține astfel de sisteme sunt cunoscute până acum.

Stelele duble care eclipsează sunt numite și algoli, după numele reprezentantului lor tipic Perseus. Vechii arabi l-au numit pe Perseus Algol (corupt el gul), ceea ce înseamnă „diavolul”. Este posibil să fi observat comportamentul său ciudat: timp de 2 zile și 11 ore luminozitatea lui Algol este constantă, apoi în 5 ore slăbește de la 2,3 la 3,5 magnitudine, iar apoi în 5 ore luminozitatea revine la valoarea anterioară.

Perioadele stelelor binare spectroscopice cunoscute și algolii sunt în mare parte scurte - aproximativ câteva zile. În general, binarele stelare sunt un fenomen foarte comun. Statisticile arată că până la 30% din toate stelele sunt susceptibile să fie binare. Obținerea unei varietăți de date despre stelele individuale și sistemele lor din analiza binarelor spectroscopice și a binarelor de eclipsare - exemple de nelimitat posibilitatea cunoaşterii umane

Orez. 82. Modificări în luminozitatea aparentă a Lyrei și modelul de mișcare al satelitului său (Forma stelelor situate aproape una de alta, datorită influenței lor de maree, poate diferi foarte mult de cele sferice)