Istruzioni per completare il test. Istruzioni per completare il test Il periodo di rivoluzione delle stelle attorno ad un centro di massa comune

Il periodo orbitale di Venere attorno al Sole è T V = 0,615 T W = 224,635 giorni = 224,635 24 3600 s = 1,941 10 7 s.

Così,

r = 2/3 =1,17 10 11 m.

Risposta: r=1,17 10 11 m.

Esempio 2: Due stelle di massa m 1 e m 2, situate a una distanza r, ruotano attorno al centro di massa delle stelle. Qual è il periodo orbitale delle stelle?

Soluzione: 1) Determiniamo innanzitutto la posizione del centro di massa del sistema di due stelle rispetto alla prima stella r 1 (t.C in figura)

r 1 = (m 1 0 + m 2 r)/(m 1 + m 2) = m 2 r/(m 1 + m 2).

2) Per la prima stella, l'equazione del moto (1) ha la forma:

m 1 v 1 2 /r 1 = SOL m 1 m 2 /r 2

Sostituendo, secondo la (2), la velocità v 1, si ottiene l'espressione per il periodo di circolazione:

T= 2πr 1/2.

Dopo aver sostituito r 1 otteniamo la risposta:

T= 2πr 1/2.

Esempio 3: Quali sono la prima e la seconda velocità di fuga per un corpo cosmico che pesa 10 30 tonnellate e

con un raggio di 8 10 8 km?

Soluzione: 1) La prima velocità di fuga deve essere comunicata alla navicella affinché si trasformi in un satellite artificiale di un corpo cosmico. Secondo l'espressione (3): v 1 = (GM/R) 1/2. Sostituendo i valori numerici otteniamo:

v1 = 1/2 =2,9 10 5 m/s.

2) Quando il dispositivo raggiunge la seconda velocità di fuga, lascia per sempre la zona gravitazionale del pianeta. Può essere determinato utilizzando la legge di conservazione e trasformazione dell'energia: l'energia cinetica impartita all'apparato viene spesa per superare l'attrazione gravitazionale dell'apparato sul pianeta.

Secondo l'espressione (4): v 2 = (2GM/R) 1/2 = 4.1 10 5 m/s.

Risposte: v 1 =2,9 10 5 m/s.

v2 =4,1 10 5 m/s.

Esempio 4: Determinare il diametro angolare di Giove α nel momento di massimo avvicinamento tra la Terra e Giove

(in radianti e minuti d'arco).

Soluzione: Nella figura: D=2R – diametro di Giove;

r =r Yu-N – r Z-N - la distanza di massimo avvicinamento tra la Terra e Giove; α è il diametro angolare di Giove.

Dalla figura è facile ricavare: (2R /2)/r = tan(α/2)≈ α/2 e:

α = 2R/(r S-N – r W-N)).

Raggio di Giove R = 71398 km e distanze Giove-Sole r S-N = 778,3 milioni di km e Terra-Sole

r W-N =149,6 milioni di km è tratto dalla Tabella 1.

α = 2 71398 10 3 /[(778,3–149,6) 10 9 ] = 0,2275 10 -3 rad.

Considerando che π=3,14 rad corrisponde a 180 60 primi d'arco, è facile ricavare che

α = 0,2275 10 -3 rad = 0,7825΄.

Risposta: α = 0,2275 10 -3 rad = 0,7825΄.

Condizioni dei compiti.

1. Determinare la prima e la seconda velocità di fuga sulla superficie del Sole.

2. Determinare la prima e la seconda velocità di fuga sulla superficie di Mercurio.

3. Determinare la prima e la seconda velocità di fuga sulla superficie di Venere.

4. Determinare la prima e la seconda velocità di fuga sulla superficie di Marte.

5. Determinare la prima e la seconda velocità di fuga sulla superficie di Giove.

6. Determinare la prima e la seconda velocità di fuga sulla superficie di Saturno.

7. Determinare la prima e la seconda velocità di fuga sulla superficie di Urano.

8. Determinare la prima e la seconda velocità di fuga sulla superficie di Nettuno.

9. Determinare la prima e la seconda velocità di fuga sulla superficie di Plutone.

10. Determinare la prima e la seconda velocità di fuga sulla superficie della Luna.

11. Determina la durata dell'anno su Marte.

12. Determina la durata dell'anno su Mercurio.

13. Determina la durata dell'anno su Venere.

14. Determina la durata dell'anno su Giove.

15. Determina la durata dell'anno su Saturno.

16. Determina la durata dell'anno su Urano.

17. Determina la durata dell'anno su Nettuno.

18. Determina la durata dell'anno su Plutone.

19. Il periodo di rotazione di due stelle con masse m 1 =2 10 32 kg e m 2 =4 10 34 kg attorno ad un centro di massa comune è di 3,8 anni. Qual è la distanza tra le stelle?

20. Il periodo di rotazione di due stelle con masse m 1 =2 10 30 kg e m 2 =4 10 31 kg attorno ad un centro di massa comune è di 4,6 anni. Qual è la distanza tra le stelle?

21. Due stelle poste ad una distanza r= 7 10 13 m ruotano attorno ad un centro di massa comune con un periodo pari a T = 7,2 anni. Qual è la massa di una delle stelle m 1 se la massa della seconda stella m 2 è 4 10 32 kg?

22. Due stelle situate ad una distanza r= 5 10 10 m ruotano attorno ad un centro di massa comune con un periodo pari a T = 12 anni. Qual è la massa di una delle stelle m 1 se la massa della seconda stella m 2 è 8 10 33 kg?

23. Determina i diametri angolari apparenti di Nettuno nei momenti di massimo

e l'avvicinamento più vicino della Terra e Nettuno.

24. Determina i diametri angolari apparenti di Marte nei momenti di maggiore

e l'avvicinamento più vicino tra la Terra e Marte.

25. Determinare i diametri angolari apparenti di Venere nei momenti di maggiore

e gli avvicinamenti più piccoli della Terra e di Venere.

26. Determinare i diametri angolari apparenti di Saturno nei momenti di massimo e minimo avvicinamento della Terra e Saturno.

27. Il periodo di rivoluzione del piccolo pianeta Cerere attorno al Sole è di 4,71 anni terrestri, e quello di Marte è di 1,88 anni terrestri. A quale distanza media dal Sole si trova Cerere?

28. Il periodo di rivoluzione del piccolo pianeta Pallade attorno al Sole è di 4,6 anni terrestri, e quello di Venere è di 227,7 giorni terrestri. A quale distanza media dal Sole si trova Pallade?

29. In una galassia con uno spostamento verso il rosso nello spettro corrispondente ad una velocità di rimozione di 20.000 km/s, è esplosa una supernova. Determina la distanza da questa stella.

30. Un ammasso stellare globulare si trova a una distanza di 320 Mpc da noi. A quale velocità si sta allontanando da noi?

4.2. INTERAZIONI

Formule e leggi fondamentali.

1. Legge di gravitazione universale F = G m 1 m 2 / r 2 (1),

dove m 1 e m 2 sono le masse dei corpi interagenti,

r è la distanza tra loro,

G=6.6726 10 -11 m 3 /(kg s 2) – costante gravitazionale.

2. Quando un coagulo di materia di massa m ruota attorno a un corpo centrale di massa M, la disintegrazione del coagulo (la sua frammentazione) inizia quando la forza centrifuga agente sul coagulo comincia a superare la forza gravitazionale tra il coagulo e il corpo centrale , cioè quando

m ω 2 r≥ G m M / r 2 (2).

3. Legge di Coulomb: F = k q 1 q 2 /(ε r 2) (3) ,

dove k=1/(4πε 0)=9 10 9 N m 2 /Cl 2; ε 0 =8,85 10 -12 C 2 / (N m 2) – costante elettrica; ε – costante dielettrica della sostanza; q 1 e q 2 – cariche elettriche di corpi interagenti; r è la distanza tra loro.

4. Forza amperometrica: F A =I B ℓ sinα (4),

dove I è l'intensità della corrente in un conduttore di lunghezza ℓ situato in un campo magnetico con induzione B; α- angolo tra la direzione della corrente (vettore ℓ ) e vettoriale IN .

5. Forza di Lorentz: F L =q B v sinα (5),

dove q è la carica elettrica di una particella che vola in un campo magnetico con induzione B a velocità v con un angolo α rispetto al vettore induzione IN.

6. Equazione del moto di una particella carica di massa m e carica q in un campo elettrico di intensità E:

M UN= q E (6)

Esempi di risoluzione dei problemi

Esempio 1: determinare quante volte la forza di gravità sulla Terra è maggiore della forza di gravità su Marte.

Soluzione: Secondo la formula (1), la forza di attrazione verso la Terra di un corpo di massa m:

F Z = SOL m M Z / R Z 2,

dove MZ e RZ sono rispettivamente la massa e il raggio della Terra.

Allo stesso modo, per la forza di gravità su Marte:

FA M = SOL m M M / R M 2.

Dividendo tra loro queste due uguaglianze, otteniamo dopo aver ridotto le stesse quantità:

F Z / F M = M Z R M 2 / (R Z 2 M M).

Prendiamo i valori delle masse e dei raggi dei pianeti dalla Tabella 1.

M Z =5.976 10 24 kg; D S =6371km=6.371 10 6 m;

M M =0,6335 10 24 kg; R M =3397km=3.397 10 6 m.

Sostituendo otteniamo:

F Z /F M =(5,976 10 24 /0,6335 10 24) (3,397 10 6 /6,371 10 6) 2 =2,7

Risposta: 2,7 volte.

Esempio 2: Volando verso Venere, la navicella spaziale passa un punto in cui le forze di attrazione della navicella verso la Terra e verso Venere si annullano a vicenda. A quale distanza dalla Terra si trova questo punto? Nel calcolare, trascurare l'azione di tutti gli altri corpi cosmici. Supponiamo che la Terra e Venere siano ad una distanza minima l'una dall'altra.

Soluzione: La somma delle forze gravitazionali verso la Terra e verso Venere deve essere uguale a zero, altrimenti i moduli di queste forze devono essere uguali: F З = F B:

SOL m M Z / r Z 2 = SOL m M B / r B 2 (I),

dove MZ e MV sono rispettivamente le masse della Terra e di Venere e

r W e r B sono le distanze di un veicolo spaziale di massa m rispettivamente dalla Terra e da Venere. Teniamone conto

r B = R ZV - r Z, dove R ZV è la distanza dalla Terra a Venere, che è uguale a R ZS - R VS - la differenza tra le distanze Terra-Sole R ZS e Venere-Sole R VS. Sostituiamo tutto nell'espressione (I):

M Z / r Z 2 = M V / (R ZS - R VS - r Z) 2,

da dove possiamo facilmente ottenere la risposta:

r З = (R ЗС - R ВС)/(1 +
) .

Prendiamo le distanze e le masse dalla Tabella 1.

M Z = 5,976 10 24 kg; MB =4,8107 10 24 kg; R ZS = 149,6 milioni di km; R BC = 108,2 milioni di km.

r З = (R ЗС - R ВС)/(1 +
)=

(149,6-108,2)/(1+)=

41,4/1,8972 = 21,823 milioni di km

Risposta: r Z = 21,823 milioni di km.

Esempio 3: Un protone vola con una velocità v=5 10 4 m/s in un campo magnetico con induzione B=0,1 mT perpendicolare alle linee di forza. Definire:

A) il raggio del cerchio descritto dal protone;

B) periodo orbitale del protone;

Soluzione: una particella carica che vola in un campo magnetico perpendicolare alle linee di forza si muove su una circonferenza.

Il suo moto è descritto dall'equazione del moto:

mv2/r = qvB.

Da questa relazione è facile ricavare un'espressione per il raggio r= m v/(q B) (I).

Se si tiene conto che la velocità di circolazione v è legata al periodo T dalla relazione: v=2π r/T, allora da (I) si ottiene r=2π r m/(T q B), da cui il periodo di rivoluzione è uguale a:

Т= m 2π /(q B) (II).

Prendendo i valori di carica q=1,6 10 -19 C e massa

m=1,67 10 -27 kg protone nella tabella dei dati di riferimento e sostituendoli in (I-II), troviamo:

r=1,67 10 -27 5 10 4 /(1,6 10 -19 0,1 10 -3)=5,22 m.

T=1,67 10 -27 6,28/(1,6 10 -19 0,1 10 -3)=6,55 s.

r = 5,22 m. T = 6,55 s.

Condizioni problematiche

31. Quante volte le forze di attrazione della Terra verso Giove e verso il Sole differiscono nel momento in cui la Terra si trova sulla linea retta che collega i centri di Giove e del Sole?

32. Quante volte le forze di attrazione della Terra verso Saturno e verso il Sole differiscono nel momento in cui la Terra si trova sulla linea retta che collega i centri di Saturno e del Sole?

33. Determina in quale punto (contando dalla Terra) sulla linea retta che collega i centri della Terra e del Sole dovrebbe essere posizionato il razzo in modo che le forze gravitazionali risultanti della Terra e del Sole siano uguali a zero.

34. Con quale accelerazione la Terra “cade” sul Sole mentre si muove attorno al Sole?

35. Determina in quale punto (contando dalla Terra) sulla linea retta che collega i centri della Terra e della Luna dovrebbe trovarsi il razzo. in modo che le forze gravitazionali risultanti della Terra e della Luna siano pari a zero.

36. Quante volte le forze di attrazione della Luna verso la Terra e verso il Sole differiscono nel momento in cui la Luna si trova sulla linea retta che collega i centri della Terra e del Sole?

37. Quante volte la forza di repulsione elettrostatica di due protoni situati ad una certa distanza è maggiore della loro attrazione gravitazionale?

38. Quante volte la forza di repulsione elettrostatica di due particelle α situate ad una certa distanza è maggiore della loro attrazione gravitazionale?

39. Un ammasso di materia ruota attorno a una stella massiccia con una massa di M = 4 10 23 kg ad una distanza di 10 6 km. A quale velocità angolare inizia la frammentazione (divisione in parti) del mazzo?

40. Un ammasso di materia ruota attorno a una stella massiccia con una massa di M = 4 10 25 kg ad una distanza di 10 7 km. A quale velocità angolare inizia la frammentazione (divisione in parti) del mazzo?

41. Un ammasso di materia ruota attorno a una stella massiccia con una massa di M = 4 10 24 kg ad una velocità di 100 m/s. Determina la distanza tra la stella e l'ammasso alla quale avviene la frammentazione (divisione in parti) dell'ammasso.

42. Due corpi aventi cariche elettriche negative uguali si respingono nell'aria con una forza di 5 μN. Determina il numero di elettroni in eccesso in ciascun corpo se la distanza tra le cariche è 5 cm.

43. Una carica pari a q 1 =2 µC è posta in un mezzo con costante dielettrica ε =2 a una distanza di 8 cm da un'altra carica q 2. Determina il segno e l'entità della carica q 2 se le cariche si attraggono con una forza F = 0,5 mN.

44. Due cariche elettriche puntiformi interagiscono nell'aria a una distanza r 1 = 3,9 cm con la stessa forza che in un liquido non conduttore a una distanza r 2 = 3 cm. Qual è la costante dielettrica del liquido ε?

45. Un protone viene accelerato da un campo elettrico con intensità E = 2000 V/m.

Con quale accelerazione si muove la particella?

46. ​​​​Un corpo carico con massa m=10mg e carica q=2μC si muove in un campo elettrico con accelerazione a=20m/s 2 . Qual è l'intensità del campo elettrico?

47. A quale angolo α rispetto alle linee di induzione di un campo magnetico uniforme dovrebbe essere posizionato un conduttore con una lunghezza attiva = 0,2 m, attraverso il quale scorre una corrente di forza I = 10 A, per cui un campo con induzione B = 10 μT agisce sul conduttore con una forza F = 10 μN?

48. Determinare la lunghezza della parte attiva di un conduttore rettilineo posto in un campo magnetico uniforme con induzione B = 1 mT ad un angolo α = 60 0 rispetto alle linee di induzione, se con intensità di corrente I = 8 A il conduttore viene sottoposto a azione

la forza è F=2mN.

49. Determina la forza agente da un campo magnetico uniforme con induzione B = 0,1 mT su un conduttore di lunghezza = 0,4 m, attraversato da una corrente di forza I = 100 A e che si trova ad un angolo α = 45 0 rispetto a

linee di induzione.

50. Un elettrone vola in un campo magnetico uniforme con induzione B = 0,1 mT con una velocità v = 5 10 6 m/s perpendicolare alle sue linee di induzione. Definire

il raggio del cerchio lungo il quale si muove la particella.

51. Una particella α vola in un campo magnetico uniforme con induzione B = 100 μT ad una velocità v = 3 10 5 m/s perpendicolare alle linee di forza. Determinare la forza massima che agisce sulla particella dal campo.

52. Un protone e una particella alfa volano in un campo magnetico uniforme con induzione B = 2 mT perpendicolare alle sue linee di induzione. Determina i periodi di rivoluzione di queste particelle in un campo magnetico

53. Secondo la teoria di Bohr, l'atomo di idrogeno è costituito da un protone e un elettrone che ruotano attorno al protone in un'orbita circolare. Il raggio dell'orbita di Bohr in un atomo di idrogeno è 0,53·10 -10 M. Qual è la velocità dell'elettrone nell'atomo?

54. Un protone vola in un campo elettrico di 200 V/m nella direzione delle linee del campo con una velocità iniziale v 0 =3 10 5 m/s. Determina la quantità di moto del protone dopo 5 secondi.

55. Una particella con una carica elettrica q = 0,1 μC vola in un campo magnetico uniforme con induzione B = 0,1 mT perpendicolare alle sue linee di campo con una velocità v = 3 10 3 m/s. Quale forza esercita il campo magnetico sulla particella?

56. Quante volte la forza di gravità su Giove differisce dalla forza di gravità sul Sole?

57. Qual è la massa di una stella se il suo raggio è 100 volte maggiore di quello della Terra e la forza di gravità sulla sua superficie supera di 80 volte la forza simile sulla Terra?

58.Qual è la massa di una stella se il suo raggio è 1000 volte maggiore di quello di Marte e la forza di gravità sulla sua superficie è 5 volte maggiore della forza simile su Marte?

59. Quante volte la forza di gravità su Giove differisce dalla forza di gravità su Saturno?

60. Qual è la massa di una stella se il suo raggio è 500 volte maggiore del raggio di Venere e la forza di gravità sulla sua superficie supera di 7 volte la forza simile su Venere?

4.3. LEGGI DI CONSERVAZIONE DELLA MOMENTO,

MOMENTO D'IMPULSO ED ENERGIA MECCANICA

Formule e leggi fondamentali

1. р=m v – impulso del corpo - caratteristica dell'azione

movimento del corpo..

2. Legge di conservazione della quantità di moto: la quantità di moto totale di un sistema chiuso di corpi si conserva: Σ i p i =cost.

3. L=I ω=r p sinα – momento angolare – caratteristica del moto rotatorio.

I è il momento d'inerzia del corpo, ω è la sua velocità angolare.

4. Legge di conservazione del momento angolare: il momento angolare totale di un sistema chiuso di corpi si conserva:

Σ i L i =cost.

5. E K = m v 2 /2 – energia cinetica del corpo – energia del movimento traslatorio.

E K = I ω 2 /2 – energia cinetica di un corpo che ruota attorno ad un asse fisso.

E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 – energia cinetica di un corpo rotolante.

6. Å à =f(r) – energia potenziale del corpo; dipende dalla posizione del corpo rispetto agli altri corpi.

E P =G m 1 m 2 /r – energia dell'interazione gravitazionale di due corpi;

E P =m g h-energia potenziale del corpo nel campo gravitazionale terrestre;

Е Р = к Δх 2 /2 energia potenziale di un corpo deformato elasticamente

(k- coefficiente di elasticità (rigidità));

Е Р =к q 1 q 2 /(ε r) - energia dell'interazione elettrostatica di corpi carichi, dove

k=1/(4πε 0)=9 10 9 N m 2 /Cl 2; ε 0 =8,85 10 -12 C 2 /(N m 2) - costante elettrica;

7. Legge di conservazione dell'energia meccanica: l'energia meccanica totale E di un sistema chiuso di corpi si conserva: E = Σ i (E K + E P) i = cost.

Se il sistema non è chiuso, il lavoro viene svolto contro forze esterne oppure il lavoro sul sistema viene eseguito da forze esterne. Entrambi questi casi portano ad una variazione dell'energia totale del sistema: A=ΔE.

8. A=F s cosα – lavoro compiuto dalla forza F.

A = q Δφ = ΔU – lavoro per spostare una carica elettrica q attraverso un campo elettrico (U = E P - energia potenziale di una carica in un campo elettrico; φ è il potenziale di un dato punto del campo; Δφ e ΔU sono le differenze potenziali ed energie potenziali di due punti del campo).

Esempi di risoluzione dei problemi

Esempio 1: Qual è la massa di una particella che trasporta una carica elettrica q = 1 μC, se in un campo elettrico con differenza di potenziale Δφ = 100 V la sua velocità cambia da v 1 = 100 m/s a v 2 = 300 m/ S?

Soluzione: il lavoro delle forze del campo elettrico porta a una variazione dell'energia cinetica della particella: A = ΔE K o

qΔφ= m v 2 2 /2 - m v 1 2 /2.

Da questa espressione otteniamo:

m=2 q Δφ/(v 2 2 -v 1 2)=2 10 -6 100/(300 2 -100 2)=2,5 10 -9 kg.

Risposta: m=2,5 10 -9 kg.

Esempio 2: Quale velocità acquisiranno due particelle identiche, situate a una distanza di r 1 = 1 cm e aventi una massa di m = 1 mg e una carica elettrica di q = 2 μC ciascuna, quando si allontanano a una distanza di r 2 = 5 centimetri?

Soluzione: Nell'istante iniziale, l'energia totale E 1 di un sistema di due particelle è l'energia potenziale della loro repulsione elettrostatica:

E 1 = k q 1 q 2 /r = k q 2 /r 1.

A una distanza r 2, l'energia totale E 2 è costituita dall'energia potenziale dell'interazione elettrostatica e dalle energie cinetiche delle particelle:

E 2 = k q 2 /r 2 + 2 m v 2 /2.

Secondo la legge di conservazione dell'energia: E 1 = E 2, cioè

a q 2 /r 1 = a q 2 /r 2 + 2 m v 2 /2.

Da questa espressione è facile ricavare:

v =

Sostituiamo i valori: r 1 =1cm=0,01m; r2 =5 cm=0,05 m; m=1 mg=10 -6 kg; k=9 10 9 N m 2 /Cl 2; q=2μC=2 10 -6 C e otteniamo v=1.7 10 3 m/s.

Risposta: v=1,7 10 3 m/s.

Esempio 3: Una piattaforma con sabbia con un peso totale di M = 1000 kg si trova su rotaie su una sezione orizzontale del binario. Una conchiglia colpisce la sabbia e vi rimane incastrata. Nel momento in cui il proiettile colpì la piattaforma, la velocità del proiettile era v 1 =200 m/s ed era diretto dall'alto verso il basso con un angolo α =60 0 rispetto all'orizzonte. Determinare la massa del proiettile m se, a seguito del colpo, la piattaforma iniziasse a muoversi con una velocità v 2 =0,5 m/s.

Soluzione: per le componenti x orizzontali degli impulsi si può applicare la legge di conservazione della quantità di moto.

Prima dell'impatto, la quantità di moto del proiettile p 1x =m v 1 cosα; impulso della piattaforma p 2x =0; e la risultante componente x della quantità di moto del sistema proiettile-piattaforma è uguale a:

р 1х +р 2х =mv 1 cosα.

Dopo l'impatto, la quantità di moto della piattaforma e del proiettile è Р x =(m+M) v 2. Per la legge di conservazione della quantità di moto:

ð 1х + ð 2х = à x oppure m v 1 cosα=(m+M) v 2 .

Da questa espressione otteniamo infine:

m =M v 2 /(v 1 cosα -v 2)= 1000 0,5/(200 0,5 – 0,5) = 5,02 kg

Risposta: m=5,02 kg.

Esempio 4: Un'asta sottile omogenea con una massa M = 200 g e una lunghezza ℓ = 50 cm può ruotare liberamente su un piano orizzontale rispetto ad un asse verticale passante per il centro dell'asta. Una pallina di plastilina con una massa di m = 10 g, volando orizzontalmente e perpendicolarmente all'asta, colpisce una delle estremità dell'asta e vi si attacca, a seguito della quale l'asta inizia a ruotare con una velocità angolare di ω = 3 rad/s. Determina la velocità della pallina di plastilina al momento dell'impatto.

Soluzione: secondo la legge di conservazione del momento angolare, la somma del momento angolare dell'asta e della pallina prima dell'impatto deve essere uguale alla loro somma dopo l'impatto.

Prima dell'impatto: momento della quantità di moto della palla rispetto all'asse di rotazione dell'asta al momento dell'impatto L 1 = m v (ℓ/2); momento angolare dell'asta L 2 =0.

Dopo l'impatto: il momento angolare dell'asta e della palla è uguale

L=(I1+I2)ω,

dove I 1 =m (ℓ/2) 2 è il momento di inerzia di una sfera di massa m e I 2 =M ℓ 2 /12 è rispettivamente il momento di inerzia di un'asta di massa M rispetto all'asse di rotazione .

Pertanto, L 1 + L 2 = L or

m v (ℓ/2) =(I 1 + I 2) ω= ω.

Da questa espressione segue che: v=ℓ ω /2.

Sostituendo ℓ=0,5 m; ω=3 rad/s; m=0,01 kg; M=0,2 kg, otteniamo v=5,75 m/s.

Risposta: v=5,75 m/s.

Esempio 5: Quando una stella con raggio R 1 =10 6 km, ruotando lentamente alla velocità dei punti sulla superficie v 1 =10 m/s, si trasforma in una stella di neutroni (pulsar), il suo raggio diminuisce di N=10 5 volte. Quale sarà il periodo T degli impulsi di radiazione elettromagnetica della pulsar?

Soluzione: Il periodo degli impulsi di radiazione della pulsar sarà uguale al suo periodo di rivoluzione attorno al proprio asse, che può essere determinato utilizzando la legge di conservazione del momento angolare: I 1 ω 1 = I 2 ω 2, dove I 1 =2 Ì R 1 2 /5 è il momento d'inerzia della sfera stellare di raggio R 1 e massa M; ω 1 = v 1 / R 1 - velocità angolare di rotazione della stella; I 2 =2 M R 2 2 /5 – momento d'inerzia di una stella di neutroni di raggio R 2 e massa M; ω 2 = 2π/T-velocità angolare di rotazione della stella di neutroni; Pertanto, possiamo scrivere:

2 M R 1 2 v 1 /(5 R 1)=2 M R 2 2 2π /(5 T)

e dopo le riduzioni e tenendo conto che: N= R 1 /R 2, otteniamo:

T=2π R 1 /(v 1 N 2)=0,0628 s.

Risposta: T=0,0628 s.

Esempio 6: Un'auto del peso di m=12t si è fermata urtando un respingente a molla e comprimendo la molla del respingente di Δx=4 cm. Determina la velocità dell'auto se la rigidezza della molla k = 4 10 8 N/m.

Soluzione: Applichiamo la legge di conservazione e trasformazione dell'energia: l'energia cinetica dell'auto viene convertita nell'energia potenziale di una molla compressa:

m v 2 /2= a Δx 2 /2,

da dove otteniamo:

v=Δх
=4 10 -2
=7,3 m/s.

Risposta: v=7,3 m/s.

Esempio 7: Qual è l'energia cinetica di una palla con massa m = 8,55 kg, che rotola senza scivolare ad una velocità v = 5 m/s?

Soluzione: In assenza di scorrimento v=ω r oppure

ω = v/r; momento d'inerzia della palla I=2 m R 2 /5. Sostituendo queste espressioni, e poi i dati numerici, nella formula per l'energia cinetica di una palla che rotola:

E K = m v 2 /2 + I ω 2 /2 = m v 2 /2 + m v 2 /5 = 0,7 m v 2,

otteniamo E K = 150 J.

Risposta: E K = 150 J.

Condizioni problematiche

61. Una particella con carica elettrica q=2 μC e massa m=3 10 -6 kg vola in un campo elettrico uniforme lungo una linea di tensione con una velocità v 1 =5 10 4 m/s. Quale differenza di potenziale deve attraversare la particella affinché la sua velocità aumenti a v 2 = 10 5 m/s?

62. Quale velocità può essere impartita ad una particella con massa m=2 10 -8 kg e carica elettrica q=2 10 -12 C, che è a riposo, da una differenza di potenziale accelerante di U=100 V?

63. Quale lavoro è necessario per avvicinare due cariche elettriche q 1 = 2 μC e q 2 = 4 μC, situate a una distanza r 1 = 1,2 m, a

distanza r2 =0,4 m?

64. Due cariche elettriche puntiformi q 1 = 3 µC e q 2 = 5 µC si trovano a una distanza r 1 = 0,25 m. Di quanto cambierà l'energia di interazione di queste cariche se si avvicinano ad una distanza r 2 =0,1 m?

65. Una piattaforma con sabbia con un peso totale di M = 1000 kg è posizionata su rotaie su una sezione orizzontale del binario. Un proiettile di massa m=10 kg colpisce la sabbia e vi rimane incastrato. Trascurando l'attrito, determinare a quale velocità

la piattaforma si muoverà se al momento dell'impatto la velocità del proiettile è v = 200 m/s e la sua direzione è dall'alto verso il basso con un angolo α 0 = 30 rispetto all'orizzonte.

66. Un proiettile con una massa di m=20kg nel punto più alto della traiettoria aveva una velocità di v=250m/s. A questo punto si è spezzato in due parti. La parte più piccola con massa m 1 = 5 kg ricevette una velocità u 1 = 300 m/s nella stessa direzione. Determina la velocità della seconda parte più grande del proiettile dopo l'esplosione.

67. Un proiettile con una massa di m=20kg nel punto più alto della traiettoria aveva una velocità di v=300m/s. A questo punto si è spezzato in due parti. La maggior parte dei proiettili di massa m 1 = 15 kg hanno ricevuto una velocità u 1 = 100 m/s nella stessa direzione. Determina la velocità della seconda parte più piccola del proiettile dopo l'esplosione.

68. Un proiettile di massa m = 10 g, volando orizzontalmente ad una velocità v = 250 m/s, colpì una palla di legno di massa M = 1 kg appesa ad un filo e vi rimase incastrato. A quale altezza si è alzata la palla dopo l'impatto?

69. Un proiettile di massa m = 10 g, volando orizzontalmente ad una velocità v = 250 m/s, colpì una palla di legno di massa M = 1,5 kg appesa ad un filo e vi rimase incastrato. Di conseguenza, con quale angolo la palla è stata deviata?

70. Un proiettile di massa m = 15 g, volando orizzontalmente, colpì una palla di legno di massa M = 2,5 kg appesa a un filo e vi rimase incastrato. Di conseguenza, la palla viene deviata di un angolo pari a 30 0. Determina la velocità del proiettile.

71. Un proiettile di massa m=10g, volando orizzontalmente ad una velocità v=200m/s, colpì una pallina di legno appesa ad un filo e vi rimase incastrato. Qual è la massa della palla se questa, dopo essersi gonfiata dopo l'impatto, raggiungeva un'altezza h = 20 cm?

5 . Un pezzo di ghiaccio con una massa m1 = 5 kg galleggia in un recipiente verticale immerso nell'acqua, nel quale è congelato un pezzo di piombo con una massa m2 = 0,1 kg. Quale quantità di calore deve essere impartita a questo sistema affinché il ghiaccio rimanente con piombo inizi ad affondare? La temperatura dell'acqua nel recipiente è 0 °C. Calore specifico lo scioglimento del ghiaccio è 333 kJ/kg, la densità dell'acqua ρ0=1000 kg/m3, il ghiaccio ρl=900 kg/m3, il piombo ρbl=11300 kg/m3.

opzione 2

1 . Una trave lunga 10 m e pesante 900 kg viene sollevata a velocità costante in posizione orizzontale su due cavi paralleli. Trova le forze di tensione dei cavi se uno di essi è fissato all'estremità della trave e l'altro si trova a una distanza di 1 m dall'altra estremità.

2. Una carica di segno opposto si muove attorno ad una carica stazionaria di 10 nC in una circonferenza di raggio 1 cm. La carica completa un giro in 2p secondi. Trovare il rapporto carica/massa per una carica in movimento. Costante elettrica ε0 = 8,85·10-12 F/m.

3. Il periodo di rivoluzione di Giove attorno al Sole è 12 volte più lungo del corrispondente periodo di rivoluzione della Terra. Supponendo che le orbite dei pianeti siano circolari, trova quante volte la distanza tra Giove e il Sole supera la distanza tra la Terra e il Sole.

4 . Un proiettile di piombo perfora una parete di legno e la sua velocità varia da 400 m/s all'inizio a 100 m/s al momento della partenza. Quale parte del proiettile si scioglierebbe se il 60% dell'energia meccanica persa fosse utilizzata per riscaldarlo? La temperatura del proiettile prima dell'impatto era pari a 50 ˚С, il punto di fusione del piombo era di 327 ˚С, il calore specifico del campo di piombo = 125,7 J/kg K, il calore specifico di fusione del piombo l= 26,4 kJ/kg.

5. Un flusso di luce con una lunghezza d'onda di l= 0,4 µm, la cui potenza P = 5 mW. Determinare l'intensità della fotocorrente di saturazione in questa fotocellula se il 5% di tutti i fotoni incidenti fa uscire gli elettroni dal metallo.

Opzione 3

1 . Una sorgente luminosa monocromatica da 40 W emette 1.2.1020 fotoni al secondo. Determinare la lunghezza d'onda della radiazione. Costante di Planck H = C = 3·108 m/s.

2 . Sfera d'acciaio con raggio R= 2 cm si trova sul fondo del fiume in profondità H= 3 m Qual è il lavoro minimo richiesto per sollevare la palla ad un'altezza N= 2 m sopra la superficie dell'acqua? Densità dell'acqua ρ o = 1000 kg/m3, densità dell'acciaio ρ = 7800kg/m3.

3. Secondo la teoria di Rutherford-Bohr, un elettrone in un atomo di idrogeno si muove su un'orbita circolare con un raggio R = 0,05 nm. Qual è la sua velocità in questo caso? Massa dell'elettrone Me = 9,11·10-31 kg, carica elementare e= 1,6·10-19 C, costante elettrica ε0 = 8,85·10-12 F/m.

4. Il sistema stellare è costituito da due stelle identiche situate a una distanza di 500 milioni di km l'una dall'altra. La massa di ciascuna stella è 1.5.1034 kg. Trovare il periodo di rivoluzione delle stelle attorno al centro comune di massa.

5. 2 litri di acqua sono stati versati in un bollitore di alluminio a temperatura T= 20 ˚С e posto su un fornello elettrico con efficienza = 75%. Il potere delle piastrelle N= 2 kW, peso del bollitore M= 500 g Dopo quanto tempo diminuirà la massa d'acqua nel bollitore ∆ M= 100 grammi? Il calore specifico di evaporazione dell'acqua è 2,25 MJ/kg, il suo calore specifico è 4190 J/kg e il calore specifico dell'alluminio è 900 J/kg.

Opzione 4

1. A quale distanza dal centro della Luna un corpo è attratto dalla Terra e dalla Luna con uguale forza? Accetta che la massa della Luna sia 81 volte inferiore alla massa della Terra e che la distanza tra i loro centri sia di 380 mila km.

2. Da un disco uniforme di raggio 105,6 cm si taglia un quadrato, come mostrato in figura. Determina la posizione del centro di massa del disco con tale ritaglio.

3. Il gas era in un recipiente sotto pressione P = 0,2 MPa alla temperatura T = 127˚С. Quindi 1/6 del gas è stato rilasciato dal recipiente e la temperatura della parte rimanente del gas è stata abbassata di D T = 10˚С. Qual era la pressione del gas rimanente?

4 . Determinare la lunghezza d'onda di un fotone avente un'energia pari all'energia cinetica di un elettrone accelerato da una differenza di potenziale D J = 2 V. Carica elementare e H = 6,63 10-34 J s, velocità della luce C = 3·108 m/s.

5. Campo magnetico orizzontale con induzione IN= 0,52 T è diretto parallelamente al piano inclinato, dal quale scivola con velocità costante υ = Massa corporea carica di 5 m/s M = 2 mg. Trova la carica di questo corpo se l'angolo di inclinazione del piano rispetto all'orizzonte è 30° e il coefficiente di attrito del corpo sul piano è K = 0,5.

Opzione 5

1. Un carico di 17 kg è sospeso al punto medio di un filo senza peso teso orizzontalmente lungo 40 m. Di conseguenza, il filo si è abbassato di 10 cm Determinare la forza di tensione del filo.

3. Supponendo che le orbite dei pianeti siano circolari, trova il rapporto tra le velocità lineari di movimento della Terra e di Giove attorno al Sole υZ: υY. Il periodo di rivoluzione di Giove attorno al Sole è 12 volte più lungo del corrispondente periodo di rivoluzione della Terra.

4. Pesatura con martello a vapore M= 10 t cadono dall'alto H= 2,5 m per pesatura di barra di ferro M= 200 chilogrammi. Quante volte deve scendere perché la temperatura del pezzo grezzo salga ∆ T= 40˚С? Il 60% dell'energia rilasciata durante gli impatti viene utilizzata per riscaldare il grezzo. Il calore specifico del ferro è 460 J/kg.

5. Radiazione elettromagnetica con lunghezza d'onda l = 50 nm estrae i fotoelettroni nel vuoto dalla superficie del titanio, che cadono in un campo magnetico uniforme con induzione B = 0,1 t. Trova il raggio del cerchio lungo il quale gli elettroni inizieranno a muoversi se la loro velocità è perpendicolare alle linee di induzione del campo magnetico e la funzione lavoro degli elettroni dalla superficie del titanio è 4 eV. Tassa elementare e= 1,6·10-19 C, costante di Planck H = 6,63 10-34 J s, velocità della luce C = 3·108 m/s.

Condizioni del 1° turno e del 2° turno

5-7 gradi, 8-9 gradi

1. Quali dei seguenti fenomeni astronomici - equinozi, solstizi, lune piene, eclissi solari, eclissi lunari, opposizioni planetarie, massimi sciami meteorici, comparsa di comete luminose, massima luminosità delle stelle variabili, esplosioni di supernova - si verificano ogni anno approssimativamente nel stesse date (entro 1-2 giorni)?

Nella rugiada cristallina

anche le ombre sono arrotondate,

A Serebryannaya Rechka

c'è mezza luna in basso.

Chi porterà la notizia?

ricamare broccato con lettere?

Aggrottando le sopracciglia,

Finalmente spengo la candela...

10° grado, 11° grado

1. Nel 2010, l'opposizione di Saturno avverrà il 22 marzo.

2. Nel 20° secolo, ci sono stati 14 transiti di Mercurio sul disco del Sole:

2° turno

5-7 gradi, 8-9 gradi

10° grado, 11° grado

M, e durante il massimo allungamento
–4.4M

SOLUZIONI

faccio il giro

5-7 gradi, 8-9 gradi

1. Quali dei seguenti fenomeni astronomici - equinozi, solstizi, lune piene, eclissi solari, eclissi lunari, opposizioni planetarie, massimi sciami meteorici, comparsa di comete luminose, massima luminosità delle stelle variabili, esplosioni di supernova - si verificano ogni anno approssimativamente nel stesse date (entro 1-2 giorni)?

Soluzione. Quei fenomeni astronomici che sono associati solo al movimento della Terra nella sua orbita attorno al Sole, cioè gli equinozi, i solstizi e i massimi degli sciami meteorici, si ripetono ogni anno. Questi fenomeni si ripetono all'incirca nelle stesse date, ad esempio l'equinozio di primavera cade il 20 o 21 marzo, poiché il nostro calendario ha anni bisestili. Per gli sciami meteorici, la ripetizione imprecisa delle date massime è dovuta anche alla deriva dei loro radianti. Il resto dei fenomeni menzionati hanno una periodicità diversa dall'anno terrestre (lune piene, eclissi solari, eclissi lunari, opposizioni planetarie, massima luminosità delle stelle variabili), oppure sono completamente aperiodici (apparizione di comete luminose, esplosioni di supernova ).

2. Il libro di testo di astronomia degli autori bielorussi A.P. Klishchenko e VI Shuplyak contiene un tale diagramma di un'eclissi lunare. Cosa c'è di sbagliato in questo diagramma?

Soluzione. La Luna dovrebbe essere quasi tre volte più piccola del diametro dell'ombra della Terra alla distanza dell'orbita lunare. Il lato notturno del nostro satellite, ovviamente, dovrebbe essere buio.

3. Ieri è stata osservata la Luna che copriva l'ammasso stellare delle Pleiadi. Potrebbe esserci un'eclissi solare domani? Eclissi di Luna?

Soluzione. Le eclissi si verificano quando la Luna è vicina all'eclittica durante la luna piena o nuova. Le Pleiadi si trovano a circa 5 gradi a nord dell'eclittica, e la Luna può coprirle solo quando si trova alla massima distanza dai nodi della sua orbita. Sarà vicino all'eclittica solo tra una settimana. Pertanto domani non potrà verificarsi né un’eclissi solare né una lunare.

4. Ecco i versi della poesia del poeta classico cinese Du Fu “River Moon” (traduzione di E.V. Balashov):

Nella rugiada cristallina

anche le ombre sono arrotondate,

A Serebryannaya Rechka

c'è mezza luna in basso.

Chi porterà la notizia?

ricamare broccato con lettere?

Aggrottando le sopracciglia,

Finalmente spengo la candela...

Non è difficile indovinare che i cinesi chiamano la Via Lattea il fiume d'argento. In quale mese dell'anno è stata fatta questa osservazione?

Soluzione. Quindi, la “mezza Luna” è visibile sullo sfondo della Via Lattea. Muovendosi vicino all'eclittica, la Luna attraversa la Via Lattea due volte al mese: al confine tra Toro e Gemelli e al confine tra Scorpione e Sagittario, cioè vicino ai solstizi. La “Mezza Luna” può essere in crescita o invecchiata e trovarsi a 90° a ovest del Sole o a 90° a est. In entrambi i casi, risulta che il Sole si trova sull'eclittica vicino ai punti dell'equinozio. Quindi, l'osservazione è stata effettuata a marzo o settembre.

10° grado, 11° grado

Dove sulla Terra si può vedere Saturno al suo zenit quest’anno?

Quale sarà l’altezza di Saturno sopra l’orizzonte alla mezzanotte locale del 22 marzo se osservato da Mosca (latitudine 55 o 45’)?

Soluzione. Poiché l'opposizione di Saturno coincide quasi nel tempo con l'equinozio di primavera, il pianeta stesso si trova nel 2010 vicino al punto dell'equinozio d'autunno, cioè sull'equatore celeste (d=0 o). Pertanto, per un osservatore situato all'equatore terrestre, passa attraverso lo zenit.

Il 22 marzo Saturno si troverà nella sfera celeste opposta al Sole, quindi alla mezzanotte locale raggiungerà il suo culmine più alto. Applichiamo la formula per calcolare l’altezza del luminare al suo culmine: h = (90 o – f) + d, h = 34 o 15’.

2. * Nel XX secolo si sono verificati 14 transiti di Mercurio sul disco del Sole:

Perché i passaggi si osservano solo a maggio e novembre? Perché i passaggi di novembre si osservano molto più spesso di quelli di maggio?

Soluzione. Il pianeta interno può essere proiettato sul disco del Sole per un osservatore terrestre solo quando, nel momento della congiunzione inferiore, è vicino al piano dell'eclittica, cioè vicino ai nodi della sua orbita. I nodi dell'orbita di Mercurio sono orientati nello spazio in modo che la Terra sia in linea con loro nei mesi di maggio e novembre.

L'orbita di Mercurio è essenzialmente ellittica. A novembre, vicino al perielio della sua orbita, il pianeta è più vicino al Sole (e più lontano dalla Terra), e quindi viene proiettato sul disco solare più spesso che a maggio, vicino all'afelio.

3. In quale percentuale la quantità di luce solare che cade sulla Luna differisce nella fase del primo quarto e nella fase di luna piena?

Soluzione. L'illuminazione della superficie lunare è inversamente proporzionale al quadrato della distanza tra il Sole e la Luna. Nella fase del primo quarto la Luna si trova a una distanza di circa 1 UA. dal Sole, nella fase di luna piena - in media 384.400 km più in là.

4. Durante la grande opposizione (perielio), il diametro angolare apparente di Marte raggiunge i 25", durante l'afelio è solo 13". Utilizzando questi dati, determina l'eccentricità dell'orbita di Marte. Il semiasse maggiore dell'orbita di Marte è 1,5 UA; l'orbita della Terra è considerata un cerchio.

Soluzione. Il diametro angolare apparente di Marte è inversamente proporzionale alla distanza tra la Terra e il pianeta. All'afelio, Marte si trova a una distanza di m (1+e) dal Sole, al perielio - a una distanza di m (1°). La distanza tra la Terra e Marte all'opposizione all'afelio e al perielio è correlata come

(am (1+e)-1)/(am (1°)-1).

D'altra parte, questo rapporto è 25/13. Scriviamo l'equazione e risolviamola per e:

(am (1+e)-1)/(am (1°)-1)=25/13, e=0,1.

2° turno

5-7 gradi, 8-9 gradi

1. È possibile osservare Venere nella costellazione dei Gemelli? Nella costellazione Canis Maggiore? Nella costellazione di Orione?

Soluzione. Venere può essere osservata nella costellazione zodiacale dei Gemelli. Può essere osservato anche nella parte settentrionale della costellazione di Orione, poiché si trova solo pochi gradi a sud dell'eclittica, e la deviazione di Venere dall'eclittica può raggiungere gli 8°. Venere era visibile nella costellazione di Orione nell'agosto 1996. Venere non può essere localizzata nella costellazione del Canis Major, lontano dall'eclittica.

2. La stella è sorta alle 00:01 ora locale. Quante altre volte attraverserà l'orizzonte a questo punto in questo giorno?

Soluzione. Un giorno siderale, pari al periodo di rotazione della Terra rispetto alle stelle fisse, è leggermente più breve del giorno solare ed è di circa 23 ore e 56 minuti. Ecco perché questa stella durante questa giornata avrà il tempo di oltrepassare l'orizzonte e risorgere alle 23:57 minuti ora locale, cioè attraverserà l'orizzonte altre due volte (a meno che, ovviamente, la stella non torni oltre l'orizzonte nel restanti tre minuti).

3. Spiega perché, qualunque sia l'ingrandimento del telescopio, non possiamo vedere i dischi delle stelle lontane attraverso il suo oculare.

Soluzione. La dimensione angolare minima di un oggetto visibile attraverso un telescopio (il suo “potere risolutivo”) è determinata dalla dimensione della lente e dalle proprietà dell’atmosfera terrestre attraverso la quale passa la luce della stella. La natura ondulatoria della luce fa sì che anche una sorgente completamente puntiforme sarà visibile attraverso un telescopio come un disco circondato da un sistema di anelli. Maggiore è il diametro della lente del telescopio, minore è la dimensione di questo disco, ma anche per i telescopi di grandi dimensioni è di circa 0,1 secondo d'arco. Inoltre, l'immagine è offuscata dall'atmosfera terrestre e la dimensione dei “dischi jitter” delle stelle raramente è inferiore a un secondo d'arco. I veri diametri angolari delle stelle distanti sono molto più piccoli e non possiamo vederli con un telescopio, indipendentemente dall'ingrandimento che utilizziamo.

4. Descrivi la visione del cielo stellato da uno dei satelliti galileiani di Giove. Sarà possibile vedere la Terra e la Luna separatamente ad occhio nudo?

Soluzione. I principali luminari nel cielo dei satelliti galileiani di Giove saranno il Sole e Giove stesso. Il Sole sarà il luminare più luminoso nel cielo, anche se sarà molto più debole e più piccolo che sulla Terra, poiché Giove e i suoi satelliti sono 5 volte più lontani dal Sole rispetto al nostro pianeta. Giove, al contrario, avrà dimensioni angolari enormi, ma brillerà comunque più debole del Sole. In questo caso, Giove sarà visibile solo da metà della superficie del satellite, rimanendo immobile nel cielo, poiché tutti i satelliti galileiani, come la Luna alla Terra, sono rivolti verso Giove con un lato. Nel suo movimento attraverso il cielo, il Sole tramonterà dietro Giove ad ogni rivoluzione, e si verificheranno eclissi solari, e solo se osservato dal satellite più distante, Callisto, un'eclissi potrebbe non verificarsi.

Oltre al Sole e Giove, il resto dei satelliti di questo pianeta saranno chiaramente visibili nel cielo; durante le opposizioni con il Sole saranno molto luminosi (fino a –2 M) Saturno lo sarà, e altri pianeti più distanti del sistema solare: Urano, Nettuno e Plutone diventeranno un po' più luminosi. Ma i pianeti terrestri saranno meno visibili, e il punto non è tanto nella loro luminosità, quanto nella loro piccola distanza angolare dal Sole. La nostra Terra sarà quindi un pianeta interno che, anche durante la massima elongazione, si allontanerà dal Sole solo di 11 ° . Tuttavia, questa distanza angolare potrebbe essere sufficiente per le osservazioni dalla superficie del satellite di Giove, che è priva di un'atmosfera densa che disperde la luce del Sole. Durante l'allungamento maggiore, la distanza dal sistema di Giove alla Terra sarà

Qui UN E UN 0 - raggi delle orbite di Giove e della Terra. Conoscendo la distanza Terra-Luna (384400 km), si ottiene la massima distanza angolare tra Terra e Luna pari a 1 ¢ 43.8² , che in linea di principio è sufficiente per risolverli ad occhio nudo. Tuttavia, la luminosità della Luna in questo momento sarà +7,5 M, e non sarà visibile ad occhio nudo (la luminosità della Terra sarà circa +3,0 M). La Terra e la Luna saranno molto più luminose in prossimità della congiunzione superiore con il Sole (–0,5 M e +4.0 M rispettivamente), ma in questo momento saranno difficili da vedere alla luce del giorno.

10° grado, 11° grado

1. Come funzionerà l'orologio a pendolo una volta trasportato dalla Terra alla superficie di Marte?

Soluzione. Accelerazione della caduta libera sulla superficie del pianeta G equivale

Dove M E R - massa e raggio del pianeta. La massa di Marte è 0,107 della massa della Terra e il suo raggio è 0,533 del raggio della Terra. Di conseguenza, l'accelerazione della caduta libera G su Marte è pari a 0,377 dello stesso valore sulla Terra. Periodo di oscillazione dell'orologio T con pendolo di lunghezza l equivale

e l'orologio a pendolo su Marte funzionerà 1.629 volte più lentamente che sul nostro pianeta.

2. Supponiamo che oggi la Luna nella fase del primo quarto copra la stella Aldebaran (un Toro). In che stagione siamo?

2 Soluzione. La stella Aldebaran si trova vicino all'eclittica nella costellazione del Toro. Il sole attraversa questa zona del cielo tra la fine di maggio e l'inizio di giugno. La Luna nella sua fase del primo quarto si trova a 90 gradi di distanza dal Sole.° ad est e si trova in quel punto del cielo dove il Sole arriverà tra tre mesi. Pertanto ora siamo alla fine di febbraio - inizio marzo.

3. La magnitudine di Venere durante la congiunzione superiore è –3,9 M, e durante il massimo allungamento –4.4 M. Qual è la luminosità di Venere in queste configurazioni se osservata da Marte? La distanza da Venere al Sole è 0,723 UA e da Marte al Sole 1,524 UA.

3 Soluzione La fase di Venere è 1,0 alla congiunzione superiore e 0,5 alla massima elongazione, indipendentemente dal fatto che osserviamo dalla Terra o da Marte. Pertanto, dobbiamo solo calcolare quanto cambierà la distanza da Venere in una configurazione o nell'altra se il punto di osservazione si sposta dalla Terra a Marte. Indichiamo con UN 0 è il raggio dell'orbita di Venere e oltre UN - raggio dell'orbita del pianeta da cui vengono effettuate le osservazioni. Quindi la distanza da Venere al momento della sua congiunzione superiore sarà uguale a a+a 0, ovvero 1.723 au. per la Terra e 2.247 UA. per Marte. Quindi la magnitudine di Venere al momento della congiunzione superiore su Marte sarà uguale a

M 1 =–3.9 + 5 lg (2.247/1.723) = –3.3.

La distanza da Venere nel momento di massima elongazione è

ed è pari a 0,691 u.a. per la Terra e 1.342 UA. per Marte. La grandezza di Venere nel momento di massima elongazione è

M 2 = –4.4 + 5 lg (1.342/0.691) = –3.0.

È interessante notare che Venere brilla più debole su Marte (come Mercurio sulla Terra) alla massima elongazione che alla congiunzione superiore.

4. Doppio sistemaè formato da due stelle identiche con una massa di 5 masse solari, che ruotano su orbite circolari attorno ad un centro di massa comune con un periodo di 316 anni. Sarà possibile risolvere visivamente questa coppia in un telescopio TAL-M con un diametro dell'obiettivo di 8 cm e un ingrandimento dell'oculare di 105 X, se la distanza da esso è di 100 pc?

4 Soluzione. Determiniamo la distanza tra le stelle secondo la legge generalizzata di Keplero III:

Qui UN- semiasse maggiore dell'orbita (pari alla distanza tra le stelle nel caso di un'orbita circolare), T- periodo di circolazione, e M- la massa totale di due corpi. Confrontiamo questo sistema con il sistema Sole-Terra. La massa totale delle due stelle è 10 volte la massa del Sole (la massa della Terra dà un contributo trascurabile), e il periodo supera di 316 volte il periodo orbitale della Terra. Di conseguenza, la distanza tra le stelle è di 100 UA. Da una distanza di 100 pc queste due stelle saranno visibili a non più di 1² l'uno dall'altro. Non sarà possibile risolvere una coppia così stretta con il telescopio TAL-M, indipendentemente dall'ingrandimento utilizzato. Ciò è facilmente verificabile calcolando la dimensione dei dischi di diffrazione di queste stelle utilizzando la nota formula per i raggi verde-gialli:

Dove D- diametro della lente in centimetri. Qui non abbiamo tenuto conto dell’influenza dell’atmosfera terrestre, che peggiorerà ulteriormente il quadro. Quindi, questa coppia sarà visibile nel telescopio TAL-M solo come una stella singola.

Masse di stelle. Come abbiamo visto dall'esempio del Sole, la massa di una stella è la caratteristica più importante da cui dipendono le condizioni fisiche al suo interno. La determinazione diretta della massa è possibile solo per le stelle doppie.

Le stelle binarie sono chiamate binarie visive se la loro dualità può essere vista mediante l'osservazione diretta attraverso un telescopio.

Un esempio di stella doppia visiva, visibile anche a occhio nudo, è l'Orsa Maggiore, la seconda stella dall'estremità del “manico” del suo “secchio”. Con una visione normale, una seconda stella debole è visibile molto vicina ad essa. Fu notato dagli antichi arabi e chiamato Alcor(Cavaliere). Hanno dato un nome alla stella luminosa Mizar. Mizar e Alcor sono a 11" di distanza nel cielo." Puoi trovare molte di queste coppie di stelle attraverso il binocolo.

Vengono chiamati i sistemi con il numero di stelle n≥3 multipli. Così, attraverso un binocolo è chiaro che ε Lyrae è composta da due stelle identiche di 4a magnitudine distanti tra loro 3. Se osservata al telescopio, ε Lyrae è visivamente una stella quadrupla. Tuttavia, alcune stelle risultano essere solo ottico-doppio, cioè la vicinanza di queste due stelle è il risultato della loro proiezione casuale nel cielo. Nello spazio, infatti, sono lontani l'uno dall'altro. Se, osservando le stelle, si scopre che formano un unico sistema e ruotano sotto l'influenza di forze di reciproca attrazione attorno a un centro di massa comune, allora vengono chiamate doppio fisico.

Molte stelle doppie furono scoperte e studiate dal famoso scienziato russo V. Ya. Struve. I periodi orbitali più brevi conosciuti delle stelle binarie visive durano diversi anni. Sono state studiate coppie con periodi di decine di anni e in futuro verranno studiate coppie con periodi di centinaia di anni. La stella più vicina a noi, Centauri, è una stella doppia. Il periodo di circolazione dei suoi componenti è di 70 anni. Entrambe le stelle di questa coppia sono simili in massa e temperatura al Sole.

La stella principale solitamente non è al centro dell'ellisse visibile descritta dal satellite, perché nella proiezione vediamo la sua orbita distorta (Fig. 73). Ma la conoscenza della geometria permette di ricostruire la vera forma dell'orbita e di misurarne il semiasse maggiore a in secondi d'arco. Se la distanza D dalla stella binaria è nota in parsec e il semiasse maggiore dell'orbita della stella satellite in secondi d'arco è uguale a a", allora in unità astronomiche sarà uguale a:

poiché D pc = 1 / p" .

Confrontando il moto del satellite della stella con il moto della Terra attorno al Sole (per il quale periodo di rivoluzione T = 1 anno, e semiasse maggiore dell'orbita a = 1 UA), possiamo scrivere secondo la III formula di Keplero legge:

dove m 1 e m 2 sono le masse dei componenti di una coppia di stelle, M e M sono le masse del Sole e della Terra e T è il periodo orbitale della coppia in anni. Trascurando la massa della Terra rispetto alla massa del Sole, otteniamo la somma delle masse delle stelle che compongono la coppia, in masse solari:

Per determinare la massa di ciascuna stella è necessario studiare il movimento delle componenti rispetto alle stelle circostanti e calcolare le loro distanze A 1 e A 2 dal comune centro di massa. Quindi otteniamo la seconda equazione m 1:m 2 =A 2:A 1 e dal sistema di due equazioni troviamo entrambe le masse separatamente.

Le stelle doppie sono spesso una bella vista al telescopio: la stella principale è gialla o arancione e la compagna è bianca o blu.

Se i componenti di una stella doppia si avvicinano durante la rotazione reciproca, anche con il telescopio più potente non possono essere visti separatamente. In questo caso, la dualità può essere definita da uno spettro. Tali stelle saranno chiamate doppi spettroscopici. A causa dell'effetto Doppler, le linee nello spettro delle stelle si spostano in direzioni opposte (quando una stella si allontana da noi, un'altra si avvicina). Lo spostamento delle linee cambia con un periodo pari al periodo di rivoluzione della coppia. Se la luminosità e gli spettri delle stelle che compongono la coppia sono simili, allora nello spettro di una stella binaria c'è una biforcazione periodica delle linee spettrali(Fig. 74). Lascia che i componenti occupino le posizioni A 1 e B 1 o A 3 e B 3, quindi uno di essi si sposta verso l'osservatore e l'altro si allontana da lui (Fig. 74, I, III). In questo caso si osserva una biforcazione delle linee spettrali. Una stella che si avvicina sposterà le sue linee spettrali verso l'estremità blu dello spettro, mentre una stella che si allontana si sposterà verso l'estremità rossa. Quando i componenti di una stella doppia occupano le posizioni A 2 e B 2 o A 4 e B 4 (Fig. 74, II, IV), entrambi si muovono ad angolo retto rispetto alla linea di vista e la biforcazione delle linee spettrali si non funziona.

Se una delle stelle brilla debolmente, saranno visibili solo le linee dell'altra stella, che si spostano periodicamente.

I componenti di una stella binaria spettroscopica possono alternativamente bloccarsi a vicenda durante la rotazione reciproca. Tali stelle sono chiamate binarie a eclisse o algol, dal nome del loro tipico rappresentante, β Persei. Durante le eclissi, la luminosità complessiva della coppia, le cui componenti non vediamo individualmente, si indebolirà (posizioni B e D in Fig. 75). Il resto del tempo negli intervalli tra le eclissi è quasi costante (posizioni A e C) e quanto più lunga tanto più breve sarà la durata dell'eclissi e maggiore sarà il raggio orbitale. Se il satellite è grande ma produce poca luce, quando una stella luminosa lo eclissa, la luminosità totale del sistema diminuirà solo leggermente.

Gli antichi arabi chiamavano β Perseo Algolem(corrotto el gul), che significa "diavolo". È possibile che abbiano notato il suo strano comportamento: per 2 giorni e 11 ore la luminosità di Algol è costante, poi in 5 ore si indebolisce da 2,3 a 3,5 di magnitudine, e poi in 5 ore la sua luminosità ritorna al valore precedente.

L'analisi della curva delle variazioni della magnitudine stellare apparente in funzione del tempo consente di determinare la dimensione e la luminosità delle stelle, la dimensione dell'orbita, la sua forma e inclinazione rispetto alla linea di vista, nonché le masse delle stelle. stelle. Pertanto, le stelle binarie ad eclisse, osservate anche come binarie spettroscopiche, sono i sistemi più studiati. Sfortunatamente, finora sono conosciuti relativamente pochi sistemi di questo tipo.

I periodi delle stelle binarie e degli algol spettroscopici conosciuti sono per lo più brevi, circa pochi giorni.

In generale, la dualità delle stelle è un fenomeno molto comune. Le statistiche mostrano che fino al 30% di tutte le stelle sono probabilmente binarie.

Le masse delle stelle determinate con i metodi descritti differiscono molto meno della loro luminosità: da circa 0,1 a 100 masse solari. Masse molto grandi sono estremamente rare. Le stelle hanno tipicamente una massa inferiore a cinque masse solari.

È la massa delle stelle che determina la loro esistenza e la natura di un tipo speciale di corpo celeste, caratterizzato da un'elevata temperatura interna (oltre 10 7 K) - Le reazioni nucleari che avvengono a questa temperatura, convertono l'idrogeno in elio , sono la fonte dell'energia che emettono per la maggior parte delle stelle. Con una massa più piccola, la temperatura all'interno dei corpi celesti non raggiunge i valori necessari affinché avvengano le reazioni termonucleari.

Evoluzione Composizione chimica La trasformazione della materia nell'Universo è avvenuta e avviene attualmente principalmente a causa delle stelle. È nel loro profondo che avviene il processo irreversibile di sintesi dei più pesanti elementi chimici dall'idrogeno.

Esempio di soluzione del problema

Compito. Una stella binaria ha un periodo orbitale di 100 anni. Il semiasse maggiore dell'orbita visibile è a = 2,0", e la parallasse è ρ = 0,05". Determinare separatamente la somma delle masse e le masse delle stelle se le stelle sono separate dal centro di massa a distanze in un rapporto di 1:4.

Esercizio 21

1. Determina la somma delle masse della stella binaria Capella se il semiasse maggiore della sua orbita è 0,85 UA. e., e il periodo di circolazione è di 0,285 anni.

2. Se una stella con la stessa massa del Sole si muovesse nell’orbita terrestre, quale sarebbe il suo periodo orbitale?

2. Dimensioni delle stelle. La densità della loro sostanza

Mostriamo con un semplice esempio come si possono confrontare le dimensioni di stelle della stessa temperatura, ad esempio il Sole e Capella (α Aurigae). Queste stelle hanno gli stessi spettri, colore e temperatura, ma la luminosità di Capella è 120 volte quella del Sole. Poiché alla stessa temperatura anche la luminosità per unità di superficie delle stelle è la stessa, significa che la superficie di Capella è 120 volte più grande della superficie del Sole, e il suo diametro e raggio sono maggiori della superficie solare. una volta.

La conoscenza delle leggi della radiazione ci consente di determinare le dimensioni di altre stelle.

Pertanto, in fisica è stato stabilito che l'energia totale emessa per unità di tempo da 1 m 2 della superficie di un corpo riscaldato è uguale a: i = σT 4, dove σ è il coefficiente di proporzionalità e T è la temperatura assoluta * . Il diametro lineare relativo delle stelle aventi una temperatura T nota si trova dalla formula

* (La legge di Stefan-Boltzmann è stata stabilita dai fisici austriaci J. Stefan (sperimentalmente) e L. Boltzmann.)

dove r è il raggio della stella, i è la radiazione per unità di superficie della stella, r, i, T si riferiscono al Sole e L= l. Da qui

entro i raggi del Sole.

I risultati di tali calcoli delle dimensioni delle stelle furono pienamente confermati quando divenne possibile misurare i diametri angolari delle stelle utilizzando uno speciale strumento ottico (interferometro stellare).

Le stelle con luminosità molto elevata sono chiamate supergiganti. Le supergiganti rosse risultano avere dimensioni simili (Fig. 76). Betelgeuse e Antares hanno un diametro centinaia di volte più grande del Sole. Il più distante VV Cepheus è così grande che ci starebbe dentro sistema solare con le orbite dei pianeti fino all'orbita di Giove inclusa! Nel frattempo, le masse delle supergiganti sono solo 30-40 volte più grandi del Sole. Di conseguenza, anche la densità media delle supergiganti rosse è migliaia di volte inferiore alla densità dell’aria ambiente.

A parità di luminosità, le dimensioni delle stelle sono più piccole, più queste stelle sono calde. Le stelle ordinarie più piccole sono le nane rosse. Le loro masse e i loro raggi sono decine di masse solari e la loro densità media è 10-100 volte superiore alla densità dell'acqua. Ancora meno nane rosse sono nane bianche, ma queste sono già stelle insolite.

La vicina e luminosa Sirio (con un raggio circa doppio di quello del Sole) ha un satellite in orbita ogni 50 anni. Di questa stella binaria la distanza, l'orbita e le masse sono ben note. Entrambe le stelle sono bianche e quasi ugualmente calde. Di conseguenza, superfici della stessa area emettono la stessa quantità di energia da queste stelle, ma la luminosità del satellite è 10.000 volte più debole di quella di Sirio. Ciò significa che il suo raggio è √10000= 100 volte più piccolo, cioè è quasi uguale a quello della Terra. Nel frattempo, la sua massa è quasi come quella del Sole! Di conseguenza, la nana bianca ha una densità enorme: circa 10 9 kg/m 3. L'esistenza di un gas di tale densità è stata spiegata come segue: solitamente il limite alla densità è fissato dalla dimensione degli atomi, che sono sistemi costituiti da un nucleo e un guscio elettronico. A temperature molto elevate all'interno delle stelle e con la completa ionizzazione degli atomi, i loro nuclei ed elettroni diventano indipendenti l'uno dall'altro. Sotto l'enorme pressione degli strati sovrastanti, questa "briciola" di particelle può essere compressa molto più fortemente del gas neutro. Teoricamente è ammessa la possibilità dell'esistenza, in determinate condizioni, di stelle con una densità pari alla densità dei nuclei atomici.

Vediamo ancora una volta nell'esempio delle nane bianche come la ricerca astrofisica amplia la nostra comprensione della struttura della materia; Non è ancora possibile creare in laboratorio le condizioni che esistono all'interno delle stelle. Pertanto, le osservazioni astronomiche aiutano lo sviluppo dei concetti fisici più importanti. Ad esempio, la teoria della relatività di Einstein è di enorme importanza per la fisica. Da ciò derivano numerose conseguenze, che possono essere verificate utilizzando dati astronomici. Una delle conseguenze della teoria è che in un campo gravitazionale molto forte, le vibrazioni della luce dovrebbero rallentare e le linee dello spettro dovrebbero spostarsi verso l'estremità rossa, e questo spostamento è tanto maggiore quanto più forte è il campo gravitazionale della stella. È stato scoperto uno spostamento verso il rosso nello spettro della luna Sirio. È causato dall'azione di un forte campo gravitazionale sulla sua superficie. Le osservazioni hanno confermato questo e una serie di altre conseguenze della teoria della relatività. Esempi simili della stretta relazione tra fisica e astronomia sono caratteristici della scienza moderna.

Esempio di soluzione del problema

Compito. Quante volte Arturo è più grande del Sole se la luminosità di Arturo è 100 e la temperatura è 4500 K?

Esercizio 22

1. Quante volte maggiore luminosità ha Rigel rispetto al Sole se la sua parallasse è 0,0069" e la sua magnitudine apparente è 0,34?

2. Qual è la densità media di una supergigante rossa se il suo diametro è 300 volte quello del Sole e la sua massa è 30 volte quella del Sole?

La massa, una delle caratteristiche fisiche più importanti delle stelle, può essere determinata dal suo effetto sul movimento di altri corpi. Tali altri corpi sono i satelliti di alcune stelle (anche stelle), che orbitano attorno a un centro di massa comune.

Se guardi l'Orsa Maggiore, la seconda stella dall'estremità del "manico" del suo "secchio", con una visione normale vedrai una seconda stella debole molto vicina ad essa. Gli antichi arabi la notarono e la chiamarono Alkor (Cavaliere). Hanno dato il nome Mizar alla stella luminosa. Possono essere definiti una stella doppia. Mizar e Alcor sono separati da . Puoi trovare molte di queste coppie di stelle attraverso il binocolo. Quindi, Lyrae è composta da due stelle identiche di 4a magnitudine con una distanza di 5 tra loro.

Riso. 80. L'orbita di un satellite di una stella binaria (v Vergine) rispetto alla stella principale, la cui distanza da noi è di 10 pz. (I punti indicano le posizioni misurate del satellite negli anni indicati. Le loro deviazioni dall'ellisse sono causate da errori di osservazione.)

Le stelle binarie sono chiamate binarie visive se la loro dualità può essere vista mediante l'osservazione diretta attraverso un telescopio.

Nel telescopio Lyra: una stella visivamente quadrupla. I sistemi con più stelle sono detti multipli.

Molte delle stelle doppie visive risultano essere stelle doppie ottiche, cioè la vicinanza di queste due stelle è il risultato della loro proiezione casuale nel cielo. Nello spazio, infatti, sono lontani l'uno dall'altro. E dopo molti anni di osservazioni, si può essere convinti che uno di loro passa accanto all'altro senza cambiare direzione a velocità costante. Ma a volte, osservando le stelle, si scopre che una stella compagna più debole orbita attorno a una stella più luminosa. Le distanze tra loro e la direzione della linea che li collega cambiano sistematicamente. Tali stelle sono chiamate binarie fisiche; formano un unico sistema e ruotano sotto l'influenza delle forze attrattive reciproche attorno a un centro di massa comune.

Molte stelle doppie furono scoperte e studiate dal famoso scienziato russo V. Ya. Struve. Il periodo orbitale più breve conosciuto delle stelle binarie visive è di 5 anni. Sono state studiate coppie con periodi di decine di anni e in futuro verranno studiate coppie con periodi di centinaia di anni. La stella più vicina a noi, Centauri, è una stella doppia. Il periodo di circolazione dei suoi componenti è di 70 anni. Entrambe le stelle di questa coppia sono simili in massa e temperatura al Sole.

La stella principale solitamente non è al centro dell'ellisse visibile descritta dal satellite, perché nella proiezione vediamo la sua orbita distorta (Fig. 80). Ma la conoscenza della geometria permette di ricostruire la vera forma dell'orbita e di misurarne il semiasse maggiore a in secondi d'arco. Se la distanza della stella binaria è nota in parsec e il semiasse maggiore dell'orbita della stella satellite in secondi d'arco è uguale a allora in unità astronomiche (poiché sarà uguale a:

La caratteristica più importante di una stella, insieme alla luminosità, è la sua massa. La determinazione diretta della massa è possibile solo per le stelle doppie. Per analogia con il § 9.4, confrontando il moto del satellite

stelle con il movimento della Terra attorno al Sole (per il quale il periodo di rivoluzione è di 1 anno e il semiasse maggiore dell'orbita è di 1 UA), possiamo scrivere secondo la terza legge di Keplero:

dove sono le masse dei componenti di una coppia di stelle, sono le masse del Sole e della Terra e il periodo orbitale della coppia in anni. Trascurando la massa della Terra rispetto alla massa del Sole, otteniamo la somma delle masse delle stelle che compongono la coppia, in masse solari:

Per determinare separatamente la massa di ciascuna stella, è necessario studiare il movimento di ciascuna di esse rispetto alle stelle circostanti e calcolare le loro distanze dal centro di massa comune. Quindi abbiamo la seconda equazione:

Da e verso il sistema di due equazioni troviamo entrambe le masse separatamente.

Le stelle doppie sono spesso una bella vista al telescopio: la stella principale è gialla o arancione e la compagna è bianca o blu. Immagina la ricchezza di colori su un pianeta in orbita attorno a una coppia di stelle, dove il cielo brilla di rosso o di blu, o di entrambi.

Le masse delle stelle determinate con i metodi descritti differiscono molto meno della loro luminosità, da circa 0,1 a 100 masse solari. Le grandi masse sono estremamente rare. Le stelle hanno tipicamente una massa inferiore a cinque masse solari. Vediamo che dal punto di vista della luminosità e della temperatura, il nostro Sole è una stella ordinaria, media, che non si distingue in nulla di speciale.

(vedi scansione)

2. Stelle doppie spettrali.

Se le stelle si avvicinano durante la rotazione reciproca, anche con il telescopio più potente non possono essere viste separatamente, in questo caso la dualità può essere determinata dallo spettro. Se il piano orbitale di una tale coppia coincide quasi con la linea di vista e la velocità di rivoluzione è elevata, la velocità di ciascuna stella nella proiezione sulla linea di vista cambierà rapidamente. Gli spettri delle stelle doppie si sovrappongono tra loro, e ciò comporta la differenza delle velocità di queste

Riso. 81. Spiegazione della biforcazione, o fluttuazione, delle linee negli spettri delle stelle doppie spettroscopiche.

Se una stella è grande, le linee dello spettro di ciascuna di esse si sposteranno in direzioni opposte. L'entità dello spostamento cambia con un periodo pari al periodo di rivoluzione della coppia. Se la luminosità e gli spettri delle stelle che compongono le coppie sono simili, quindi nello spettro di una stella doppia si osserva una biforcazione periodica delle linee spettrali (Fig. 81). Lasciamo che i componenti prendano posizione, oppure uno di essi si muova verso l'osservatore e l'altro si allontani da lui (Fig. 81, I, III). In questo caso si osserva una biforcazione delle linee spettrali. Una stella che si avvicina sposterà le sue linee spettrali verso l'estremità blu dello spettro, mentre una stella che si allontana si sposterà verso l'estremità rossa. Quando i componenti di una stella doppia occupano posizioni o (Fig. 81, II, IV), entrambi si muovono ad angolo retto rispetto alla linea di vista e la biforcazione delle linee spettrali non funzionerà.

Se una delle stelle brilla debolmente, saranno visibili solo le linee dell'altra stella, che si spostano periodicamente.

Uno dei componenti di Mizar è esso stesso una stella binaria spettroscopica.

3. Stelle doppie ad eclisse - algoli.

Se la linea di vista si trova quasi nel piano dell'orbita di una stella binaria spettroscopica, le stelle di tale coppia si bloccheranno alternativamente a vicenda. Durante le eclissi, la luminosità complessiva di una coppia, le cui componenti non vediamo individualmente, si indebolirà (posizioni B e D nella Fig. 82). Il resto del tempo, negli intervalli tra le eclissi, è quasi costante (posizioni A e C) e più è lungo, più breve è la durata delle eclissi e maggiore è il raggio dell'orbita. Se il satellite è grande, ma emette poca luce, allora è luminoso

la stella lo eclissa, la luminosità totale del sistema diminuirà solo leggermente.

I minimi di luminosità delle stelle binarie ad eclisse si verificano quando le loro componenti si muovono attraverso la linea di vista. L'analisi della curva delle variazioni della magnitudine apparente stellare in funzione del tempo permette di determinare la dimensione e la luminosità delle stelle, le dimensioni dell'orbita, la sua forma e inclinazione rispetto alla linea di vista, nonché le masse delle stelle. Pertanto, le stelle binarie ad eclisse, osservate anche come binarie spettroscopiche, sono i sistemi più studiati. Sfortunatamente, finora sono conosciuti relativamente pochi sistemi di questo tipo.

Le stelle doppie ad eclisse sono chiamate anche algoli, dal nome del loro tipico rappresentante Perseo. Gli antichi arabi chiamavano Perseo Algol (corrotto el gul), che significa “il diavolo”. È possibile che abbiano notato il suo strano comportamento: per 2 giorni e 11 ore la luminosità di Algol è costante, poi in 5 ore si indebolisce da 2,3 a 3,5 di magnitudine, e poi in 5 ore la sua luminosità ritorna al valore precedente.

I periodi delle stelle binarie e degli algol spettroscopici conosciuti sono per lo più brevi, circa pochi giorni. In generale, le binarie stellari sono un fenomeno molto comune Le statistiche mostrano che è probabile che fino al 30% di tutte le stelle siano binarie Ottenimento di una varietà di dati sulle singole stelle e sui loro sistemi dall'analisi delle binarie spettroscopiche e delle binarie a eclisse - esempi dell'illimitato possibilità della conoscenza umana

Riso. 82. Cambiamenti nella luminosità apparente della Lira e nello schema di movimento del suo satellite (La forma delle stelle situate una vicina all'altra, a causa della loro influenza mareale, può differire notevolmente da quella sferica)