Презентация на тему арифметическая и геометрическая прогрессия. Презентация - арифметическая и геометрическая прогрессии
Открытый урок по алгебре 9 класс
- Арифметическая и геометрическая прогрессии
- подготовила учитель математики
- высшей категории Исабекова Кульжаган Нурхамитовна
- вечерняя сменная средняя общеобразовательная школа
- г.Атбасар
- Образовательная:проверка уровня усвоения теоретических знаний и умения применять их при решении задач
- Развивающая:развитие речи,умение правильно излагать свои мысли,анализировать и делать выводы
- Воспитательная: воспитание интереса к предмету, потребности к знаниям
- -формулу суммы п-первых членов
- Какая последовательность?
- 1) 2; 5; 8; 11;14; 17;…
- 2) 3; 9; 27; 81; 243;…
- 3) 1; 6; 11; 20; 25;…
- 4) –4; –8; –16; –32; …
- 5) 5; 25; 35; 45; 55;…
- 6) –2; –4; – 6; – 8; …
- 1) В арифметической прогрессии 2,4; 2,6;:: разность равна 2 .
- 2) В геометрической прогрессии 0,3; 0,9;:: третий член равен 2,7.
- 3) 11-й член арифметической прогрессии, у которой а1 = -4,2; d = 0,4, равен 0,2.
- 4) Сумма 5 первых членов геометрической прогрессии, у которой b1= 1 q = - 2, равна 11.
- 5) Последовательность чисел, кратных 5, является геометрической прогрессией.
- 6) Последовательность степеней числа 3 является арифметической прогрессией
- 1 группа- арифметическая
- прогрессия
- 2 группа-геометрическая
- прогрессия
- 3 группа-последовательности
- «Дорогу осилит идущий,
- математику
- мыслящий»
- Некто продал лошадь за 156 рублей. Но покупатель, обретя лошадь, раздумал и возвратил продавцу, говоря: «Нет мне расчета покупать за эту цену лошадь, которая таких денег не стоит». Тогда продавец предложил другие условия:
- "Если по-твоему цена лошади высока, то купи ее подковные гвозди, лошадь же получишь тогда в придачу бесплатно. Гвоздей в каждой подкове 6. За первый гвоздь дай мне 1/4 коп., за второй-1/2коп., за третий-1коп., и т.д.“
- Покупатель, соблазненный низкой ценой, и желая даром получить лошадь, принял условия продавца, рассчитывая, что за гвозди придется уплатить не более 10 рублей.
- 1. Составим последовательность чисел
- 2. Данная последовательность является геометрической
- прогрессией со знаменателем q =2, n = 24.
- 3. Попытаемся подсчитать сумму
- 5. Имеем
- 4. Зная формулу
- Ученик4. Изобретатель шахмат попросил в награду за свое изобретение столько пшеничных зерен, сколько их получится, если на первую клетку шахматной доски положить одно зерно, на вторую – в 2 раза больше (4 зерна), на третью еще в 2 раза больше (4 зерна) и т. д. до 64-ой клетки. Сколько зерен должен был получить изобретатель шахмат?
- На связь между прогрессиями первым обратил внимание великий АРХИМЕД (ок. 287–212 гг. до н.э)
- Термин “прогрессия” был введен римским автором Боэцием (в 6 веке) и понимался в более широком смысле, как бесконечная числовая последовательность. Названия “арифметическая” и “геометрическая” были перенесены из теории непрерывных пропорций, которыми занимались древние греки.
- Формула суммы членов арифметической прогрессии была доказана древнегреческим ученым Диофантом (в 3 веке). Формула суммы членов геометрической прогрессии дана в книге Евклида “Начала” (3 век до н.э.).
- Правило для нахождения суммы членов произвольной арифметической прогрессии впервые встречается в сочинении «Книги абака» в 1202г. (Леонардо Пизанский)
- Понятие числовой последовательности возникло и развивалось задолго до создания учения о функциях.
- 1) Химия. При повышении температуры по арифметической прогрессии скорость химических реакций растет по геометрической прогрессии.
- 2) Геометрия. Вписанные друг в друга правильные треугольники образуют геометрическую прогрессию.
- 3) Физика. И в физических процессах встречается эта закономерность. Нейтрон, ударяя по ядру урана, раскалывает его на две части. Получаются два нейтрона. Затем два нейтрона, ударяя по двум ядрам, раскалывает их еще на 4 части и т.д. – это геометрическая прогрессия.
- 4) Биология. Микроорганизмы размножаются делением пополам, поэтому при благоприятных условиях, через одинаковый промежуток времени их число удваивается.
- 5)Экономика. Вклады в банках увеличиваются по схемам сложных и простых процентов. Простые проценты – увеличение первоначального вклада в арифметической прогрессии, сложные проценты – увеличение в геометрической прогрессии.
- Урок сегодня завершён,
- Но каждый должен знать:
- Познание, упорство, труд
- К прогрессу в жизни
- приведут.
- «Прогрессия - движение вперед».
- 1.Алгебра.Учебник для 9 класса Ю.Н.Макарычев
- 2.Алгебра Открытые уроки С.Н.Зеленская
- 3.Сборник заданий для проведения письменного экзамена за курс 9-летней общеобразовательной школы С.Н.Данилюк
- 4.Интернет-ресурс WWW. kopilka urokov.ru
1) 2; 5; 8; 11;14; 17;… 2) 3; 9; 27; 81; 243;… 3) 1; 6; 11; 20; 25;… ––––32 4) –4; –8; –16; –32; … 5) 5; 25; 35; 45; 55;… –2–– 6– 8 6) –2; –4; – 6; – 8; … арифметическая прогрессия d = 3 – 2 арифметическая прогрессия d = – 2 геометрическая прогрессия q = 3 последовательность чисел геометрическая прогрессия q = 2 последовательность чисел
УЭ2 1) Дано: (а n) арифметическая прогрессия а 1 = 5 d = 3 Найти: а 6 ; а 10. Решение: используя формулу а n = а 1 +(n -1) d а 6 = а 1 +5 d = = 20 а 10 = а 1 +9 d = = 32 Ответ: 20; 32 Решение
УЭ2 1)Дано: (b n) геометрическая прогрессия b 1 = 5 q = 3 Найти: b 3 ; b 5. Решение: используя формулу b n = b 1 q n-1 b 3 =b 1 q 2 = =5. 9=45 b 5 =b 1 q 4 = =5. 81=405 Ответ:45; 405. Решение
УЭ3 1)Дано: (а n), а 1 = – 3, а 2 = 4. Найти: а 16 – ? 2)Дано: (b n), b 12 = – 32, b 13 = – 16.Найти: q – ? 3)Дано: (а n), а 21 = – 44, а 22 = – 42. Найти: d - ? 4)Дано: (а n), а 1 = 28, а 21 = 4. Найти: d - ? 5) Дано: (b n), q = 2. Найти: b 5 – ?
Задания из сборника предназначенного для подготовки к итоговой аттестации в новой форме по алгебре в 9 классе, предлагаются задания которые оцениваются в 2 балла:) Пятый член арифметической прогрессии равен 8,4, а ее десятый член равен 14,4. Найдите пятнадцатый член этой прогрессии) Число –3,8 является восьмым членом арифметической прогрессии (а п), а число –11 является ее двенадцатым членом. Является ли членом этой прогрессии число –30,8? 6.5.1) Между числами 6 и 17 вставьте четыре числа так, чтобы вместе с данными числами они образовали арифметическую прогрессию) В геометрической прогрессии b 12 = З 15 и b 14 = З 17. Найдите b 1.
Включить эффекты
1 из 26
Отключить эффекты
Смотреть похожие
Код для вставки
ВКонтакте
Одноклассники
Телеграм
Рецензии
Добавить свою рецензию
Слайд 1
Учитель математики Семьянинова Е.Н. МБОУ «Воронежская кадетская школа им. А.В. Суворова»
Слайд 2
Игре на фортепиано; научиться этому можно лишь Д. Пойа.
Слайд 3
Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце обеда. Названия некоторых десертов, пирожных и мороженного, также имеют французское происхождение.Например, мороженое «пломбир» получило свое название от французского города Пломбьер. Где оно впервые было изготовлено по особой рецептуре.
Слайд 4
Узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?
Слайд 5
Слайд 6
молния - перевод французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).
Слайд 7
Прогрессии в жизни и быту
В природе все продумано и совершенно.
Слайд 8
Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм., а каждый следующий – на 2 дм. длиннее. Найдите длину семи таких стержней. Ответ: 77 дм.
Слайд 9
В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? Ответ: 121
Слайд 10
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. 18 тонн
Слайд 11
Тело падает с башни, высотой 26 м. В первую секунду проходит 2м, а за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до удара о землю? Ответ: 4 секунды
Слайд 12
За первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150 метрам. Ответ: 30 дней
Слайд 13
Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км? Ответ: 2 часа
Слайд 14
Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? Ответ:1900
Слайд 15
Немного истории
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах».
Слайд 16
На связь между прогрессиями первым обратил внимание Архимед.
Слайд 17
В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу:
Слайд 18
128 -3 7 -3+7=4 4 16 -4 -2 -1 0 1 2 3 5 6 64 6-(-1)=7 32 1 2 4 8
Слайд 19
кросснамбер
а б д е в г ж
Слайд 20
5 1 1 2 1 1 2 6 5 0 0 5 0 0 8 1 3 а б в г д е ж
Слайд 21
Решение задач
Слайд 22
1. Решение: b2=3q, b3=3q2 , q=-5; -4; -3; -2; -1 3; -15; 75 3; -12; 48;… 3; -9; 27;… 3; -6; 12;… 3; -3; 3;… Ответ:
Слайд 23
2. Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа. Решение: Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2
Слайд 24
3. Уравнение имеет корни, а уравнение – корни. Определите k и m, если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии. подсказка Решение: - геометрическая прогрессия Ответ: k=2, m=32
Слайд 25
Теорема Виета: сумма корней приведенного квадратного уравнения равна второму коэффициенту, взятому с противоположным знаком, а произведение корней равно свободному члену.
Слайд 26
литература
Посмотреть все слайды
Конспект
МБОУ «Воронежская кадетская
школа им. А.В. Суворова»
Семьянинова Е. Н.
Умение решать задачи – практическое искусство,
подобное плаванию или катанию на лыжах, или
подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.
Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5, а шестой равен – 3,5.
Ответ: 77дм
Ответ: 18 тонн
Ответ: 4 секунды
Улитка
метрам. (Слайд 12)
Ответ: 30 дней
Ответ: 1900
Другой пример.
64 6 -1 6 – (-1) = 7
Нетрудно сообразить:
2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27
V. Кросснамбер. (Слайд 19-20)
Работа в группах.
По горизонтали:
;
127; -119; …;
По вертикали:
Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите эту прогрессию, если
12q2 + 72q +35 =0
Значит, q=-5; -4; -3; -2; -1
Арифметическая прогрессия | |||
Геометрическая прогрессия |
Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2
k и m
По теореме Виета
Искомые числа: 1; 2; 4; 8.
Ответ: k= 2, m= 32
VII. Домашнее задание.
Решите задачи.
Литература:
Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.
Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.
МБОУ «Воронежская кадетская
школа им. А.В. Суворова»
Семьянинова Е. Н.
Тема «Арифметическая и геометрическая прогрессии».
1) обобщить информацию по прогрессиям; совершенствовать навыки нахождения n-го члена и суммы n первых членов данных прогрессий с помощью формул; решение задач, в которых используются обе последовательности;
2) продолжить формирование практических навыков;
3) развивать познавательный интерес учащихся, учить их видеть связь между математикой и окружающей жизнью.
Умение решать задачи – практическое искусство,
подобное плаванию или катанию на лыжах, или
игре на фортепиано; научиться этому можно лишь,
подражая избранным образцам и постоянно тренируясь.
I. Организационный момент. Объяснение целей урока. (Слайд 2)
II. Разминка. В мире интересного. (Слайд 3-6)
Французское слово «десерт» означает сладкие блюда, подаваемые в конце обеда. Названия некоторых десертов, пирожных и мороженного, также имеют французское происхождение. Например, мороженое «пломбир» получило свое название от французского города Пломбьер. Где оно впервые было изготовлено по особой рецептуре.
Используя найденный ответ и данные таблицы, узнайте, как переводится французское слово «безе» (легкое пирожное из взбитых яичных белков и сахара)?
Найдите сумму одиннадцати членов арифметической прогрессии, первый член которой равен – 5, а шестой равен – 3,5.
Французское слово «безе» в переводе означает поцелуй. Второе из предложенных слов – «молния», является переводом французского слова «эклер» (пирожное из заварного теста с кремом внутри).
III. Прогрессии в жизни и быту. (Слайд 7)
Задачи на прогрессию - это не абстрактные формулы. Они берутся из самой нашей жизни, связаны с ней и помогают решать некоторые практические вопросы.
Вертикальные стержни фермы имеют следующую длину: наименьший 5 дм, а каждый следующий - на 2 дм длиннее. Найдите длину семи таких стержней. (Слайд 8)
Ответ: 77дм
В благоприятных условиях бактерия размножается так, что за 1 секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке через 5 секунд? (Слайд 9)
Грузовик перевозит партию щебня массой 210 тонн, ежедневно увеличивая норму перевозки на одно и то же число тонн. Известно, что за первый день было перевезено 2 тонны щебня. Определите, сколько тонн щебня было перевезено на девятый день, если вся работа была выполнена за 14 дней. (Слайд 10)
Ответ: 18 тонн
Тело падает с башни, высотой 6 м. В первую секунду проходит 2м, за каждую следующую секунду – на 3 м больше, чем за предыдущую. Сколько секунд пройдет тело до земли? (Слайд 11)
Ответ: 4 секунды
Улиткаползет от одного дерева до другого. Каждый день она проползает на одно и то же расстояние больше, чем в предыдущий день. Известно, что за первый и последний дни улитка проползла в общей сложности 10 метров. Определите, сколько дней улитка потратила на весь путь, если расстояние между деревьями равно 150
метрам. (Слайд 12)
Ответ: 30 дней
Из пункта А выехал грузовой автомобиль со скоростью 40 км/ч. Одновременно из пункта В навстречу ему отправился второй автомобиль, который в первый час прошел 20 км, а каждый следующий проходил на 5 км больше, чем в предыдущий. Через сколько часов они встретятся, если расстояние от А до В равно 125 км? (Слайд 13) Ответ: 2 часа
Амфитеатр состоит из 10 рядов, причем в каждом следующем ряду на 20 мест больше, чем в предыдущем, а в последнем ряду 280 мест. Сколько человек вмещает амфитеатр? (Слайд 14)
Ответ: 1900
IV.Немного истории. (Слайд 15-16)
Задачи на геометрические и арифметические прогрессии встречаются у вавилонян, в египетских папирусах, в древнекитайском трактате «Математика в 9 книгах». На связь между прогрессиями первым, по-видимому, обратил внимание Архимед. В 1544 г. вышла книга немецкого математика М. Штифеля «Общая арифметика». Штифель составил такую таблицу (Слайд 17):
В верхней строке – арифметическая прогрессия с разностью 1. В нижней – геометрическая прогрессия со знаменателем 2. Расположены так, что нулю арифметической прогрессии соответствует единица геометрической прогрессии. Это очень важный факт.
А теперь представьте, что мы не умеем умножать и делить. Необходимо умножить, например, на 128. В таблице над написано -3, а над 128 написано 7. Сложим эти числа. Получилось 4. Под 4 читаем 16. Это есть искомое произведение.
Другой пример.
Разделим 64 на. Поступаем аналогично:
64 6 -1 6 – (-1) = 7
Нижнюю строчку таблицы Штифеля можно переписать так:
2-4; 2-3; 2-2; 2-1; 20; 21; 22; 23; 24; 25; 26; 27.
Нетрудно сообразить:
2-3∙ 27 = 24, 26: 2-1 = 27
Можно сказать, что если показатели составляют арифметическую прогрессию, то сами степени составляют геометрическую прогрессию. (Слайд 18)
V. Кросснамбер. (Слайд 19-20)
Работа в группах.
Кросснамбер – один из видов числовых ребусов. В переводе с английского слово «кросснамбер» означает «кресточислица». При составлении кросснамберов применяется тот же принцип, что и при составлении кроссвордов: в каждую клетку вписывается один знак, «работающий» на горизонталь и на вертикаль.
В каждую клетку кресточислицы вписывается по одной цифре (0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9). А чтобы не было путаницы, номера заданий обозначаются буквами. Числа, подлежащие отгадыванию, - только целые положительные; запись таких чисел не может начинаться с нуля (т.е. 42 нельзя записывать как 042).
Некоторые задания из кросснамберов могут показаться расплывчатыми и допускающими несколько (а иногда и очень много) ответов. Но таков стиль кросснамберов. Если бы они всегда давали только однозначные ответы, то это не было бы игрой.
По горизонтали:
а) количество нечетных чисел натурального ряда, начиная с 13, сумма которых равна 3213;
в) сумма пяти первых членов геометрической прогрессии, четвертый член которой равен 3, а седьмой равен ;
д) сумма первых шести положительных членов арифметической прогрессии
127; -119; …;
е) третий член геометрической прогрессии (bn), у которой первый член равен 5, а знаменатель g равен 10;
ж) сумма -13 + (-9) + (-5) + … + 63, если ее слагаемые – последовательные члены арифметической прогрессии.
По вертикали:
А) сумма всех двузначных чисел, кратных девяти;
Б) удвоенный двадцать первый член арифметической прогрессии, у которой первый член равен -5, а разность равна 3;
В) шестой член последовательности, которая задана формулой n-го члена
Г) разность арифметической прогрессии, если.
VI. Решение нестандартных задач. (Слайд 21)
Дана геометрическая прогрессия 3; b2; b3;…, знаменатель которой - целое число. Найдите эту прогрессию, если
b2=3q, b3=3q2, тогда. Решим неравенство.
12q2 + 72q +35 =0
Значит, q=-5; -4; -3; -2; -1
Искомые последовательности: 3; -15; 75;…
Три числа образуют арифметическую прогрессию. Если к первому числу прибавить 8, получится геометрическая прогрессия с суммой членов 26. Найдите эти числа. (Слайд 23).
В, с – искомые числа. Составим таблицу.
Арифметическая прогрессия | |||
Геометрическая прогрессия |
По условию сумма трёх чисел, образующих геометрическую прогрессию, равна 26, т.е. , в=6
Используем свойство членов геометрической прогрессии. Получим уравнение:
Ответ: -6; 6; 18 или 10; 6; 2
Уравнение имеет корни, а уравнение – корни. Определите k и m , если числа – последовательные члены возрастающей геометрической прогрессии. (Слайд 24-25)
Так как числа образуют геометрическую прогрессию, имеем:
По теореме Виета
Получаем, так как последовательность возрастающая.
Искомые числа: 1; 2; 4; 8.
Ответ: k= 2, m= 32
VII. Домашнее задание.
Решите задачи.
Найдите геометрическую прогрессию, если сумма первых трех членов ее равна 7, а их произведение равно 8.
Разделите число 2912 на 6 частей так, чтобы отношение каждой части к последующей было равно
В арифметической прогрессии составляет и. Сколько нужно взять членов этой прогрессии, чтобы их сумма равнялась 104?
Литература:
Алгебра 9 класс. Задания дл обучения и развития учащихся/ сост. Беленкова Е.Ю. «Интелект - Центр». 2005.
Библиотека журнала «Математика в школе». Выпуск 23.Математика в ребусах, кроссвордах, чайнвордах, криптограммах. Худадатова С.С. Москва. 2003.
Математика. Приложение к газете «Первое сентября». 2000. №46.
Разноуровневые дидактические материалы по алгебре для 9 класса/сост. Т.Е. Бондаренко. Воронеж. 2001.
Скачать конспектСлайд 1
Арифметическая и Геометрическая прогрессии
Проект ученика 9б класса Тесли Дмитрия
Слайд 2
Прогрессия
- числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, сложенному с постоянным для этой последовательности числом d. Число d называется разностью прогрессии.
- числовая последовательность, каждый член которой, начиная со второго, равен предыдущему, умноженному на постоянное для этой последовательности число q. Число q называется знаменателем прогрессии.
Слайд 3
Прогрессия
Арифметическая Геометрическая
Любой член арифметической прогрессии вычисляется по формуле:
an=a1+d(n–1)
Сумма n первых членов арифметической прогрессии вычисляется так:
Sn=0,5(a1+an)n
Любой член геометрической прогрессии вычисляется по формуле:
bn=b1qn-1
Сумма n первых членов геометрической прогрессии вычисляется так:
Sn=b1(qn-1)/q-1
Слайд 4
Арифметическая прогрессия
Известна интересная история о знаменитом немецком математике К. Гауссе (1777 – 1855), который еще в детстве обнаружил выдающиеся способности к математике. Учитель предложил учащимся сложить все натуральные числа от 1 до 100. Маленький Гаусс решил эту задачу за одну минуту, сообразив, что суммы 1+100, 2+99 и т.д. равны, он умножил 101 на 50, т.е. на число таких сумм. Иначе говоря, он заметил закономерность, присущую арифметическим прогрессиям.
Слайд 5
Бесконечно убывающая геометрическая прогрессия
- это геометрическая прогрессия, у которой |q|
Слайд 6
Арифметическая и геометрическая прогрессии, как оправдание войн
Английский экономист епископ Мальтус использовал геометрическую и арифметическую прогрессии для оправдания войн: средства потребления (пища, одежда) растут по законам арифметической прогрессии, а люди размножаются по законам геометрической прогрессии. Чтоб избавиться от лишнего населения необходимы войны.
Слайд 7
Практическое применение геометрической прогрессии
Вероятно, первая ситуация, в которой людям пришлось столкнуться с геометрической прогрессией – подсчет численности стада, проведенный несколько раз, через равные промежутки времени. Если не происходит никаких чрезвычайных ситуаций, количество новорожденных и умерших животных пропорционально числу всех животных. Значит, если за какой-то период времени количество овец у пастуха увеличилось с 10 голов до 20, то за следующий такой же период оно снова вырастит вдвое и станет равным 40.
Слайд 8
Экология и промышленность
Прирост древесины в лесном массиве происходит по законам геометрической прогрессии. При этом у каждой породы дерева свой коэффициент годового роста объема. Учет этих изменений позволяет планировать вырубку части лесных массивов и одновременную работу по восстановлению лесов.
Слайд 9
Биология
Бактерия за одну секунду делится на три. Сколько бактерий будет в пробирке за пять секунд?
Первый член прогрессии – одна бактерия. По формуле найдем, что на вторую секунду мы будем иметь 3 бактерии, на третью - 9, на четвертую - 27, на пятую - 32.
Таким образом можно рассчитать количество бактерий в пробирке в любой момент времени.
Слайд 10
Экономика
В жизненной практике геометрическая прогрессия появляется в первую очередь в задаче об исчислении сложных процентов. Срочный вклад, положенный в сберегательный банк, ежегодно увеличивается на 5%. Каким станет вклад через 5 лет, если вначале он был равен 1000 рублей?
На следующий после вклада год мы будем иметь 1050 рублей, на третий год – 1102,5, на четвертый – 1157,625, на пятый – 1215,50625 рублей.